数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试当堂检测题

这是一份数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试当堂检测题，共29页。
八年级数学下册第二十一章一次函数同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
2、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3
3、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（ ）
A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0
4、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是（ ）

A．x2 C．x0
5、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲的速度是16km/h
B．出发时乙在甲前方20km
C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇
D．甲到达B地时两人相距50km
6、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）
A． B．
C． D．
8、如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）

A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）
9、下列语句是真命题的是（ ）．A．内错角相等
B．若，则
C．直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数
D．在中，，那么为直角三角形
10、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x＋100 B．y＝﹣2x＋40 C．y＝﹣2x＋220 D．y＝﹣2x＋60
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．

2、甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶，当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距地300千米的地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，则当甲车到达地时，乙车距地 __千米．

3、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．

4、一次函数y＝（k﹣1）x＋3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．
5、画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．

（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______．
（2）函数y＝－6x的图象经过______，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y＝－6x向______平移______个单位长度而得到．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点
(1)求、两点的坐标；
(2)画出函数的图象
2、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）．

(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_______；
(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；
(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围．
3、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．

(1)正立方体的棱长为______cm，______；
(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？
(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm．
4、已知一次函数 y＝－x＋2．
(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；
(3)结合函数图像回答问题：
①当 x＞0 时，y 的取值范围是 ；
②当 y＜0 时，x 的取值范围是 ．
5、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．

(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．
【详解】
由图象知：不等式的解集为x≤3
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．
3、C
【解析】
略
4、A
【解析】
【分析】
y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），
∴如果y＞0，则x＜2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．
【详解】
解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），
∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；
∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，
∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；
由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），
∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），
即甲2小时比乙多走20km，
∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；
∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），
∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．
6、D
【解析】
【分析】
根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．
【详解】
根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；
A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；
B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；
D选项中两直线满足题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．
7、A
【解析】
略
8、C
【解析】
【分析】
先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求．
【详解】
∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，
∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），
设直线AO的解析式为y=kx，
∴4=4k,
解得k=1，
∴直线AO的解析式为y=x，
过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，
∵∠OBA＝90°，A（4，4），
∴∠AOE=∠AOB=45°，
∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，
∴DF=FE，
∴点E是点D关于直线AO的对称点，
∴点E（0，2），
连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，
设CE的解析式为y=mx+n，

∴，
解得，
∴直线CE的解析式为y=x+2，
∴y=14x+2y=x，
解得，
∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．
【详解】
解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；
C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；
D、在中，，那么最大角∠C=，故△ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可．
【详解】
解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个，
∴设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个．，
∴y=100−2（x-60）=-2x+220，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
二、填空题
1、 x ≥－4
【解析】
【分析】
根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），即可得二元一次方程组的解；根据函数图像可知，当时，．
【详解】
解：根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），
则二元一次方程组的解是，
由图像可知，当时，，
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．
2、100
【解析】
【分析】
由图象可知甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时，进而求得甲车的速度，A、两地的距离，乙车的速度，然后根据甲车到达地的时间求解乙车距A地的距离即可．
【详解】
解：由图象可知，甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时
∴甲车的速度是（千米时）
∴、两地之间的距离是千米
∴乙车的速度是（千米时）
∵甲车到达地时，用时4小时
∴此时乙车距A地（千米）
故答案为：100．
【点睛】
本题以行程问题为背景的函数图象的应用．解题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度．
3、
【解析】
【分析】
根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．
【详解】
解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），
∴方程组的解为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．
4、k＜1
【解析】
【分析】
利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，
∴k-1＜0，
解得k＜1；
故答案为：k＜1．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
5、 一条直线 相同 原点 （0，5） 上 5
【解析】
略
三、解答题
1、 (1),
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别令，即可求得点的坐标；
（2）根据两点，作出一次函数的图象即可
(1)
令，则，即，
令，则，即
(2)
过，作直线的图象，如图所示，

【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．
2、 (1)点E，点F；
(2)（）或（）；
(3)b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．
【解析】
【分析】
（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，△ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，BF大于AB即可；
（2）根据点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB为等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，利用待定系数法求出AS解析式为，联立方程组，以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），利用平移的性质可求BR解析式为，联立方程组，解方程组即可；
（3）过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（-1，b-1）在直线上，得出方程，求出b的值，当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞2时，根据旋转性质将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（1,1+b）在直线上，列方程，得出即可．
(1)
解：点D与AB纵坐标相同，在直线AB上，不能构成直角三角形，
以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，
∴△ABE为直角三角形，且AE大于AB；

以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，AF=4＞AB=2，

∴点E与点F是AB关联点，
点G不在A、B两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，
故答案为点E，点F；
(2)
解：∵点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，AB=
∴∠ABO=∠BAO=45°，
以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，
∴∠OAS=90°-∠BAO=45°，
∴△AOS为等腰直角三角形，
∴OS=OA=1，点S（1,0），
设AS解析式为代入坐标得：
，
解得，
AS解析式为，
∴，
解得，
点P（），
AP=，AP＞AB
以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，
∴∠OBR=90°-∠ABO=45°，
∴△OBR为等腰直角三角形，
∴OR=OB=1，点R（0，-1），
过点R与AS平行的直线为AS直线向下平移2个单位，
则BR解析式为，
∴，
解得，
点P1（），
AP1=＞，
∴点P为线段AB的关联点，点P的坐标为（）或（）；

(3)
解：过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，
把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，
∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，
点U（-1，b-1）在直线上，
∴
∴，
∴当b＞1时存在两个“关联点”，
当b＜1时，UA＜AB，不满足定义，没有两个“关联点”

当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”
与x轴交点X（-1，0），与y轴交点W（0，2）
∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°，AB⊥XW，
∴△OXW顺时针旋转90°，得到△OAB，
∴OB=OW=2，
∴在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，

当b＞2时，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，
∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，
点U（1,1+b）在直线上，
∴
∴解得
∴当2＜b＜3时, 直线上存在两个AB的“关联点”，
当b＞3时，UA＜AB，不满足定义，没有两个“关联点”

综合得，b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．
【点睛】
本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键．
3、 (1)10，4
(2)15.2秒
(3)17.5
【解析】
【分析】
（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，得到关于x、s的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；
（2）根据A（12、10）、B（28、20）求出线段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；
（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案．
(1)
解：由图2得：

∵12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正立方体的棱长为10cm；
由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：
，
解得：
∴水槽的底面面积为400cm2，
∵正立方体的棱长为10cm，
∴正立方体的底面正方形的面积=10×10=100 cm2，
∴S1:S2=400:100=4:1
(2)
设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：，
解得：
∴y=x+，
当y=12时，x+b=12，
解得：x=15.2，
∴注水时间是15.2秒；
(3)
∵正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，
设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．
【点睛】
本题考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键．
4、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)见解析
(3)①y＜2；②x＞2
【解析】
【分析】
（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；
（2）两点法画出函数图象；
（3）通过观察函数图象求解即可．
(1)
解：令x=0，则y=2，
令y=0，则x=2，
∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)
解：这个函数的图像如图所示：
，
(3)
解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，
故答案为：y＜2；
②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，
故答案为：x＞2．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
5、 (1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：
(2)或或或
【解析】
【分析】
（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；
（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．
(1)
解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，
∴，解得：
∴正比例函数的解析式为：，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴点 ，
把点， 代入，得：
b=-53k2+b=4 ，解得： ，
∴一次函数的解析式为：；
(2)
解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；
当AP=OA时，过点A作 轴于点C，

∴OC=PC=3，
∴OP=6，
∴点；
当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，

∴点D为AO的中点，即 ，
∵点，
∴点 ，
∴ ，
设点 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
解得： 或 （舍去）
∴点 ，
综上所述，点P的坐标为或或或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．