初中冀教版第二十一章 一次函数综合与测试课堂检测

八年级数学下册第二十一章一次函数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）

①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；

②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；

③8：00时，甲仓库内快件数为400件；

④7：20时，两仓库快递件数相同．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（       ）

A． B． C． D．

4、下列不能表示是的函数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（       ）

A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度

B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m

C．乙队在的时段，与之间的关系式为

D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等

6、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．

C．  D．

7、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

8、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能计较

9、一次函数的图象不经过的象限是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集

从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时，_____的取值范围

从函数图象看：直线y＝kx＋b在_____上方（或下方）的x取值范围

2、当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．

① b＞0时，直线经过第______象限；

② b＜0时，直线经过第______ 象限．       

当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．

①b＞0时，直线经过第______象限；

② b＜0时，直线经过第______象限．

3、观察图象可以发现：

①直线y＝x，y＝3x向右逐渐______，即y的值随x的增大而增大；

②直线y＝－x，y＝－4x向右逐渐______，即y的值随x的增大而减小．

4、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．

函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．

5、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)______米；

(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；

(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？

2、为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．

(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；

(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．

3、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．

(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．

(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；

(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．

4、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：

(1)甲骑车的速度是      km/min；

(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；

(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．

5、一个皮球从16m的高处落下，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，h表示反弹高度（单位：m），n表示落地次数．

(1)写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式；

(2)求皮球第几次落地后的反弹高度为m．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．

【详解】

解：由题意结合图象可知：

15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；

甲仓库揽收快件的速度为：（件分），

所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；

（分，

即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，

所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；

所以乙仓库快件的总数量为：（件，

设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：

，

解得，

即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．

所以说法正确的有③④共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．

2、A

【解析】

【分析】

作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点P与重合时，的周长最小，通过求直线的解析式，即可求得点的坐标

【详解】

解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接，

的周长，点是定点，则的长不变，

当重合时，的周长最小，

由，令，令，则

是的中点

,点是关于轴对称的点

设直线的解析式为：，将，代入，

解得

直线的解析式为：

令，则

即

故选A

【点睛】

本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.

【详解】

解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，

当时，则 解得，故A不符合题意，

当时，则 解得 故B不符合题意；

当时，则 解得 故C不符合题意；

当时，则 解得 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，

将，，，

分别代入解析式为：

，

解得：，，

所以函数解析式为：，

∴y是x的函数；

B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；

C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．

故选：B．

【点睛】

题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据图象依次分析判断．

【详解】

解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；

开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，

甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，

开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；

由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；

甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，

乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．

【详解】

解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，

B车到达甲地时间为120÷90=小时，

A车到达乙地时间为120÷60=2小时，

∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；

当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；

当＜x≤2是，y=60x；

由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性解答．

【详解】

解：∵直线，k=-2<0，

∴y随着x的增大而减小，

∵点，都在直线上，-4<2，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=1＞0，

∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解．

【详解】

解：一次函数的图象是随的增大而减小，

∴ ，

；

又，

，

一次函数的图象经过第二、三、四象限．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

二、填空题

1、     x     x轴

【解析】

略

2、     上升     增大     一、二、三     一、三、四     下降     减小     一、二、四     二、三、四

【解析】

略

3、     上升     下降

【解析】

略

4、     第二、四象限     下降     减少     第一、三象限     上升     增大

【解析】

略

5、##

【解析】

【分析】

根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．

【详解】

解：∵x=，

∴1＜x＜2，

∴y=－x+2=－+2=，

即输出的y值为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．

三、解答题

1、 (1)30；

(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；

(3)3或10或13分钟

【解析】

【分析】

（1）根据图象直接得到答案；

（2）利用待定系数法解答；

（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．

(1)

解：由图象可得b=15÷1×2=30米，

故答案为：30．

(2)

解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，

由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），

∴，解得，

∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；

一次项的系数是表示甲登山的速度；

(3)

解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），

当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．

当y=30x-30=300时，x=11．

甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，

当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；

当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；

当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.

∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．

2、 (1)w=-2x+810

(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元

【解析】

【分析】

（1）A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，根据题意列式计算即可；

（2）根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．

(1)

解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，

依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；

(2)

解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，

∴，解得，

由（1）知w=﹣2x+810，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=67时，w取得最小值，

此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，

答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

3、 (1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；

(2)y＝﹣2x+2；

(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+

【解析】

【分析】

（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；

（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；

（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．

(1)

解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，

∴A（2，0），B（0，2），

∴OA＝OB＝2，

∴∠OAB＝∠OBA＝45°，

∴．

当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，

设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，

∵C（1，0），

∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，

∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，

∴P（0，1）；

此时，，

∴．

即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；

(2)

解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），

设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，

∴，解得，，

∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．

(3)

解：根据题意，需要分类讨论：

①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，

过点P作PD⊥x轴于点D，

∴，解得：，

∴AD＝PD＝，

∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，

∴P（，），

设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，

∴，解得，，

∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；

②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，

∴，解得，，

∴P（0，），

设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，

∴，解得，，

∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；

综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．

4、 (1)0.5

(2)见解析

(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km

【解析】

【分析】

（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；

（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；

（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．

(1)

解：甲骑车6min行驶了3km，

∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），

故答案为：0.5；

(2)

解：设乙的速度为x km/min，由题意得

0.5×4-4x=1.2，

∴x=0.2，

又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，

∴B、C两地相距1.8km，

∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，

在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：

(3)

解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，

由0.5x=1.8-0.2x得x=，

当x=时，y甲=y乙=，

∴两个函数图象的交点坐标为（，），

它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．

5、 (1)h（n为正整数）；

(2)皮球第7次落地后的反弹高度为m．

【解析】

【分析】

（1）由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系；

（2）把h代入（1）中解析式即可解题．

(1)

解：根据题意得，

表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：h（n为正整数）；

(2)

把h代入h，

得，

2n=16×8=27，

n=7

故皮球第7次落地后的反弹高度为m．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．