2021学年第二十一章 一次函数综合与测试测试题

八年级数学下册第二十一章一次函数专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

2、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（       ）

A．y＝80－ 2x B．y＝40＋ 2x

C．y＝65－ D．y＝60－

3、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（     ）

A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2

4、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

5、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）

①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；

②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；

③8：00时，甲仓库内快件数为400件；

④7：20时，两仓库快递件数相同．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（　　　）

A． B． C． D．

7、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

8、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0

9、如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（       ）

A． B．

C． D．

10、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．

2、点，是直线上的两点，则__．（填，或

3、已知点 P（a，b）在一次函数 y＝3x－1 的图像上，则 3a－b＋1＝_________．

4、将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______．

5、若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)甲、乙两地之间的距离为　    　km；

(2)两车经过　    　h相遇；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

2、已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．

(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；

(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；

(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．

3、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．

(1)若，请写出与的函数关系式．

(2)若，请写出与的函数关系式．

(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？

4、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．

5、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；

(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可

【详解】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：

故y与x的函数关系是一次函数．

故选B．

【点睛】

本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

2、C

【解析】

略

3、C

【解析】

【分析】

先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．

【详解】

解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，

则不等式化为，

∵k＞0，

∴（x－2）+1＞0，

解得：x＞1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．

4、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．

【详解】

解：由题意结合图象可知：

15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；

甲仓库揽收快件的速度为：（件分），

所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；

（分，

即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，

所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；

所以乙仓库快件的总数量为：（件，

设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：

，

解得，

即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．

所以说法正确的有③④共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．

6、A

【解析】

【分析】

作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．

【详解】

解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，

∴≤（当P、、B共线时取等号），

连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），

设直线的函数表达式为y=kx+b，

将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：

，解得：，

∴y=－2x+1，

当y=0时，由0=－2x+1得：x=，

∴点P坐标为（，0），

故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．

7、B

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．

【详解】

解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；

C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．

8、C

【解析】

略

9、C

【解析】

【分析】

由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标．

【详解】

解：令直线中，得到，故，

令直线中，得到，故，

由勾股定理可知：，

∵，且，

∴，，

过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：

∵为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

同理，∵为等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

设直线CD的解析式为：y=kx+b，代入和，

得到：，解得，

∴CD的解析式为：，

与直线联立方程组，

解得，故E点坐标为，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、D的坐标，进而求解．

10、B

【解析】

【分析】

根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．

【详解】

解：∴实数、满足，

∴、互为相反数，

∵，

∴，，

∴

∴一次函数的图像经过二、三、四象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．

二、填空题

1、自变量

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．

【详解】

解：，

y随着x的增大而减小，

，

．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．

3、2

【解析】

【分析】

由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论．

【详解】

解：∵点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，

∴b=3a-1，

∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据直线向下平移4个单位，可得平移后的直线的表达式为，即可求解．

【详解】

解：将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象向上平移   个单位后得到；向下平移   个单位后得到是解题的关键．

5、2（满足k＞0即可）

【解析】

【分析】

根据函数图象经过第一、三象限，可判断k＞0，任取一个正值即可．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，

∴k＞0．

故答案为：2（满足k＞0即可）．

【点睛】

本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限时，k＞0．

三、解答题

1、 (1)900

(2)4

(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h

(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6

【解析】

【分析】

（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；

（2）由函数图象的数据就即可得出；

（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；

（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．

(1)

根据图象，得

甲、乙两地之间的距为900km．

故答案为：900；

(2)

由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．

故答案为：4；

(3)

由题意，得

快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），

慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），

快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．

答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；

(4)

由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），

6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．

则C（6，450）．

设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得

，

解得：，

则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．

2、 (1)y1＝﹣x+3

(2)n＝a+b

(3)当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1

【解析】

【分析】

（1）把（1，2）、（2，b-a-3）分别代入y1=ax+b得到a、b的方程组，然后解方程组得到y1的函数表达式；

（2）把A（m，n）分别代入y1=ax+b和y2=bx+a中得到，先利用加减消元法求出m，然后得到n与a、b的关系式；

（3）先用a、b表示y3和y4，利用y3＞y4得到（a-b）x+b-a＞（b-a）x+a-b，然后解不等式即可．

(1)

解：把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分别代入y1＝ax+b得

，

解得，

∴y1的函数表达式为y1＝﹣x+3；

(2)

解：∵y1与y2的图象交于点A（m，n），

∴，

∴m＝1，n＝a+b；

(3)

解：y3＝y1﹣y2＝ax+b﹣（bx+a）＝（a﹣b）x+b﹣a，

y4＝y2﹣y1＝bx+a﹣（ax+b）＝（b﹣a）x+a﹣b，

∵y3＞y4，

∴（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，

整理得（a﹣b）x＞a﹣b，

当a＞b时，x＞1；

当a＜b时，x＜1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把两组对应量代入，然后解关于k，b的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．

3、 (1)

(2)

(3)13吨

【解析】

【分析】

（1）当0＜x≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y与x的函数关系式；

（2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y与x的函数关系式；

（3）当0＜x≤8时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y=23代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可．

(1)

根据题意可知：

当时，；

(2)

根据题意可知：

当时，；

(3)

当时，，

的最大值为（元，，

该户当月用水超过8吨．

令中，则，

解得：．

答：这个月该户用了13吨水．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．

4、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3

【解析】

【分析】

分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．

【详解】

解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，

∴，

解方程组得；

当x=-3，y=9；x=1，y=1，

∴，

解方程组得，

∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．

5、 (1)大货车用12辆，小货车用6辆

(2)（4≤x≤12，且x为整数）

(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元

【解析】

【分析】

（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

(1)

设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：

解得：．

∴大货车用12辆，小货车用6辆．

(2)

设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，

y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．

4≤x≤12，且x为整数．

（4≤x≤12，且x为整数）

(3)

由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，

又∵4≤x≤12，

∴8≤x≤12且为整数，

∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y最小，

最小值为y=10×8+1240=1320（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．