冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试一课一练

八年级数学下册第二十一章一次函数专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

2、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

3、直线不经过点（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

4、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①②④

5、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0

6、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（       ）

A． B． C． D．

7、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

8、已知点和点是一次函数图象上的两点，若，则下列关于的值说法正确的是（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定为0 D．以上都有可能

9、无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

10、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用待定系数法确定一次函数表达式所需要的步骤是什么？

①设——设函数表达式y＝___，

②代——将点的坐标代入y＝kx＋b中，列出关于___、___的方程

③求——解方程，求k、b

④写——把求出的k、b值代回到表达式中即可．

2、如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．

3、一次函数y＝（k﹣1）x＋3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

4、如图，直线与的交点的横坐标为2，则不等式的自变量的取值范围是________．

5、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB=；直线l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．

(1)求k的值；

(2)求四边形OCNB的面积；

(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．

2、如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)点A的坐标为 　   　，点B的坐标为 　   　；

(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；

(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积．

3、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．

(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三顶点坐标：A1　   　，B1　   　，C1　   　；

(2)计算△ABC的面积；

(3)若点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，写出此时P点坐标 　   　．

4、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．

(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？

5、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式

(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．

【详解】

解：函数的图象与函数的图象互相平行，

∴，

∴，

当时，，选项A不在直线上；

当时，，选项B不在直线上；

当时，，选项C在直线上；

当时，，选项D不在直线上；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

将各点代入函数解析式即可得．

【详解】

解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；

B、当时，，即不经过点，此项符合题意；

C、当时，，即经过点，此项不符题意；

D、当时，，即经过点，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；

由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，

故①结论正确；

∴乙步行的速度为米/分，

故②结论正确；

乙走完全程的时间（分），

乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），

故③结论错误；

设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得：

，解得：，

∴，

设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：

，解得：，

∴，

把分别代入可得：或，

故④错误；

故正确的结论有①②．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．

5、C

【解析】

略

6、D

【解析】

【分析】

先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.

【详解】

解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，

当时，则 解得，故A不符合题意，

当时，则 解得 故B不符合题意；

当时，则 解得 故C不符合题意；

当时，则 解得 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

8、A

【解析】

【分析】

由 可得一次函数的性质为随的增大而增大，从而可得答案.

【详解】

解：点和点是一次函数图象上的两点，，

随的增大而增大，

即一定为正数，

故选A

【点睛】

本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数，随的增大而增大， 则”是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

通过一次函数中k和b的符号决定了直线经过的象限来解决问题．

【详解】

解：因为y=-x+4中，

k=-1＜0，b=4＞0，

∴直线y=-x+4经过第一、二、四象限，

所以无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数中k和b的符号，k＞0，直线经过第一、三象限；k＜0，直线经过第二、四象限．

10、B

【解析】

【分析】

根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．

【详解】

解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

∴﹣k＞0，

∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，

∴选项B中图象符合题意．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

二、填空题

1、     kx+b     k     b

【解析】

略

2、x＜-2

【解析】

【分析】

根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．

【详解】

∵点A坐标为（-2，0），

∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，

故答案为：x＜-2

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．

3、k＜1

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．

【详解】

解：∵一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，

∴k-1＜0，

解得k＜1；

故答案为：k＜1．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．

4、

【解析】

【分析】

利用函数图象得出直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2上方和交点的x的取值范围，即得出结论.

【详解】

解：∵直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2在同一平面直角坐标系中的交点C的横坐标为2，

∴x≥2时，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2在上方交于同一点，

故答案为x≥2.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．

5、          x ≥－4

【解析】

【分析】

根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），即可得二元一次方程组的解；根据函数图像可知，当时，．

【详解】

解：根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），

则二元一次方程组的解是，

由图像可知，当时，，

故答案为：；．

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．

三、解答题

1、 (1)k=2；

(2)7；

(3)≤m≤3

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；

（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；

（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．

(1)

解：令x=0，则y=2；

∴B (0，2)，

∴OB=2，

∵AB=；

∴OA=1，

∴A (-1，0)，

把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，

∴k=2；

(2)

解：∵直线l2平行于直线y=−2x．

∴设直线l2的解析式为y=−2x+b．

把(2，2)代入得2=−22+b，

解得：b=6，

∴直线l2的解析式为．

令x=0，则y=6，则D (0，6)；令y=0，则x=3，则C (3，0)，

由（1）得直线l1的解析式为．

解方程组得：，

∴N (1，4)，

四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD

=

=7；

(3)

解：∵点P的横坐标为m，

∴点P的纵坐标为，

∴PM=，

∵PM≤3，且点P在线段CD上，

∴≤3，且m≤3．

解得：≤m≤3．

【点睛】

本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．

2、 (1)（4，0），（0，3）

(2)，y＝﹣x+3

(3)3或9

【解析】

【分析】

（1）令x＝0和y＝0即可求出点A，B的坐标；

（2）连接BC，设OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；

（3）先求出点P的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．

(1)

解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，

故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．

故答案为：（4，0），（0，3）；

(2)

解：如图所示，连接BC，

设OC＝x，

∵直线CD垂直平分线段AB，

∴AC＝CB＝4﹣x，

∵∠BOA＝90°，

∴OB2+OC2＝CB2，

32+x2＝（4﹣x）2，

解得，

∴，

∴C（，0），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，

则有，

解得，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；

(3)

解：如图，

∵点A的坐标为（4，0），

∴OA＝4，

∵OP＝OA，

∴OP＝2，

∴点P的坐标为（2，0），P′（﹣2，0），

∴AP＝2，AP′＝6，

∴S△ABP＝AP•OB＝×2×3＝3

S△ABP′＝AP′•OB＝×6×3＝9，      

综上：△ABP的面积为3或9．

【点睛】

本题考查了一次函数，勾股定理，解题的关键是掌握一次函数的性质．

3、 (1)

(2)3.5

(3)

【解析】

【分析】

（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1，进而得出△A1B1C1三顶点坐标；

（2）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；

（3）作点A关于x轴的对称点，连接B，交x轴于点P，依据一次函数的图象可得点P的坐标．

(1)

如图，△A1B1C1即为所求；

其中A1，B1，C1的坐标分别为：

故答案为：

(2)

△ABC的面积为：3×3-×3×1-×1×2-×2×3=3.5．

(3)

如图，作点A关于x轴的对称点，连接B，则B与x轴的交点即是点P的位置．

设B的解析式为y=kx+b（k≠0），

把和B（4，2）代入可得：

，解得，

∴y=x-2，

令y=0，则x=2，

∴P点坐标为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

4、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【解析】

【分析】

（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；

（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．

(1)

解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：

，

解得，

答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)

解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，

由题意得：，

∵，，

∴当时，所获总利润w最多，

，

∴，

答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．

5、 (1)y=-8x+15（0≤x≤）

(2)小时

【解析】

【分析】

（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．

（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；

(1)

由图象可知过（0，15），（1，7）两点，

设一次函数表达式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤）．

(2)

令y=0

∴-8x+15=0

解得：x＝，

答：经过小时蜡烛燃烧完毕．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．