初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后作业题

八年级数学下册第二十一章一次函数专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

2、直线不经过点（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

3、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（       ）

A． B．

C． D．

4、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（     ）

A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2

5、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

6、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（       ）

A． B． C． D．

7、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

8、已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定

9、下列函数中，属于正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

10、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（       ）

A． B． C． D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为____________．

2、已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 ___．

3、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_．

4、点，是直线上的两点，则__．（填，或

5、如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=8x-1的图像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：

(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？

(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

2、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：

(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；

(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．

①若y1＝y2，则m的值为        ；

②若y1＜y2，则m的取值范围是        ；

(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．

3、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；

(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

(3)当S△ABP＝时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．

4、A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：

(1)乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是 　   　，定义域是 　   　；

(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；

(3)下午3点时，甲乙两人相距 　   　千米．

5、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：

(1)甲骑车的速度是      km/min；

(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；

(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由知直线必过，据此求解可得．

【详解】

解：，

当时，，

则直线必过，

如图满足条件的大致图象是：

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．

2、B

【解析】

【分析】

将各点代入函数解析式即可得．

【详解】

解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；

B、当时，，即不经过点，此项符合题意；

C、当时，，即经过点，此项不符题意；

D、当时，，即经过点，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．

3、A

【解析】

略

4、C

【解析】

【分析】

先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．

【详解】

解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，

则不等式化为，

∵k＞0，

∴（x－2）+1＞0，

解得：x＞1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．

【详解】

根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；

A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；

B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；

D选项中两直线满足题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.

【详解】

解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，

当时，则 解得，故A不符合题意，

当时，则 解得 故B不符合题意；

当时，则 解得 故C不符合题意；

当时，则 解得 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据一次函数y＝3x+a的一次项系数k＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．

【详解】

解：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，

∴y1＜y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D．是正比例函数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．

10、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．

【详解】

解：知点，在一次函数的图像上，

∵-2<0，

∴y随x增大而减小，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质．

二、填空题

1、（2，0）

【解析】

【分析】

作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，可得出B′（4，-2），利用待定系数法求出AB′的解析式，即可得点P的坐标．

【详解】

作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，

∵点B（4，2）．

∴B′（4，-2），

设直线AB′的解析式为y=kx+b，

∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．

∴，

解得：，

∴直线AB′的解析式为y=-x+2，

当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，

∴点P的坐标（2，0）；

【点睛】

本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点．

2、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与性质即可得．

【详解】

解：设这个一次函数表达式为，

∵一次函数图象经过第一、二、四象限，

∴，，

∴取，，

可得，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出，是解题关键．

3、##

【解析】

【分析】

根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．

【详解】

解：∵x=，

∴1＜x＜2，

∴y=－x+2=－+2=，

即输出的y值为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．

【详解】

解：，

y随着x的增大而减小，

，

．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵点P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函数y=8x-1的图象上，

∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，

∵23＞15，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

三、解答题

1、 (1)A种产品生产400件，B种产品生产200件

(2)A种产品生产1000件时，利润最大为460000元

【解析】

【分析】

（1）设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；

（2）设A种产品生产x件，总利润为w元，得出利润w与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，A产品生产越多，获利越大，因而x取最大值时，获利最大，据此即可求解．

(1)

解：设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，

由题意得：，

解得：x＝400，

600-x=200，

答：A种产品生产400件，B种产品生产200件.

(2)

解：设A种产品生产x件，总利润为w元，由题意得：

由，

得：，

因为10>0，w随x的增大而增大 ，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．

【点睛】

本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

2、 (1)3，3，画函数图象见解析；

(2)①；②m>1；

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；

（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；

（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．

(1)

解：列表：

描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：

(2)

解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，

观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当x<2时，y随x增大而减小，而m+2>m，

①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；

②若y1＜y2，则m>1，

故答案为：1，m>1；

(3)

解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．

3、 (1)B（4，0），

(2)

(3)（5，7）或（8，3）或（，）

【解析】

【分析】

（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；

（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；

（3）先计算当S△ABP=时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．

(1)

解：∵直线AB为y=x+b交y轴于点A（0，3），

∴b=3，AO=3，

∴直线AB解析式为：y=x+3，

令y=0，则0=x+3，x=4，

∴B（4，0），

∴OB=4，

∴AB==5，

∴S△AOB=×OA×OB=×AB×点O到直线AB的距离，

∴点O到直线AB的距离==；

(2)

∵点D在直线AB上，

∴当x=1时，y=，即点D（1，），

∴PD=n-，

∵OB=4，

∴S△ABP＝＝；

(3)

当S△ABP=时，，解得n=4，

∴点P（1，4），

∵E（1，0），

∴PE=4，BE=3，

第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，

∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，

∴∠BPE=∠PCN，

又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，

∴△CNP≌△PEB（AAS），

∴PN=EB=3，PE=CN=4，

∴NE=NP+PE=3+4=7，

∴C（5，7）；

第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．

同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），

∴CF=BE=3，BF=PE=4，

∴OF=OB+BF=4+4=8，

∴C（8，3）；

第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，

过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，

同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），

∴CG=BH，PG=CH，

∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，

则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，

解得：x=，y=，

∴C（，），

∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（，）．

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

4、 (1)s＝t；0≤t≤6

(2)见解析

(3)2

【解析】

【分析】

（1）设直线的解析式为，将代入即可求出，由图象可直接得出的范围；

（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点的坐标，作出直线即可；

（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．

(1)

解：设直线的解析式为，且，

，解得；

；

由图象可知，；

故答案为：；；

(2)

解：甲的速度是每小时4千米，

甲所用的时间（小时），

，

图象如下图所示：

(3)

解：下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

5、 (1)0.5

(2)见解析

(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km

【解析】

【分析】

（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；

（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；

（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．

(1)

解：甲骑车6min行驶了3km，

∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），

故答案为：0.5；

(2)

解：设乙的速度为x km/min，由题意得

0.5×4-4x=1.2，

∴x=0.2，

又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，

∴B、C两地相距1.8km，

∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，

在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：

(3)

解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，

由0.5x=1.8-0.2x得x=，

当x=时，y甲=y乙=，

∴两个函数图象的交点坐标为（，），

它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．