初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步训练题

八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能计较

2、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲的速度是16km/h

B．出发时乙在甲前方20km

C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇

D．甲到达B地时两人相距50km

3、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

4、已知是一次函数，则m的值是（       ）

A．－3 B．3 C．±3 D．±2

5、若一次函数（，为常数，）的图象不经过第三象限，那么，应满足的条件是（       ）

A．且 B．且

C．且 D．且

6、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①②④

7、在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（       ）

A． B． C． D．

8、一次函数的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

9、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发（       ）小时后与乙相遇．

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

10、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______．

2、已知点 P（a，b）在一次函数 y＝3x－1 的图像上，则 3a－b＋1＝_________．

3、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．

4、已知函数y＝kx的图像经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式______．

5、一次函数y＝﹣2x+7的图象不经过第 _____象限．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、直线，与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．

2、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．

(1)求m，b的值；

(2)求的面积；

(3)点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当时直接写出n的取值范围．

3、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点

(1)求、两点的坐标；

(2)画出函数的图象

4、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式

(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？

5、如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°

(1)点C坐标为 　   　，OC＝　   　，△BOC的面积为 　   　，＝　   　；

(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　   　；

(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 　   　，请说明理由；

(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性解答．

【详解】

解：∵直线，k=-2<0，

∴y随着x的增大而减小，

∵点，都在直线上，-4<2，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．

【详解】

解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），

∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；

∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，

∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；

由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），

∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），

即甲2小时比乙多走20km，

∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；

∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），

∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．

3、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

4、A

【解析】

略

5、D

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与系数的关系解答即可．

【详解】

解：一次函数、是常数，的图象不经过第三象限，

且，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系为：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

6、A

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；

由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，

故①结论正确；

∴乙步行的速度为米/分，

故②结论正确；

乙走完全程的时间（分），

乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），

故③结论错误；

设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得：

，解得：，

∴，

设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：

，解得：，

∴，

把分别代入可得：或，

故④错误；

故正确的结论有①②．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．

7、C

【解析】

【分析】

因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．

【详解】

解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，

∵A（-1，2），

∴A′（-1，﹣2），

设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），代入得，

∴，解得，

∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，

当y＝0时，x＝-2，

∴C（-2，0）．

故选：C

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．

8、A

【解析】

【分析】

由知直线必过，据此求解可得．

【详解】

解：，

当时，，

则直线必过，

如图满足条件的大致图象是：

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．

9、B

【解析】

【分析】

根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．

【详解】

解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），

设甲出发x小时后与乙相遇，

根据题意得8＋4（x﹣1）＋4x＝20，

解得x＝2．

即甲出发2小时后与乙相遇．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．

10、C

【解析】

【分析】

由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：点和点关于轴对称，

点的坐标为．

又点在直线上，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据直线向下平移4个单位，可得平移后的直线的表达式为，即可求解．

【详解】

解：将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象向上平移   个单位后得到；向下平移   个单位后得到是解题的关键．

2、2

【解析】

【分析】

由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论．

【详解】

解：∵点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，

∴b=3a-1，

∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.

【详解】

解：设过的正比例函数为：

解得：

所以正比例函数为：

当时，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.

4、（不唯一）

【解析】

【分析】

将（－2，2）代入y＝kx中，求得k=－1，只要符合条件的函数解析式中的k≠－1即可．

【详解】

解：将（－2，2）代入y＝kx中，得：2=－2k，解得：k=－1，

∴符合符合条件的函数解析式可以为y=－2x，答案不唯一，

故答案为：y=－2x(不唯一)．

【点睛】

本题考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键．

5、三

【解析】

【分析】

先根据一次函数y＝﹣2x+7判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

【详解】

解：∵一次函数y＝﹣2x+7中，k＝﹣2＜0，b＝7＞0，

∴此函数的图象经过第一、二、四象限，

∴此函数的图象不经过第三象限．

故答案为：三．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．

三、解答题

1、 (1)直线为；

(2)①当时，整点个数为1个，为；②的取值范围为或

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求得即可；

（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；

②当k＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k>0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．

(1)

解：直线过点．

，

直线为．

(2)

解：①当时，，把代入得，

解得：，

，

如图1，

区域内的整点个数为1个，为．

②如图2，若，

当直线过，时，．

当直线过，时，．

，

如图3，若，

当直线过，时，．

当直线过，时，．

．

综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．

【点睛】

此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．

2、 (1)m=2，b=3

(2)12

(3)或

【解析】

【分析】

（1）先根据直线l2求出m的值，再将点B（m，4）代入直线l1即可得b的值．

（2）求出点A坐标，结合点B坐标，利用三角形面积公式计算即可；

（3）求出点C和点D的纵坐标，再分C、D在点B左侧和右侧两种情况分别求解．

(1)

解：∵点B（m，4）直线l2：y=2x上，

∴4=2m，

∴m=2，

∴点B（2，4），

将点B（2，4）代入直线得：，

解得b=3；

(2)

将y=0代入，得：x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=6，

∴△AOB的面积==12；

(3)

令x=n，则，，

当C、D在点B左侧时，

则，

解得：；

当C、D在点B右侧时，

则，

解得：；

综上：n的取值范围为或．

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．

3、 (1),

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别令，即可求得点的坐标；

（2）根据两点，作出一次函数的图象即可

(1)

令，则，即，

令，则，即

(2)

过，作直线的图象，如图所示，

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．

4、 (1)y=-8x+15（0≤x≤）

(2)小时

【解析】

【分析】

（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．

（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；

(1)

由图象可知过（0，15），（1，7）两点，

设一次函数表达式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤）．

(2)

令y=0

∴-8x+15=0

解得：x＝，

答：经过小时蜡烛燃烧完毕．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．

5、 (1)（3，），2，3，

(2)（3，）

(3)等边三角形，见解析

(4)存在，（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．

【解析】

【分析】

（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；

（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；

（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；

（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．

(1)

解：（1）∵点B（0，﹣2），

∴OB＝，

∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，

∴OB＝OC=，

过点C作CD⊥x轴于点D，

∴CD＝=，DO==3，

∵点C在第一象限；

∴C（3，），

∴=；

∴，

故答案为：（3，），2，3，．

(2)

∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，

∴C'（3，﹣）．

故答案为：（3，﹣）．

(3)

∵OE⊥OC，

∴∠COE＝90°，

∵∠COA＝30°，

∴∠AOE＝60°，

∵∠OAE＝60°，

∴∠AOE＝∠OAB＝60°，

∴△OAE是等边三角形，

故答案为：等边三角形．

(4)

解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，

∵OB＝，

∴OF＝，

∴（0，），（0，﹣），

②如图2，当△AOB≌OAF时，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴直线AB的解析式为y=x，

令y=0，得x=2，

∴点A的坐标为（2，0），

∵△AOB≌OAF，

∴OB=AF=，

∴F3（2，），F4（2，﹣），

综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．

【点睛】

本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．