冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试练习

八年级数学下册第二十一章一次函数月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（       ）

A．图像经过点 B．y随x的增大而增大

C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行

2、无论m为何实数．直线与的交点不可能在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

4、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

5、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．

7、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）

C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）

8、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

9、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

10、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（       ）

A． B．y随x的增大而增大

C．当时， D．关于x的方程的解是

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用待定系数法确定一次函数表达式所需要的步骤是什么？

①设——设函数表达式y＝___，

②代——将点的坐标代入y＝kx＋b中，列出关于___、___的方程

③求——解方程，求k、b

④写——把求出的k、b值代回到表达式中即可．

2、求一元一次方程kx＋b＝0的解

从函数值看：求y＝_____时一次函数y＝ kx＋b中x的值

从函数图象看：求直线y＝ kx＋b与_____交点的横坐标

3、 “”是一款数学应用软件，用“”绘制的函数和的图像如图所示．若，分别为方程和的一个解，则根据图像可知____．（填“”、“”或“”）．

4、求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集

从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时，_____的取值范围

从函数图象看：直线y＝kx＋b在_____上方（或下方）的x取值范围

5、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；

(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；

(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．

①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）

②试求线段OQ长的最小值．

2、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．

3、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；

(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．

5、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；

B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；

C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；

D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．

2、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，

∴函数图象经过一二四象限，

∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．

【详解】

解：函数的图象与函数的图象互相平行，

∴，

∴，

当时，，选项A不在直线上；

当时，，选项B不在直线上；

当时，，选项C在直线上；

当时，，选项D不在直线上；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标．

【详解】

解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；

即，，；

以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，

故，则，

点C的坐标为；

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．

6、B

【解析】

【分析】

过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．

【详解】

解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，

令，得到，即，，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

，

设直线的解析式为，

，

，

解得 ．

过、两点的直线对应的函数表达式是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．

【详解】

解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，

即，

所以，

由y＞0得，，

解得，

当时，即，

解得，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

9、C

【解析】

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

， y随x的增大而减小，

故A,B不正确；

C. 如图，设一次函数与轴交于点

则当时，，故C不正确

D. 将点坐标代入解析式，得

关于x的方程的解是

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

二、填空题

1、     kx+b     k     b

【解析】

略

2、     0     x轴

【解析】

略

3、＜

【解析】

【分析】

根据方程的解是函数图象交点的横坐标，结合图象得出结论．

【详解】

解：∵方程-x2（x-4）=-1的解为函数图象与直线y=-1的交点的横坐标，

-x+4=-1的一个解为一次函数y=-x+4与直线y=-1交点的横坐标，

如图所示：

由图象可知：a＜b．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了函数图象与方程的解之间的关系，关键是利用数形结合，把方程的解转化为函数图象之间的关系．

4、     x     x轴

【解析】

略

5、2

【解析】

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（3，-m），然后再把B点坐标代入y=-x+1可得m的值．

【详解】

解：∵点A（3，m），

∴点A关于x轴的对称点B（3，-m），

∵B在直线y=-x+1上，

∴-m=-3+1=-2，

∴m=2，

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．

三、解答题

1、 (1)（-3，0）；（0，4）

(2)证明见解析

(3)①∠QPO，∠BAQ；②线段OQ长的最小值为

【解析】

【分析】

（1）根据题意令x＝0，y＝0求一次函数与坐标轴的交点；

（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；

（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：，推出点Q在直线y＝﹣x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．

(1)

解：在y＝x+4中，令y＝0，得0＝x+4，

解得x＝﹣3，

∴A（﹣3，0），

在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，

∴B（0，4）；

故答案为：（﹣3，0），（0，4）．

(2)

证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，

∵PB＝PE，

∴∠PBE＝∠PEB＝α，

∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），

∴∠BPE＝2∠OAB．

(3)

解：①结论：∠QPO，∠BAQ

理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，

∵∠BPE＝2∠OAB，

∴∠APQ＝∠BPE．

∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．

∴∠QPO＝∠EPA．

又∵PE＝PB，AP＝PQ

∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．

∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．

∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．

故答案为：∠QPO，∠BAQ．

②如图3中，连接BQ交x轴于T．

∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，

∴∠APE＝∠QPB，

在△APE和△QPB中，，

∴△APE≌△QPB（SAS），

∴∠AEP＝∠QBP，

∵∠AEP＝∠EBP，

∴∠ABO＝∠QBP，

∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，

∴∠BAO＝∠BTO，

∴BA＝BT，

∵BO⊥AT，

∴OA＝OT，

∴直线BT的解析式为为：，

∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，

∵B（0，4），T（3，0）．

∴BT＝5．

当OQ⊥BT时，OQ最小．

∵S△BOT＝×3×4＝×5×OQ．

∴OQ＝．

∴线段OQ长的最小值为．

【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．

2、 (1)y＝2x+3

(2)S△BOC＝

【解析】

【分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．

(1)

解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

∴，解得：，

∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．

(2)

解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，

∴C（﹣，0），

∵B（0，3）．

∴S△BOC＝＝．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．

3、 (1)大货车用12辆，小货车用6辆

(2)（4≤x≤12，且x为整数）

(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元

【解析】

【分析】

（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

(1)

设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：

解得：．

∴大货车用12辆，小货车用6辆．

(2)

设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，

y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．

4≤x≤12，且x为整数．

（4≤x≤12，且x为整数）

(3)

由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，

又∵4≤x≤12，

∴8≤x≤12且为整数，

∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y最小，

最小值为y=10×8+1240=1320（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．

4、（0，）

【解析】

【分析】

过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．

【详解】

解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF＋∠BCE＝90°，

∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，

∴ ，

∴∠ACF＋∠CAF＝90°，

∴∠CAF＝∠BCE，

在△AFC和△CEB中，

，

∴△AFC≌△CEB（AAS），

∴FC＝BE，AF＝CE，

∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），

∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，

∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，

∴BE＝4，

∴则B点的坐标是（1，4），

设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，

，解得：   ，

∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，

令 ，则 ，

∴ D（0，）．

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．

5、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；

(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．

【解析】

【分析】

（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

(1)

设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，

依题意，得：，

解得，

答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．

(2)

设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，

∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，

∴m≥（60-m），

∴m≥20．

依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，

∵10＞0，

∴w随m值的增大而增大，

∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．