数学第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（       ）

A． B． C． D．

2、已知、两点，在轴上存在点使得的值最小，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（       ）

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数

4、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．

5、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（       ）

A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度

B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m

C．乙队在的时段，与之间的关系式为

D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等

6、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）．

A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是

C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是

7、下列语句是真命题的是（       ）．A．内错角相等

B．若，则

C．直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数

D．在中，，那么为直角三角形

8、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能计较

9、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

10、已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（       ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一般地，形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数）的函数，叫做______函数．注意：k是常数，k≠0，k可以是正数、也可以是负数；b可以取______ ．

2、如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．

3、直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________．

4、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_______．

5、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足关于，的二元一次方程，直线经过点，且直线轴，点为直线上的一个动点，连接，，．

(1)求，，的值；

(2)在点运动的过程中，当三角形的面积等于三角形的面积的时，求的值；

(3)在点运动的过程中，当取得最小值时，直接写出的值．

2、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．

(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？

3、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．

(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；

(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．

(1)求m，b的值；

(2)求的面积；

(3)点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当时直接写出n的取值范围．

5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．

【详解】

解：∴实数、满足，

∴、互为相反数，

∵，

∴，，

∴

∴一次函数的图像经过二、三、四象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．

2、B

【解析】

【分析】

解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即为点P的坐标．

【详解】

解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，

设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将、C（-1，-1）代入，得

，解得，

∴直线BC的函数解析式为y=x+，

当x=0时，得y=，

∴P（0，）．

故选：B．

【点睛】

此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.

【详解】

解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．

【详解】

解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，

令，得到，即，，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

，

设直线的解析式为，

，

，

解得 ．

过、两点的直线对应的函数表达式是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据图象依次分析判断．

【详解】

解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；

开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，

甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，

开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；

由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；

甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，

乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项．

【详解】

解：根据函数图象可知，当时，，总路程为360km，

所以，轿车的速度为，货车的速度为：

故A,B,C正确

时，轿车的路程为，货车的路程为,

则两车的距离为

故D选项不正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；

B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；

C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；

D、在中，，那么最大角∠C=，故△ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性解答．

【详解】

解：∵直线，k=-2<0，

∴y随着x的增大而减小，

∵点，都在直线上，-4<2，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可

【详解】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：

故y与x的函数关系是一次函数．

故选B．

【点睛】

本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

由m-1＜m+1时，y1＞y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+2＜0，从而求出k的取值范围．

【详解】

解：当m-1＜m+1时，y1＞y2，y随x的增大而减小，

∴k+2＜0，得k＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质：当k＜0，y随x增大而减小，难度不大．

二、填空题

1、     一次     任意实数

【解析】

略

2、##1.5>x>-3

【解析】

【分析】

根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．

【详解】

∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，

∴

解得m=k-2

联立y=mx和y=kx+6得

解得x=-3

即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，

观察函数图像得，

满足kx−3<mx<kx+6的x的范围为：

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3<mx<kx+6解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．

3、

【解析】

【分析】

画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.

【详解】

解：如图，令 则

令 则 解得

故答案为：4

【点睛】

本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．

【详解】

解：由图像可知二元一次方程组的解是，

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．

5、0

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．

【详解】

解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，

解得：m=2或m=0且m≠2，

∴m=0．

故答案为：0．

【点睛】

本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

三、解答题

1、 (1)，，

(2)或

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式有意义的条件求出c，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b；

（2）根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，根据S△ABD=×S△AOB求出S△ABD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；

（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出m．

(1)

由和可知，，，

，

由二元一次方程的定义，得，

解得：，

，，；

(2)

设与直线交于，连接，

由（1）可知：，，，

，

，

，

，即，

解得：，

，

，

解得：或；

(3)

当取得最小值时，点在上，

设直线的解析式为：，

则，

解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

的值为．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)直线l1与l2不相交

【解析】

【分析】

（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；

（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交．

【详解】

（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，

∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），

∴直线l1为y＝2x，

当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，

∵x的系数相同，

∴直线l1与l2不相交．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．

3、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x

(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析

【解析】

【分析】

（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；

（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得

(1)

解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，

依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；

(2)

解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，

解得：x＜200；

当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，

解得：x＝200；

当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，

解得：x＞200.

∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；

当x＝200时，选择两公司费用一样多；

当x＞200时，选择甲公司更优惠．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．

4、 (1)m=2，b=3

(2)12

(3)或

【解析】

【分析】

（1）先根据直线l2求出m的值，再将点B（m，4）代入直线l1即可得b的值．

（2）求出点A坐标，结合点B坐标，利用三角形面积公式计算即可；

（3）求出点C和点D的纵坐标，再分C、D在点B左侧和右侧两种情况分别求解．

(1)

解：∵点B（m，4）直线l2：y=2x上，

∴4=2m，

∴m=2，

∴点B（2，4），

将点B（2，4）代入直线得：，

解得b=3；

(2)

将y=0代入，得：x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=6，

∴△AOB的面积==12；

(3)

令x=n，则，，

当C、D在点B左侧时，

则，

解得：；

当C、D在点B右侧时，

则，

解得：；

综上：n的取值范围为或．

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．

5、 (1)y＝2x+3

(2)S△BOC＝

【解析】

【分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．

(1)

解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

∴，解得：，

∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．

(2)

解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，

∴C（﹣，0），

∵B（0，3）．

∴S△BOC＝＝．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．