2020-2021学年第二十一章 一次函数综合与测试同步测试题
展开八年级数学下册第二十一章一次函数综合测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、在同一平面直角坐标系中,函数的图象与函数的图象互相平行,则下列各点在函数的图象上的点是( )
A. B. C. D.
2、如图,点P是▱ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
3、已知点,都在直线上,则与的大小关系为( )
A. B. C. D.无法比较
4、一次函数y=2x﹣5的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、如图1,在中,,点是的中点,动点从点出发沿运动到点,设点的运动路程为,的面积为,与的函数图象如图2所示,则的长为( ).
A.10 B.12 C. D.
6、平面直角坐标系中,点的坐标为,一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、,若点在的内部,则的取值范围为( )
A.或 B. C. D.
7、一次函数,,且随的增大而减小,则其图象可能是( )
A. B.
C. D.
8、若点(-3,y1)、(2,y2)都在函数y=-4x+b的图像上,则y1与y2的大小关系( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定
9、我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶(图1).图2中,分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系,下列说法错误的是( ).
A.快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分
B.5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里
C.若可疑船只一直匀速行驶,则它从海岸出发0.5小时后,快艇才出发追赶
D.当快艇出发分钟后追上可疑船只,此时离海岸海里
10、已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点(0,-1),且y的值随x值的增大而增大,则这个一次函数的表达式可能是( )
A.y=﹣2x+1 B.y=2x+1 C.y=﹣2x﹣1 D.y=2x﹣1
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,一次函数与的图象相交于点,则方程组的解是________.
2、如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,若点A关于x轴的对称点B在直线上,则m的值为_________.
3、已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x增大而减小,则直线:y=﹣kx+k不经过第____象限.
4、将一次函数的图像向上平移5个单位后,所得图像的函数表达式为______.
5、当光线射到x轴进行反射,如果反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),则入射光线所在直线的解析式为____________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、一个皮球从16m的高处落下,第一次落地后反弹起8m,第二次落地后反弹起4m,以后每次落地后的反弹高度都减半,h表示反弹高度(单位:m),n表示落地次数.
(1)写出表示反弹高度h(单位:m)与落地次数n的对应关系的函数解析式;
(2)求皮球第几次落地后的反弹高度为m.
2、国庆期间,小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾,如图是小龚离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求小龚出发36分钟时,离家的距离;
(2)求出AB段的图象的函数解析式;
(3)若小龚离目的地还有72千米,求小龚行驶了多少小时.
3、如图,一次函数的图象与轴交于点,与正比例函数的图象相交于点,且.
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)点在轴上,且是等腰三角形,请直接写出点的坐标.
4、一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y的取值为1≤y≤9,求该函数的解析式.
5、在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3).点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发.
(1)连接AQ,当△ABQ是直角三角形时,则点Q的坐标为 ;
(2)当P、Q运动到某个位置时,如果沿着直线AQ翻折,点P恰好落在线段AB上,求这时∠AQP的度数;
(3)若将AP绕点A逆时针旋转,使得P落在线段BQ上,记作P',且AP'∥PQ,求此时直线PQ的解析式.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据题意两个函数图象互相平行可得,即可确定函数解析式,然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上.
【详解】
解:函数的图象与函数的图象互相平行,
∴,
∴,
当时,,选项A不在直线上;
当时,,选项B不在直线上;
当时,,选项C在直线上;
当时,,选项D不在直线上;
故选:C.
【点睛】
题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上,熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键.
2、A
【解析】
【分析】
分三段来考虑点P沿A→D运动,的面积逐渐变大;点P沿D→C移动,的面积不变;点P沿C→B的路径移动,的面积逐渐减小,同时考虑各段的函数解析式,据此选择即可得.
【详解】
解:如图,过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H,设BH=h,则当点P在线段AD上时,,h是定值,y是x的一次函数,
点P沿A→D运动,的面积逐渐变大,且y是x的一次函数,
点P沿D→C移动,的面积不变,
点P沿C→B的路径移动,的面积逐渐减小,同法可知y是x的一次函数,
故选:A.
【点睛】
本题以动点问题为背景,考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律,理解题意,作出辅助线是解题关键.
3、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性分析,即可得到答案.
【详解】
∵直线上,y随着x的增大而减小
又∵
∴
故选:A.
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性;解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质,从而完成求解.
4、B
【解析】
【分析】
由直线的解析式得到k>0,b<0,利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限.
【详解】
解:∵y=2x-5,
∴k>0,b<0,
故直线经过第一、三、四象限.
不经过第二象限.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象和性质,它的图象经过的象限由k,b的符号来确定.
5、D
【解析】
【分析】
由图像可知, 当时,y与x的函关系为:y=x,当x=8时,y=8,即P与A重合时,的面积为8,据此求出CD,BC,再根据勾股定理求出AB即可P.
【详解】
解:如图2,当时,设y=kx,
将(3,3)代入得,k=1,
,
当P与A重合时,即:PC=AC=8,由图像可知,把x=8代入y=x,y=8,
,
,
,
是BC的中点,
在Rt中,
故选:D.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象,数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
由求出A,B的坐标,根据点的坐标得到点在直线上,求出直线与y轴交点C的坐标,解方程组求出交点E的坐标,即可得到关于m的不等式组,解之求出答案.
【详解】
解:当中y=0时,得x=-9;x=0时,得y=12,
∴A(-9,0),B(0,12),
∵点的坐标为,
当m=1时,P(3,0);当m=2时,P(6,-4),
设点P所在的直线解析式为y=kx+b,将(3,0),(6,-4)代入,
∴,
∴点在直线上,
当x=0时,y=4,∴C(0,4),
,解得,∴E(-3,8),
∵点在的内部,
∴,
∴-1<m<0,
故选:C.
.
【点睛】
此题考查了一次函数与坐标轴的交点,两个一次函数图象的交点,解一元一次不等式组,确定点在直线上是解题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象是随的增大而减小,可得,再由,可得,即可求解.
【详解】
解:一次函数的图象是随的增大而减小,
∴ ,
;
又,
,
一次函数的图象经过第二、三、四象限.
故选:B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.
8、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小,进而求解.
【详解】
由一次函数y=-4x+b可知,k=-4<0,y随x的增大而减小,
∵-3<2,
∴y1>y2,
故选:A.
【点睛】
本题考查一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0),当k<0时,y随x的增大而减小是解题的关键.
9、C
【解析】
【分析】
根据图象分别计算两船的速度判断A正确;利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确;可疑船只出发5海里后快艇追赶,计算时间判断C错误正确;设快艇出发t分钟后追上可疑船只,列方程,求解即可判断D正确.
【详解】
解:快艇的速度为,可疑船只的速度为(海里/分),
∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分,故A选项不符合题意;
5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里,故B选项不符合题意;
由图象可知:可疑船只出发5海里后快艇追赶,分钟=小时,故选项C符合题意;
设快艇出发t分钟后追上可疑船只,,解得t=,
这时离海岸海里,故D选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
此题考查了一次函数的图象,正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键.
10、D
【解析】
【分析】
根据题意和一次函数的性质,可以解答本题.
【详解】
解:∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点(0,-1),且y的值随x值的增大而增大,
∴b=-1,k>0,
故选:D.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
先利用y=x+3确定P点坐标,然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论.
【详解】
解:把P(m,5)代入y=x+3得m+3=5,解得m=2,
所以P点坐标为(2,5),
所以方程组的解是,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
2、2
【解析】
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B(3,-m),然后再把B点坐标代入y=-x+1可得m的值.
【详解】
解:∵点A(3,m),
∴点A关于x轴的对称点B(3,-m),
∵B在直线y=-x+1上,
∴-m=-3+1=-2,
∴m=2,
故答案为:2.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,以及一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等.
3、二
【解析】
【分析】
根据正比例函数的图象和性质得出的取值范围,再根据的取值和一次函数的增减性进行判断即可.
【详解】
解:正比例函数的函数值随增大而减小,
,
,
即直线:中的,,
因此直线经过一、三、四象限,不过第二象限,
故答案为:二.
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质,解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提,理解一次函数中、的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键.
4、
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可.
【详解】
解:∵一次函数的图像向上平移5个单位,
∴所得图像的函数表达式为:
故答案为:
【点睛】
本题考查了一次函数平移,掌握平移规律是解题的关键.
5、
【解析】
【分析】
根据题意得:入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称,可得入射光线所在直线经过点A(0,-1)和点B(3,-4),即可求解.
【详解】
解:根据题意得:入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称,
∵反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),
∴入射光线所在直线经过点A(0,-1)和点B(3,-4),
设入射光线所在直线的解析式为 ,
根据题意得: ,解得: ,
∴入射光线所在直线的解析式为 .
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式,根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键.
三、解答题
1、 (1)h(n为正整数);
(2)皮球第7次落地后的反弹高度为m.
【解析】
【分析】
(1)由题意可知,每次落地后的反弹高度都减半,依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系;
(2)把h代入(1)中解析式即可解题.
(1)
解:根据题意得,
表示反弹高度h(单位:m)与落地次数n的对应关系的函数解析式:h(n为正整数);
(2)
把h代入h,
得,
2n=16×8=27,
n=7
故皮球第7次落地后的反弹高度为m.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
2、 (1)36千米
(2)y=90x-24 (0.8≤x≤2)
(3)1.2小时
【解析】
【分析】
(1)由OA段可求得此时小龚驾车的速度,从而可求得36分钟离家的距离;
(2)用待定系数法.AB段过点A与B,把这两点的坐标代入所设函数解析式中即可求得函数解析式;
(3)由题意可得小龚离家的距离,根据(2)中求得的函数解析式的函数值,解方程即可求得x的值,从而求得小龚行驶的时间.
(1)
在OA段,小龚行驶的速度为:48÷0.8=60(千米/时),36分钟=0.6小时,则小龚出发36分钟时,离家的距离为60×0.6=36(千米);
(2)
由图象知: ,
设AB段的函数解析式为:
把A、B两点的坐标分别代入上式得:
解得:
∴AB段的函数解析式为(0.8≤x≤2)
(3)
由图象知,当小龚离目的地还有72千米时,他已行驶了156−72=84(千米)
所以在中,当y=84时,即,得
即小龚离目的地还有72千米,小龚行驶了1.2小时.
【点睛】
本题考查了一次函数(正比例函数)的图象与性质,待定系数法求函数解析式,已知函数值求自变量的值等知识,数形结合是本题的关键.
3、 (1)正比例函数的解析式为:,一次函数的解析式为:
(2)或或或
【解析】
【分析】
(1)把点代入可得,再由,可得点 ,即可求解;
(2)分三种情况:当OP=OA=5时,当AP=OA时,当AP=OP时,即可求解.
(1)
解:∵一次函数的图象与轴交于点,与正比例函数的图象相交于点,
∴,解得:
∴正比例函数的解析式为:,
∵,
∴ ,
∵,
∴ ,
∴点 ,
把点, 代入,得:
,解得: ,
∴一次函数的解析式为:;
(2)
解:当OP=OA=5时,点的坐标为或;
当AP=OA时,过点A作 轴于点C,
∴OC=PC=3,
∴OP=6,
∴点;
当AP=OP时,过点P作PD⊥OA于点D,过点D作 轴于点E,
∴点D为AO的中点,即 ,
∵点,
∴点 ,
∴ ,
设点 ,则 ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
即 ,
解得: 或 (舍去)
∴点 ,
综上所述,点P的坐标为或或或.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握一次函数的图象和性质,等腰三角形的性质,利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键.
4、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3
【解析】
【分析】
分类讨论:由于一次函数是递增或递减函数,所以当一次函数y=kx+b为增函数时,则x=-3,y=1;x=1,y=9,当一次函数y=kx+b为减函数时,则x=-3,y=9;x=1,y=1,然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组,再解两个方程组即可.
【详解】
解:当x=-3,y=1;x=1,y=9,
∴,
解方程组得;
当x=-3,y=9;x=1,y=1,
∴,
解方程组得,
∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设一次函数的解析式为y=kx+b,然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组,解方程组求出k、b的值,从而确定一次函数的解析式.也考查了分类讨论思想的运用.
5、 (1)(,3)或(4,3)
(2)45°
(3)y=-x+
【解析】
【分析】
(1)是直角三角形,分两种情况:①,,轴,进而得出点坐标;②,,如图过点Q作,垂足为C,在中,由勾股定理知,设,在中,由勾股定理知,在中,由勾股定理知,有,求解x的值,即的长,进而得出点坐标;
(2)如图,点P翻折后落在线段AB上的点E处,由翻折性质和可得,,,,点E是AB的中点,过点E作EF⊥BQ于点F,EM⊥AO于点M,过点Q作QH⊥OP于点H, 可证,求出EF的值,的值,有,用证明,知,,进而可求的值;
(3)如图,由旋转的性质可知,,证,可知,,过点A作AG⊥BQ于G,设,则,在中,,由勾股定理得,解得的值,进而求出点的坐标,设过点的直线解析式为,将两点坐标代入求解即可求得解析式.
(1)
解:∵是直角三角形,点,点
∴①当时,
∵轴
∴点坐标为;
②当时,,如图过点Q作,垂足为C
在中,由勾股定理知
设,在中,由勾股定理知
在中,由勾股定理知
∴
解得
∴
∴
∴点坐标为;
综上所述,点坐标为或.
(2)
解:如图,点P翻折后落在线段AB上的点E处,
则
又∵
∴
∴
∴
∴
∴点E是AB的中点
过点E作EF⊥BQ于点F,EM⊥AO于点M,过点Q作QH⊥OP于点H,
在和中
∵
∴
∴
∴EF=
∵
∴
在和中
∵
∴
∴
∴
∴.
(3)
解:如图
由旋转的性质可知
∵
∴
在和中
∴
∴
∴
过点A作AG⊥BQ于G
设
∴
在中,,由勾股定理得
解得
∴
∴点的坐标分别为
设过点的直线解析式为
将两点坐标代入得
解得:
∴过点的直线解析式为.
【点睛】
本题考查了翻折的性质,三角形全等,勾股定理,一次函数等知识.解题的关键在于将知识灵活综合运用.
数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步测试题: 这是一份数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步测试题,共28页。试卷主要包含了已知P1,如图所示,直线分别与轴等内容,欢迎下载使用。
初中数学第二十一章 一次函数综合与测试同步测试题: 这是一份初中数学第二十一章 一次函数综合与测试同步测试题,共31页。试卷主要包含了已知点,都在直线上,则,一次函数的图象一定经过等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年第二十一章 一次函数综合与测试测试题: 这是一份2020-2021学年第二十一章 一次函数综合与测试测试题,共30页。