初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试习题

八年级数学下册第二十一章一次函数定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（       ）

A． B．

C． D．

2、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（       ）

A． B．y随x的增大而增大

C．当时， D．关于x的方程的解是

3、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（       ）

A．y＝80－ 2x B．y＝40＋ 2x

C．y＝65－ D．y＝60－

4、关于一次函数，下列结论不正确的是（       ）

A．图象与直线平行

B．图象与轴的交点坐标是

C．随自变量的增大而减小

D．图象经过第二、三、四象限

5、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（       ）

A． B． C． D．

7、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）．

A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是

C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是

8、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（       ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3

9、在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（       ）

A． B． C． D．

10、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（       ）

A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度

B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m

C．乙队在的时段，与之间的关系式为

D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．

2、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．

3、直线y1＝－x＋m和y2＝2x＋n的交点如图，则不等式－x＋m＜2x＋n的解集是_____．

4、一次函数 y＝2x＋3 的图象经过第____________象限，y随x的增大而______ ，与y轴交点坐标为_________．

5、已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 y＝－x＋1 图像上的两点，则 a______b （填“＞”、“＜”或“＝”）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：

(1)乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是 　   　，定义域是 　   　；

(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；

(3)下午3点时，甲乙两人相距 　   　千米．

2、已知一次函数图象与直线平行且过点．

(1)求一次函数解析式；

(2)若（1）中一次函数图象，分别与、轴交于、两点，求、两点坐标；

(3)若点在轴上，且，求点坐标．

3、已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．

4、国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

(1)求小龚出发36分钟时，离家的距离；

(2)求出AB段的图象的函数解析式；

(3)若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．

5、为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．

(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；

(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．

【详解】

A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；

B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；

C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；

D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

2、D

【解析】

【分析】

根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

， y随x的增大而减小，

故A,B不正确；

C. 如图，设一次函数与轴交于点

则当时，，故C不正确

D. 将点坐标代入解析式，得

关于x的方程的解是

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

3、C

【解析】

略

4、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．

【详解】

解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；

B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；

C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；

D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．

【详解】

解：函数的图象与函数的图象互相平行，

∴，

∴，

当时，，选项A不在直线上；

当时，，选项B不在直线上；

当时，，选项C在直线上；

当时，，选项D不在直线上；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点P与重合时，的周长最小，通过求直线的解析式，即可求得点的坐标

【详解】

解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接，

的周长，点是定点，则的长不变，

当重合时，的周长最小，

由，令，令，则

是的中点

,点是关于轴对称的点

设直线的解析式为：，将，代入，

解得

直线的解析式为：

令，则

即

故选A

【点睛】

本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项．

【详解】

解：根据函数图象可知，当时，，总路程为360km，

所以，轿车的速度为，货车的速度为：

故A,B,C正确

时，轿车的路程为，货车的路程为,

则两车的距离为

故D选项不正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．

【详解】

由图象知：不等式的解集为x≤3

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．

【详解】

解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，

∵A（-1，2），

∴A′（-1，﹣2），

设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），代入得，

∴，解得，

∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，

当y＝0时，x＝-2，

∴C（-2，0）．

故选：C

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．

10、D

【解析】

【分析】

根据图象依次分析判断．

【详解】

解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；

开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，

甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，

开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；

由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；

甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，

乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．

二、填空题

1、二

【解析】

【分析】

根据正比例函数的图象和性质得出的取值范围，再根据的取值和一次函数的增减性进行判断即可．

【详解】

解：正比例函数的函数值随增大而减小，

，

，

即直线：中的，，

因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，

故答案为：二．

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数中、的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．

2、

【解析】

【分析】

设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.

【详解】

解：设过的正比例函数为：

解得：

所以正比例函数为：

当时，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.

3、x<1

【解析】

略

4、     一，二，三     增大     （0，3）

【解析】

略

5、＞

【解析】

【分析】

由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．

【详解】

解：当x=1时，a=-1+1=0；

当x=2时，b=-2+1=-1．

∵0＞-1，

∴a＞b．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)s＝t；0≤t≤6

(2)见解析

(3)2

【解析】

【分析】

（1）设直线的解析式为，将代入即可求出，由图象可直接得出的范围；

（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点的坐标，作出直线即可；

（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．

(1)

解：设直线的解析式为，且，

，解得；

；

由图象可知，；

故答案为：；；

(2)

解：甲的速度是每小时4千米，

甲所用的时间（小时），

，

图象如下图所示：

(3)

解：下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

2、 (1)

(2)，

(3)或

【解析】

【分析】

（1）由一次函数图象平移的性质得到k=2，再将点代入求出解析式；

（2）分别求出y=0及x=0时的对应值，即可得到A、两点坐标；

（3）由结合三角形的面积公式得到AP=2AO，即可得到点P坐标．

(1)

解：设一次函数的解析式为，

一次函数图象与直线平行，

，

过点，

∴，

，

一次函数解析式为；

(2)

解：把代入得，，

，

，

把x=0代入得，，

；

(3)

解：∵，，

AP=2AO=2，

-1-2=-3，-1+2=1，

或．

【点睛】

此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．

3、一次函数的解析式为y＝x−4，与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．

【解析】

【分析】

把x、y的值代入y＝kx−4，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．

【详解】

解：∵一次函数y＝kx−4，当x＝3时，y＝−1，

∴−1＝3k−4，解得k＝1，

∴一次函数的解析式为y＝x−4，

∵当y＝0时，x＝4，

当x＝0时，y＝−4，

∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点．正确求出直线的解析式是解题的关键．

4、 (1)36千米

(2)y＝90x-24 （0.8≤x≤2）

(3)1.2小时

【解析】

【分析】

（1）由OA段可求得此时小龚驾车的速度，从而可求得36分钟离家的距离；

（2）用待定系数法．AB段过点A与B，把这两点的坐标代入所设函数解析式中即可求得函数解析式；

（3）由题意可得小龚离家的距离，根据（2）中求得的函数解析式的函数值，解方程即可求得x的值，从而求得小龚行驶的时间．

(1)

在OA段，小龚行驶的速度为：48÷0.8=60（千米/时），36分钟=0.6小时，则小龚出发36分钟时，离家的距离为60×0.6=36（千米）；

(2)

由图象知： ，

设AB段的函数解析式为：

把A、B两点的坐标分别代入上式得：

解得：

∴AB段的函数解析式为（0.8≤x≤2）

(3)

由图象知，当小龚离目的地还有72千米时，他已行驶了156−72=84（千米）

所以在中，当y=84时，即，得

即小龚离目的地还有72千米，小龚行驶了1.2小时．

【点睛】

本题考查了一次函数（正比例函数）的图象与性质，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，数形结合是本题的关键．

5、 (1)w=-2x+810

(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元

【解析】

【分析】

（1）A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，根据题意列式计算即可；

（2）根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．

(1)

解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，

依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；

(2)

解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，

∴，解得，

由（1）知w=﹣2x+810，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=67时，w取得最小值，

此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，

答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．