冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步训练题

八年级数学下册第二十一章一次函数难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点，在一次函数y＝－2x－b的图像上，则m与n的大小关系是（     ）

A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定

2、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0

3、直线不经过点（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

4、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）

A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1

5、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（     ）

A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2

6、已知一次函数y＝（1﹣3k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（　　）

A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜

7、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

8、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能计较

9、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（       ）

A． B． C． D．

10、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、正比例函数图像经过点（1，-1），那么k=__________．

2、直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________．

3、已知函数y＝kx的图像经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式______．

4、用待定系数法确定一次函数表达式所需要的步骤是什么？

①设——设函数表达式y＝___，

②代——将点的坐标代入y＝kx＋b中，列出关于___、___的方程

③求——解方程，求k、b

④写——把求出的k、b值代回到表达式中即可．

5、如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=8x-1的图像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

(1)直接写出A型桌椅每套    元，B型桌椅每套    元；

(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．

①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；

②求出总费用最少的购置方案．

2、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，点是上一点．

(1)求、的值；

(2)试判断线段与线段之间的关系，并说明理由；

(3)如图2，若点是轴上一点，点是直线上一动点，点是直线上一动点，当是以点为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点、的坐标．

3、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于点、，经过点的直线交轴于点．

(1)求点的坐标；

(2)动点在射线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点，设点的横坐标为．线段的长为．求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

(3)在（2）的条件下，当点在线段上时，连接，若，在线段上取一点．连接，使，问在轴上是否存在点，使是以为直角的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°

(1)点C坐标为 　   　，OC＝　   　，△BOC的面积为 　   　，＝　   　；

(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　   　；

(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 　   　，请说明理由；

(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．

5、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．

(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合＜可得出m＞n．

【详解】

解：∵k＝−2＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝−2x＋1的图象上，且＜，

∴m＞n．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

2、C

【解析】

略

3、B

【解析】

【分析】

将各点代入函数解析式即可得．

【详解】

解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；

B、当时，，即不经过点，此项符合题意；

C、当时，，即经过点，此项不符题意；

D、当时，，即经过点，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，

∴b=-1，k＞0，

故选：D．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

5、C

【解析】

【分析】

先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．

【详解】

解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，

则不等式化为，

∵k＞0，

∴（x－2）+1＞0，

解得：x＞1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．

【详解】

解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，

∴1﹣3k＞0，解得k＜，图象经过第一、三象限，

∵图象经过一、二、三象限，

∴k＞0，

∴k的取值范围为0＜k＜．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．

7、C

【解析】

【分析】

根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．

【详解】

解：函数的图象与函数的图象互相平行，

∴，

∴，

当时，，选项A不在直线上；

当时，，选项B不在直线上；

当时，，选项C在直线上；

当时，，选项D不在直线上；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性解答．

【详解】

解：∵直线，k=-2<0，

∴y随着x的增大而减小，

∵点，都在直线上，-4<2，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．

【详解】

解：∴实数、满足，

∴、互为相反数，

∵，

∴，，

∴

∴一次函数的图像经过二、三、四象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．

10、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的增减性性质判定即可．

【详解】

∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵-2＜3，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．

二、填空题

1、-2

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k+1，即可得出k值．

【详解】

解：∵正比例函数的图象经过点（1，-1），

∴-1=k+1，

∴k=-2．

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.

【详解】

解：如图，令 则

令 则 解得

故答案为：4

【点睛】

本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.

3、（不唯一）

【解析】

【分析】

将（－2，2）代入y＝kx中，求得k=－1，只要符合条件的函数解析式中的k≠－1即可．

【详解】

解：将（－2，2）代入y＝kx中，得：2=－2k，解得：k=－1，

∴符合符合条件的函数解析式可以为y=－2x，答案不唯一，

故答案为：y=－2x(不唯一)．

【点睛】

本题考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键．

4、     kx+b     k     b

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵点P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函数y=8x-1的图象上，

∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，

∵23＞15，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

三、解答题

1、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；

(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元

【解析】

【分析】

（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；

（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；

②根据一次函数的性质求解即可．

(1)

解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，

根据题意，得：，

解得：，

所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；

(2)

解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，

∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，

∴，解得：12≤x≤14，

所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；

②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，

即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．

2、 (1)2，1

(2)垂直且相等，见解析

(3)点、的坐标分别为、或、

【解析】

【分析】

（1）分别求出点A，B的坐标，将点坐标代入求得b，从而得直线BD的解析式，再把点C坐标代入BD解析式，从而求出m的值；

（2）分别求出，即可求解；

（3）证明△MHQ≌△QGN（AAS），则MH=GQ，NG=QH，即可求解．

(1)

对于y=2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，即y=2x+2=0，解得x=-1，

故点A、B的坐标分别为（-1，0）、（0，2），

∵直线过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b=2，

则该直线的表达式为，

当x=-3时，=1=m，

即点C（-3，1）；

故答案为：2，1；

(2)

由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，2）、（-3，1），

则，

同理，，

则AB2+AC2=BC2，

故∠BAC为直角，且AC=BA

故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等；

(3)

当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，∠MQN=90°，QM=QN，

设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2），

过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G，

∵∠NQG+∠MQH=90°，∠NQG+∠QNG=90°，

∴∠MQH=∠QNG，

∵∠MHQ=∠QGN=90°，MQ=NQ，

∴△MHQ≌△QGN（AAS），

∴MH=GQ，NG=QH，

即2s+2-（-1）=-t（或-1-2s-2=-t），s=t+2-（-1）（或-s=t+2+1），

解得：或，

所以，点、的坐标分别为、或、

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

3、 (1)

(2)

(3)存在，，

【解析】

【分析】

（1）先由直线分别交轴、轴于点、，求出点、的坐标，再根据直线经过点，求出的值，得到直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，求出的值即为点的横坐标；

（2）由轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，得，，再按点在轴的左侧及点在轴的右侧分别求出关于的函数解析式及相应的的取值范围即可；

（3）连接，设交轴于点，作轴于点，先证明，根据勾股定理及面积等式求出点的坐标，再证明，求出直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即为点的横坐标．

(1)

直线，当时，；

当时，则，

解得，

，，

直线经过点，

，

直线的解析式为，

当时，则，

解得，

(2)

轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，

，，

如图1，点在轴的左侧，则，

，

；

如图2，点在轴的右侧，则，

，

，

综上所述，关于的函数解析式为．

(3)

存在，

如图3，连接，交轴于点，，作轴于点，

点在线段上，且，

，

整理得或（不符合题意，舍去），

，，

点为的中点，

，

，

，  

，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

，

解得，

，

设直线的解析式为，则，

解得，

直线的解析式为，  

由得，

，

设直线的解析式为，则，

解得，

直线的解析式为，

，

，

设直线的解析式为，则，

解得，

直线的解析式为，

当时，则，

解得，

点的坐标为，．

【点睛】

此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识与方法，综合运用以上知识是解题的关键．

4、 (1)（3，），2，3，

(2)（3，）

(3)等边三角形，见解析

(4)存在，（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．

【解析】

【分析】

（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；

（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；

（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；

（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．

(1)

解：（1）∵点B（0，﹣2），

∴OB＝，

∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，

∴OB＝OC=，

过点C作CD⊥x轴于点D，

∴CD＝=，DO==3，

∵点C在第一象限；

∴C（3，），

∴=；

∴，

故答案为：（3，），2，3，．

(2)

∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，

∴C'（3，﹣）．

故答案为：（3，﹣）．

(3)

∵OE⊥OC，

∴∠COE＝90°，

∵∠COA＝30°，

∴∠AOE＝60°，

∵∠OAE＝60°，

∴∠AOE＝∠OAB＝60°，

∴△OAE是等边三角形，

故答案为：等边三角形．

(4)

解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，

∵OB＝，

∴OF＝，

∴（0，），（0，﹣），

②如图2，当△AOB≌OAF时，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴直线AB的解析式为y=x，

令y=0，得x=2，

∴点A的坐标为（2，0），

∵△AOB≌OAF，

∴OB=AF=，

∴F3（2，），F4（2，﹣），

综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．

【点睛】

本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．

5、 (1)见解析

(2)直线l1与l2不相交

【解析】

【分析】

（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；

（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交．

【详解】

（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，

∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），

∴直线l1为y＝2x，

当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，

∵x的系数相同，

∴直线l1与l2不相交．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．