初中数学第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（       ）

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数

2、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．

C．  D．

3、点和点都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

4、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（       ）

A． B． C． D．无法确定

5、关于一次函数 ，下列说法不正确的是（       ）

A．图象经过点(2，0)  B．图象经过第三象限 

C．函数y随自变量x的增大而减小 D．当x≥2时，y≤0

6、如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（       ）

A． B． C． D．

7、无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

8、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（       ）

A． B． C． D．

9、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）

A．y随x的增大而增大；

B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；

C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；

D．不论m取何值，图像都经过第四象限．

10、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）

A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一次函y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移______个单位长度得到（当b＞0时，向______平移；当b＜0时，向______平移）．

2、当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．

① b＞0时，直线经过第______象限；

② b＜0时，直线经过第______ 象限．       

当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．

①b＞0时，直线经过第______象限；

② b＜0时，直线经过第______象限．

3、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．

4、已知点A（－2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，则a___b．（填“＞”“＜”或“＝”号）

5、已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．

(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三顶点坐标：A1　   　，B1　   　，C1　   　；

(2)计算△ABC的面积；

(3)若点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，写出此时P点坐标 　   　．

2、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2

(1)求变量y与x的函数关系式；

(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集　    　．

3、已知一次函数在轴上的截距为2，且随的增大而减小，求一次函数的解析式，并求出它的图像与坐标轴围成的三角形的面积

4、已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算，例如：求点到直线的距离．

解：因为直线，其中，．

所以点到直线的距离：．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点到直线的距离．

(2)已知的圆心的坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由．

(3)已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值．

5、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于点、，经过点的直线交轴于点．

(1)求点的坐标；

(2)动点在射线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点，设点的横坐标为．线段的长为．求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

(3)在（2）的条件下，当点在线段上时，连接，若，在线段上取一点．连接，使，问在轴上是否存在点，使是以为直角的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.

【详解】

解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．

【详解】

解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，

B车到达甲地时间为120÷90=小时，

A车到达乙地时间为120÷60=2小时，

∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；

当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；

当＜x≤2是，y=60x；

由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．

【详解】

解：∵ ，

∴ 随 的增大而减小，

∵ ，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．

【详解】

解：知点，在一次函数的图像上，

∵-2<0，

∴y随x增大而减小，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质．

5、B

【解析】

【分析】

当 时， ，可得图象经过点(2，0)；再由 ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y随自变量x的增大而减小；然后根据 时， ，可得当x≥2时，y≤0，即可求解．

【详解】

解：当 时， ，

∴图象经过点(2，0)，故A正确，不符合题意；

∵ ，

∴图象经过第一、二、四象限，故B错误，符合题意；

∴函数y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意；

当 时， ，

∴当x≥2时，y≤0，故D正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据△DGM≌△MFE，建立方程求解即可．

【详解】

解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，

设直线AB的解析式为，把，代入得，

，解得，，

∴AB的解析式为，

同理可求直线AC的解析式为，

设点D坐标为，点M坐标为，

∵，

∴

∵，，

∴点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，

∵∠EFM=∠DGM=∠DME

∴∠FEM+∠FME=∠DMG+∠FME =90°，

∴∠FEM =∠DMG，

∵DM=EM，

∴△DGM≌△MFE，

∴DG=FM，GM=EF，

根据坐标可列方程组，，

解得，，

所以，点M坐标为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程．

7、C

【解析】

【分析】

通过一次函数中k和b的符号决定了直线经过的象限来解决问题．

【详解】

解：因为y=-x+4中，

k=-1＜0，b=4＞0，

∴直线y=-x+4经过第一、二、四象限，

所以无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数中k和b的符号，k＞0，直线经过第一、三象限；k＜0，直线经过第二、四象限．

8、B

【解析】

【分析】

根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．

【详解】

解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

∴﹣k＞0，

∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，

∴选项B中图象符合题意．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；

B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；

C、一次函数,过定点，故本选项不正确；

D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

10、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．

【详解】

∵，

∴A不符合题意，

∵，

∴B符合题意，

∵，

∴C不符合题意，

∵，

∴D不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．

二、填空题

1、          上     下

【解析】

略

2、     上升     增大     一、二、三     一、三、四     下降     减小     一、二、四     二、三、四

【解析】

略

3、二

【解析】

【分析】

根据正比例函数的图象和性质得出的取值范围，再根据的取值和一次函数的增减性进行判断即可．

【详解】

解：正比例函数的函数值随增大而减小，

，

，

即直线：中的，，

因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，

故答案为：二．

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数中、的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．

4、<

【解析】

【分析】

根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小．

【详解】

解：∵在y＝2x＋3中，k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵点A（−2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，且−2＜3，

∴a＜b，

故答案为：＜．

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

5、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与性质即可得．

【详解】

解：设这个一次函数表达式为，

∵一次函数图象经过第一、二、四象限，

∴，，

∴取，，

可得，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出，是解题关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)3.5

(3)

【解析】

【分析】

（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1，进而得出△A1B1C1三顶点坐标；

（2）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；

（3）作点A关于x轴的对称点，连接B，交x轴于点P，依据一次函数的图象可得点P的坐标．

(1)

如图，△A1B1C1即为所求；

其中A1，B1，C1的坐标分别为：

故答案为：

(2)

△ABC的面积为：3×3-×3×1-×1×2-×2×3=3.5．

(3)

如图，作点A关于x轴的对称点，连接B，则B与x轴的交点即是点P的位置．

设B的解析式为y=kx+b（k≠0），

把和B（4，2）代入可得：

，解得，

∴y=x-2，

令y=0，则x=2，

∴P点坐标为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

2、 (1)y＝2x﹣4

(2)见解析

(3)x＜3

【解析】

【分析】

（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；

（2）列表描点连线即可；

（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．

(1)

解：∵y与x﹣2成正比例，

∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），

把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），

解得：k＝2，

即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，

所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；

(2)

列表

描点（0，-4），（2，0），

连线得y＝2x﹣4的图象；

(3)

从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2，

即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，

即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，

∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧，

所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，

故答案为：x＜3．

【点睛】

本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键．

3、y=-2x+2；1

【解析】

【分析】

根据截距为2，且y随x的增大而减小即可确定k值，求出解析式即可求出面积．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+k2-2在y轴上的截距为2，

∴|k2-2|=2，

即k=±2或k'=0，

又∵y随x的增大而减小，

∴k＜0，

即k=-2，

∴一次函数解析式为y=-2x+2；

作出函数图象如图，

设坐标轴原点为O，函数图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，

由解析式可知A（0，2），B（1，0），

∴OA=2，OB=1，

∴S△AOB=OA•OB=×2×1=1．

【点睛】

本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数基本知识是解题的关键．

4、 (1)

(2)相切，理由见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）将点直接代入距离公式计算．

（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，

（3）在直线上任取一点，计算该点到的距离，可求得．

(1)

因为直线，其中，，

所以点到直线的距离：，

(2)

因为直线，其中，，

所以圆心到直线的距离：：，

圆心到直线的距离，

与直线相切．

(3)

在直线上取一点，

根据题意得，点到直线的距离是，

因为直线，其中，，

所以点到直线的距离：，

即：，

解得：或．

【点睛】

本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

5、 (1)

(2)

(3)存在，，

【解析】

【分析】

（1）先由直线分别交轴、轴于点、，求出点、的坐标，再根据直线经过点，求出的值，得到直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，求出的值即为点的横坐标；

（2）由轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，得，，再按点在轴的左侧及点在轴的右侧分别求出关于的函数解析式及相应的的取值范围即可；

（3）连接，设交轴于点，作轴于点，先证明，根据勾股定理及面积等式求出点的坐标，再证明，求出直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即为点的横坐标．

(1)

直线，当时，；

当时，则，

解得，

，，

直线经过点，

，

直线的解析式为，

当时，则，

解得，

(2)

轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，

，，

如图1，点在轴的左侧，则，

，

；

如图2，点在轴的右侧，则，

，

，

综上所述，关于的函数解析式为．

(3)

存在，

如图3，连接，交轴于点，，作轴于点，

点在线段上，且，

，

整理得或（不符合题意，舍去），

，，

点为的中点，

，

，

，  

，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

，

解得，

，

设直线的解析式为，则，

解得，

直线的解析式为，  

由得，

，

设直线的解析式为，则，

解得，

直线的解析式为，

，

，

设直线的解析式为，则，

解得，

直线的解析式为，

当时，则，

解得，

点的坐标为，．

【点睛】

此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识与方法，综合运用以上知识是解题的关键．