初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课堂检测

八年级数学下册第二十一章一次函数专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于一次函数 ，下列说法不正确的是（       ）

A．图象经过点(2，0)  B．图象经过第三象限 

C．函数y随自变量x的增大而减小 D．当x≥2时，y≤0

2、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（       ）

A． B． C． D．无法确定

3、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

4、如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（       ）

A． B． C． D．

5、关于一次函数，下列结论不正确的是（       ）

A．图象与直线平行

B．图象与轴的交点坐标是

C．随自变量的增大而减小

D．图象经过第二、三、四象限

6、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．

7、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

8、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）

①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；

②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；

③8：00时，甲仓库内快件数为400件；

④7：20时，两仓库快递件数相同．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）

A．y随x的增大而增大；

B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；

C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；

D．不论m取何值，图像都经过第四象限．

10、下列语句是真命题的是（       ）．A．内错角相等

B．若，则

C．直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数

D．在中，，那么为直角三角形

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．

2、已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 ___．

3、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．

4、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是_______．

5、已知直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行，且经过点(2，3)，则该直线的函数表达式为______________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．

(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；

(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．

2、国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

(1)求小龚出发36分钟时，离家的距离；

(2)求出AB段的图象的函数解析式；

(3)若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．

3、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．

(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？

4、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)______米；

(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；

(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？

5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

当 时， ，可得图象经过点(2，0)；再由 ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y随自变量x的增大而减小；然后根据 时， ，可得当x≥2时，y≤0，即可求解．

【详解】

解：当 时， ，

∴图象经过点(2，0)，故A正确，不符合题意；

∵ ，

∴图象经过第一、二、四象限，故B错误，符合题意；

∴函数y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意；

当 时， ，

∴当x≥2时，y≤0，故D正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．

【详解】

解：知点，在一次函数的图像上，

∵-2<0，

∴y随x增大而减小，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质．

3、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据△DGM≌△MFE，建立方程求解即可．

【详解】

解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，

设直线AB的解析式为，把，代入得，

，解得，，

∴AB的解析式为，

同理可求直线AC的解析式为，

设点D坐标为，点M坐标为，

∵，

∴

∵，，

∴点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，

∵∠EFM=∠DGM=∠DME

∴∠FEM+∠FME=∠DMG+∠FME =90°，

∴∠FEM =∠DMG，

∵DM=EM，

∴△DGM≌△MFE，

∴DG=FM，GM=EF，

根据坐标可列方程组，，

解得，，

所以，点M坐标为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程．

5、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．

【详解】

解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；

B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；

C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；

D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．

【详解】

解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，

令，得到，即，，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

，

设直线的解析式为，

，

，

解得 ．

过、两点的直线对应的函数表达式是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．

【详解】

解：由题意结合图象可知：

15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；

甲仓库揽收快件的速度为：（件分），

所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；

（分，

即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，

所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；

所以乙仓库快件的总数量为：（件，

设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：

，

解得，

即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．

所以说法正确的有③④共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．

9、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；

B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；

C、一次函数,过定点，故本选项不正确；

D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

10、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；

B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；

C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；

D、在中，，那么最大角∠C=，故△ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．

二、填空题

1、自变量

【解析】

略

2、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与性质即可得．

【详解】

解：设这个一次函数表达式为，

∵一次函数图象经过第一、二、四象限，

∴，，

∴取，，

可得，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出，是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.

【详解】

解：设过的正比例函数为：

解得：

所以正比例函数为：

当时，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.

4、一条直线

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

由两个一次函数的图象平行求解 再把(2，3)代入函数的解析式求解即可.

【详解】

解： 直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行，

把点(2，3)代入中，

解得：

所以一次函数的解析式为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握“两直线平行，两个一次函数的比例系数相等，而不相等”是解本题的关键.

三、解答题

1、 (1)图象见解析；

(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．

【解析】

【分析】

（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；

（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．

(1)

乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．

(2)

根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．

如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，

根据题意可设的解析式为：，

∴，

解得：，

∴的解析式为．

∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，

∴甲第一次休息时走了米，

对于，当时，即，

解得：．

故第一次相遇的时间为40分钟的时候；

设BC段的解析式为：，

根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)．

∴，

解得：，

故BC段的解析式为：．

相遇时即，故有，

解得：．

故第二次相遇的时间为60分钟的时候；

对于，当时，即，

解得：．

故第三次相遇的时间为80分钟的时候；

综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．

2、 (1)36千米

(2)y＝90x-24 （0.8≤x≤2）

(3)1.2小时

【解析】

【分析】

（1）由OA段可求得此时小龚驾车的速度，从而可求得36分钟离家的距离；

（2）用待定系数法．AB段过点A与B，把这两点的坐标代入所设函数解析式中即可求得函数解析式；

（3）由题意可得小龚离家的距离，根据（2）中求得的函数解析式的函数值，解方程即可求得x的值，从而求得小龚行驶的时间．

(1)

在OA段，小龚行驶的速度为：48÷0.8=60（千米/时），36分钟=0.6小时，则小龚出发36分钟时，离家的距离为60×0.6=36（千米）；

(2)

由图象知： ，

设AB段的函数解析式为：

把A、B两点的坐标分别代入上式得：

解得：

∴AB段的函数解析式为（0.8≤x≤2）

(3)

由图象知，当小龚离目的地还有72千米时，他已行驶了156−72=84（千米）

所以在中，当y=84时，即，得

即小龚离目的地还有72千米，小龚行驶了1.2小时．

【点睛】

本题考查了一次函数（正比例函数）的图象与性质，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，数形结合是本题的关键．

3、 (1)见解析

(2)直线l1与l2不相交

【解析】

【分析】

（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；

（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交．

【详解】

（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，

∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），

∴直线l1为y＝2x，

当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，

∵x的系数相同，

∴直线l1与l2不相交．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．

4、 (1)30；

(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；

(3)3或10或13分钟

【解析】

【分析】

（1）根据图象直接得到答案；

（2）利用待定系数法解答；

（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．

(1)

解：由图象可得b=15÷1×2=30米，

故答案为：30．

(2)

解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，

由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），

∴，解得，

∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；

一次项的系数是表示甲登山的速度；

(3)

解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），

当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．

当y=30x-30=300时，x=11．

甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，

当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；

当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；

当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.

∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．

5、 (1)y＝2x+3

(2)S△BOC＝

【解析】

【分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．

(1)

解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

∴，解得：，

∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．

(2)

解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，

∴C（﹣，0），

∵B（0，3）．

∴S△BOC＝＝．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．