八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课时练习

八年级数学下册第二十一章一次函数定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（       ）

A．图像经过点 B．y随x的增大而增大

C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行

2、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能确定

3、已知是一次函数，则m的值是（       ）

A．－3 B．3 C．±3 D．±2

4、关于一次函数，下列结论不正确的是（       ）

A．图象与直线平行

B．图象与轴的交点坐标是

C．随自变量的增大而减小

D．图象经过第二、三、四象限

5、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．

6、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）

A．y随x的增大而增大；

B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；

C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；

D．不论m取何值，图像都经过第四象限．

7、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（       ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3

8、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

9、一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、像y＝x＋1，s＝－3t＋1这些函数解析式都是常数k与自变量的______与常数b的______的形式．

一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做______函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

2、直线y＝2x－4的图象是由直线y＝2x向______平移______个单位得到．

3、如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．

4、如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．

5、如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：

(1)乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是 　   　，定义域是 　   　；

(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；

(3)下午3点时，甲乙两人相距 　   　千米．

2、已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算，例如：求点到直线的距离．

解：因为直线，其中，．

所以点到直线的距离：．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点到直线的距离．

(2)已知的圆心的坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由．

(3)已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值．

3、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．

(1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为        ；

(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．

4、如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足关于，的二元一次方程，直线经过点，且直线轴，点为直线上的一个动点，连接，，．

(1)求，，的值；

(2)在点运动的过程中，当三角形的面积等于三角形的面积的时，求的值；

(3)在点运动的过程中，当取得最小值时，直接写出的值．

5、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；

B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；

C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；

D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．

2、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的增减性性质判定即可．

【详解】

∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵-2＜3，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．

3、A

【解析】

略

4、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．

【详解】

解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；

B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；

C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；

D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．

【详解】

解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，

令，得到，即，，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

，

设直线的解析式为，

，

，

解得 ．

过、两点的直线对应的函数表达式是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；

B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；

C、一次函数,过定点，故本选项不正确；

D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

7、D

【解析】

【分析】

观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．

【详解】

由图象知：不等式的解集为x≤3

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

由函数“上加下减”的原则解题．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，

当x＝2时，y＝2+2＝4，

所以在平移后的函数图象上的是（2，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．

【详解】

解：∵y=2x-5，

∴k＞0，b＜0，

故直线经过第一、三、四象限．

不经过第二象限．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．

10、B

【解析】

【分析】

由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．

【详解】

解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，

∴y随x的增大而减小，

∵-4<-1，

∴y1<y2．

故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

二、填空题

1、     积     和     一次

【解析】

略

2、     下     4

【解析】

略

3、（12，0）或（－，0）

【解析】

【分析】

由一次函数解析式求出点A、B的坐标，进而求得OA、OB、AB，分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC即可．

【详解】

解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=－3，

∴A(－3，0)，B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴，

设点A的对应点为A1，OC=x，

当点C在x轴正半轴时，如图，

根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，

在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，

解得：x=12，即OC=12，

∴点C坐标为（12，0）；

当点C在x轴负半轴时，如图，

根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，

在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，

解得：，即OC= ，

∴点C的坐标为（－，0），

综上，点C的坐标为（12，0）或（－，0），

故答案为：（12，0）或（－，0）．

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．

4、##

【解析】

【分析】

先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．

【详解】

解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，

所以P点坐标为（2，5），

所以方程组的解是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

5、3或1

【解析】

【分析】

分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．

【详解】

解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，

∵AF平分∠DFE，

∴DF=AG=2    

在RT△ADF和RT△AGF中，

∴RT△ADF≌RT△AGF    

∴DF=FG    

∵点E是BC边的中点，

∴BE=CE=1    

∴AE=      

∴      

∴     在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，

解得，

∴点，

把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；

②当点F与点C重合时，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AF平分∠DFE，

∴F(2,2)，

把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．

故答案为：1或3．

【点睛】

本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．

三、解答题

1、 (1)s＝t；0≤t≤6

(2)见解析

(3)2

【解析】

【分析】

（1）设直线的解析式为，将代入即可求出，由图象可直接得出的范围；

（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点的坐标，作出直线即可；

（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．

(1)

解：设直线的解析式为，且，

，解得；

；

由图象可知，；

故答案为：；；

(2)

解：甲的速度是每小时4千米，

甲所用的时间（小时），

，

图象如下图所示：

(3)

解：下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

2、 (1)

(2)相切，理由见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）将点直接代入距离公式计算．

（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，

（3）在直线上任取一点，计算该点到的距离，可求得．

(1)

因为直线，其中，，

所以点到直线的距离：，

(2)

因为直线，其中，，

所以圆心到直线的距离：：，

圆心到直线的距离，

与直线相切．

(3)

在直线上取一点，

根据题意得，点到直线的距离是，

因为直线，其中，，

所以点到直线的距离：，

即：，

解得：或．

【点睛】

本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

3、 (1)（，3）或（4，3）

(2)45°

(3)y＝－x＋

【解析】

【分析】

（1）是直角三角形，分两种情况：①，，轴，进而得出点坐标；②，，如图过点Q作，垂足为C，在中，由勾股定理知，设,在中，由勾股定理知，在中，由勾股定理知，有，求解x的值，即的长，进而得出点坐标；

（2）如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，由翻折性质和可得，，，，点E是AB的中点，过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 可证，求出EF的值，的值，有，用证明，知，，进而可求的值；

（3）如图，由旋转的性质可知，，证，可知，，过点A作AG⊥BQ于G，设，则，在中，，由勾股定理得，解得的值，进而求出点的坐标，设过点的直线解析式为，将两点坐标代入求解即可求得解析式．

(1)

解：∵是直角三角形，点，点

∴①当时，

∵轴

∴点坐标为；

②当时，，如图过点Q作，垂足为C

在中，由勾股定理知

设,在中，由勾股定理知

在中，由勾股定理知

∴

解得

∴

∴

∴点坐标为；

综上所述，点坐标为或．

(2)

解：如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，

则

又∵

∴

∴

∴

∴

∴点E是AB的中点

过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H，

在和中

∵

∴

∴

∴EF＝

∵

∴

在和中

∵

∴

∴

∴

∴．

(3)

解：如图

由旋转的性质可知

∵

∴

在和中

∴

∴

∴

过点A作AG⊥BQ于G

设

∴

在中，，由勾股定理得

解得

∴

∴点的坐标分别为

设过点的直线解析式为

将两点坐标代入得

解得：

∴过点的直线解析式为．

【点睛】

本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．

4、 (1)，，

(2)或

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式有意义的条件求出c，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b；

（2）根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，根据S△ABD=×S△AOB求出S△ABD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；

（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出m．

(1)

由和可知，，，

，

由二元一次方程的定义，得，

解得：，

，，；

(2)

设与直线交于，连接，

由（1）可知：，，，

，

，

，

，即，

解得：，

，

，

解得：或；

(3)

当取得最小值时，点在上，

设直线的解析式为：，

则，

解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

的值为．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．

5、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3

【解析】

【分析】

分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．

【详解】

解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，

∴，

解方程组得；

当x=-3，y=9；x=1，y=1，

∴，

解方程组得，

∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．