冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

八年级数学下册第二十一章一次函数月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2

2、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0

3、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（       ）

A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度

B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m

C．乙队在的时段，与之间的关系式为

D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等

4、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）

C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）

5、一次函数的图象不经过的象限是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

7、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法比较

8、甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）

①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（     ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要

10、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（       ）

A．小豪爸爸出发后12min追上小豪 B．小李爸爸的速度为300m/min

C．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．

2、观察图象可知：

当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右______；

当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．

由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0） 具有如下性质：

当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．

3、如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．

4、一次函数y＝（k﹣1）x＋3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

5、正比例函数图像经过点（1，-1），那么k=__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．

2、已知直线与x轴交于点，与y轴相交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接BD．

(1)求直线的解析式；

(2)直线上是否存在一点E，使得，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

3、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：

(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；

(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．

①若y1＝y2，则m的值为        ；

②若y1＜y2，则m的取值范围是        ；

(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．

4、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB=；直线l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．

(1)求k的值；

(2)求四边形OCNB的面积；

(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．

5、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将进行平移，使点移动到点，得到△，其中点、、分别为点、、的对应点

(1)请在所给坐标系中画出△，并直接写出点的坐标；

(2)求的面积；

(3)直线过点且平行于轴，在直线上求一点使与的面积相等，请写出点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．

【详解】

解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，

∴y随x的增大而减小，

∵-4<-1，

∴y1<y2．

故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

2、C

【解析】

略

3、D

【解析】

【分析】

根据图象依次分析判断．

【详解】

解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；

开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，

甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，

开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；

由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；

甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，

乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．

【详解】

解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，

即，

所以，

由y＞0得，，

解得，

当时，即，

解得，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=1＞0，

∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

7、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．

【详解】

∵直线上，y随着x的增大而减小

又∵

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．

8、C

【解析】

【分析】

求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．

【详解】

设甲的解析式为y=kx，

∴6k=300,

解得k=50，

∴=50x，

∴甲车的速度为，

∴①正确；

∵乙晚出发2小时，

∴乙车用了5-2=3（h）到达城，

∴②错误；

设，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即甲行驶4小时，乙追上甲，

∴③正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．

【详解】

解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，

则

即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

故B选项正确，

相遇时为第4小时，此时甲行驶了，

货车行驶了

则货车的速度为

则货车到达地所需的时间为

即第小时

故甲行驶小时时货车到达地

故C选项不正确

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．

【详解】

解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：

（5x+5×x）÷5=x（m/min），

∵公司位于家正西方500米，

∴(−10−2)×x＝500+（5+2.5）x，

解得x=200，

∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×＝300m/min，

爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：

3500-（−12）×（300+200）=m．

综上，正确的选项为B．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.

【详解】

解：设过的正比例函数为：

解得：

所以正比例函数为：

当时，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.

2、     上升     下降     增大     减小

【解析】

略

3、##1.5>x>-3

【解析】

【分析】

根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．

【详解】

∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，

∴

解得m=k-2

联立y=mx和y=kx+6得

解得x=-3

即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，

观察函数图像得，

满足kx−3<mx<kx+6的x的范围为：

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3<mx<kx+6解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．

4、k＜1

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．

【详解】

解：∵一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，

∴k-1＜0，

解得k＜1；

故答案为：k＜1．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．

5、-2

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k+1，即可得出k值．

【详解】

解：∵正比例函数的图象经过点（1，-1），

∴-1=k+1，

∴k=-2．

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．

三、解答题

1、一次函数的解析式为y＝x−4，与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．

【解析】

【分析】

把x、y的值代入y＝kx−4，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．

【详解】

解：∵一次函数y＝kx−4，当x＝3时，y＝−1，

∴−1＝3k−4，解得k＝1，

∴一次函数的解析式为y＝x−4，

∵当y＝0时，x＝4，

当x＝0时，y＝−4，

∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点．正确求出直线的解析式是解题的关键．

2、 (1)

(2)或

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）先求，根据求得，进而根据，进而将的纵坐标代入，即可求得的坐标．

(1)

直线与x轴交于点，与y轴相交于点，

设直线的解析式为

则

解得

直线的解析式为

(2)

与y轴交于点C，与x轴交于点D，

令，则，即

令，则，即

,

，

将代入

解得

将代入

解得

或

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线与坐标轴围成的三角形面积，根据一次函数解析式求得坐标轴的交点坐标是解题的关键．

3、 (1)3，3，画函数图象见解析；

(2)①；②m>1；

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；

（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；

（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．

(1)

解：列表：

描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：

(2)

解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，

观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当x<2时，y随x增大而减小，而m+2>m，

①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；

②若y1＜y2，则m>1，

故答案为：1，m>1；

(3)

解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．

4、 (1)k=2；

(2)7；

(3)≤m≤3

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；

（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；

（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．

(1)

解：令x=0，则y=2；

∴B (0，2)，

∴OB=2，

∵AB=；

∴OA=1，

∴A (-1，0)，

把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，

∴k=2；

(2)

解：∵直线l2平行于直线y=−2x．

∴设直线l2的解析式为y=−2x+b．

把(2，2)代入得2=−22+b，

解得：b=6，

∴直线l2的解析式为．

令x=0，则y=6，则D (0，6)；令y=0，则x=3，则C (3，0)，

由（1）得直线l1的解析式为．

解方程组得：，

∴N (1，4)，

四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD

=

=7；

(3)

解：∵点P的横坐标为m，

∴点P的纵坐标为，

∴PM=，

∵PM≤3，且点P在线段CD上，

∴≤3，且m≤3．

解得：≤m≤3．

【点睛】

本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．

5、 (1)见解析，

(2)7

(3)，

【解析】

【分析】

（1）根据将进行平移，使点移动到A，得出平移方式为向右移动5个单位向上移动1个单位，据此平移得到，顺次连接，则△即为所求；

（2）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可；

（3）根据题意可知点在过点且平行于的直线上，先求得直线解析式为，根据平行，设直线解析式为，将点代入，求得，联立与即可求得点的坐标．

(1)

如图所示，△即为所求，

由图知，点的坐标为；

故答案为：；

(2)

的面积为，

故答案为：7；

(3)

如图，过点作的平行线，与直线的交点即为所求点，

由、，设直线解析式为

则

解得

即直线的解析式为，

设直线解析式为，

将点代入，得：，

解得，

直线的解析式为，

当时，，

解得，

点的坐标为，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，平移作图，求一次函数解析式，一次函数的平移，两直线交点问题，掌握平移的性质是解题的关键．