初中冀教版第二十一章 一次函数综合与测试课后复习题

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八年级数学下册第二十一章一次函数月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ）A． B．C． D．2、关于一次函数，下列结论不正确的是（       ）A．图象与直线平行B．图象与轴的交点坐标是C．随自变量的增大而减小D．图象经过第二、三、四象限3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．A．-2 B．2C．4 D．﹣44、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（       ）A． B． C． D．无法比较6、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（       ）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数7、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（       ）．A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里8、点和都在直线上，且，则与的关系是（       ）A． B． C． D．9、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（       ）A．-2 B．-1 C．0 D．210、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）A．甲的速度是16km/hB．出发时乙在甲前方20kmC．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇D．甲到达B地时两人相距50km第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．2、当k＞0时，直线y＝kx经过第一、第三象限，从左向右______，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右______，即随着x的增大y反而减小．3、一般地，形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数）的函数，叫做______函数．注意：k是常数，k≠0，k可以是正数、也可以是负数；b可以取______ ．4、直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________．5、在平面直角坐标系xOy中，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），则△AOB的重心G的坐标是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）(1)a＝      ，甲的速度是      km/h．(2)求线段AD对应的函数表达式．(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km．2、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是　      　；(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，请直接写出b的取值范围．3、已知一次函数在轴上的截距为2，且随的增大而减小，求一次函数的解析式，并求出它的图像与坐标轴围成的三角形的面积4、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？5、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．【详解】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，点P沿D→C移动，的面积不变，点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，故选：A．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．2、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．【详解】解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．4、B【解析】【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．【详解】解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（件分），所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；（分，即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；所以乙仓库快件的总数量为：（件，设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：，解得，即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有③④共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．5、A【解析】【分析】根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．【详解】∵直线上，y随着x的增大而减小又∵ ∴ 故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．6、C【解析】【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，则函数的图象与轴交于正半轴， 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据图象分别计算两船的速度判断A正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C错误正确；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，列方程，求解即可判断D正确．【详解】解：快艇的速度为，可疑船只的速度为（海里/分），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A选项不符合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里，故B选项不符合题意；由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，分钟=小时，故选项C符合题意；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，，解得t=，这时离海岸海里，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，∴y1≤y2，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能为2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．10、D【解析】【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），即甲2小时比乙多走20km，∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．二、填空题1、x≥1【解析】【分析】将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，即当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．2、     上升     下降【解析】略3、     一次     任意实数【解析】略4、【解析】【分析】画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，令 则 令 则 解得 故答案为：4【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.5、##【解析】【分析】分别求得的中点的坐标，进而求得直线的交点坐标即可求得重心G的坐标．三角形的重心为三角形三条中线的交点．【详解】解：如图，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），,设直线的解析式为，解得直线的解析式为设直线的解析式为，解得直线的解析式为，则即为的重心即解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．三、解答题1、 (1)3.5小时，76；(2)线段AD对应的函数表达式为．(3)甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．【解析】【分析】（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出小时，甲提前30分钟，可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=千米/时即可；（2）利用待定系数法AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得解方程即可；（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t=10,乙出发后，设乙车的速度为xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)×1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系数法，列方程，CD段乙车速度为105-40=65km/h，求出CD的解析式为，列方程，结合甲先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可．(1)解：∵3小时到货站，在货站装货耗时半小时，∴小时，甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，甲车速度=千米/时，故答案为：3.5小时，76；(2)点A表示的路程为：76×0.5=38，设AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得：，解得：，线段AD对应的函数表达式为．(3)甲出发乙未出发，∴76t=10，∴t=，乙出发后；设乙车的速度为vkm/h，3v+(v-40)×1=380解得v=105km/h，∴点B（3，315）设OB解析式为，代入坐标得：，∴OB解析式为∴，化简为：或，解得或，∵CD段乙车速度为105-40=65km/h，设CD的解析式为代入点D坐标得，，解得：，∴CD的解析式为，∴，解得：，∵甲提前出发30分钟，，，，甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键．2、 (1)P1，P3(2)0≤t≤4(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3【解析】【分析】（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．(1)解：作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，故直线AB的和谐点为P1，P3；故答案为：P1，P3；(2)解：∵点P为直线y=x+1上一点，∴设P点坐标为（t，t+1），寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，∴|t+1-3|=2，解得t=0或t'=4，∴0≤t≤4；(3)解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF=2，当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞2，∴3≤b＜5，由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．3、y=-2x+2；1【解析】【分析】根据截距为2，且y随x的增大而减小即可确定k值，求出解析式即可求出面积．【详解】解：∵一次函数y=kx+k2-2在y轴上的截距为2，∴|k2-2|=2，即k=±2或k'=0，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，即k=-2，∴一次函数解析式为y=-2x+2；作出函数图象如图，设坐标轴原点为O，函数图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，由解析式可知A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∴S△AOB=OA•OB=×2×1=1．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数基本知识是解题的关键．4、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元(2)1800万【解析】【分析】（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出关于的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意得：，解得：答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；(2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600， 设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980， ∵-0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．5、 (1)，9km(2)(3)经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP对应的y甲与x的函数关系式； （3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km．(1)解：设y乙与x的函数关系式是， ∵点E（0，12），F（2，0）在函数y乙=kx+b的图象上， ∴ ，解得 ， 即y乙与x的函数关系式是， 当x=0.5时，， 即两人相遇地点P与A地的距离是9km；(2)解：设线段OC对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax， ∵点（0.5，9）在函数y甲=ax的图象上， ∴9=0.5a， 解得a=18， 即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；(3)解：①令 即 或 解得：或 甲从A地到达B地的时间为：小时，经检验：不符合题意，舍去，②当甲到达B地时，乙离B地6千米所走时间为：（小时）， 综上所述，经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论.