冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试复习练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

2、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法比较

3、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）

C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）

4、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．

5、若一次函数（，为常数，）的图象不经过第三象限，那么，应满足的条件是（       ）

A．且 B．且

C．且 D．且

6、无论m为何实数．直线与的交点不可能在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

8、一次函数的图象一定经过（     ）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

9、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

10、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能计较

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为______

2、已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 ___．

3、己知y是关于x的一次函数，下表给出的4组自变量x的值及其对应的函数y的值，其中只有一个y的值计算有误，则它的正确值是_______．

4、观察图象可以发现：

①直线y＝x，y＝3x向右逐渐______，即y的值随x的增大而增大；

②直线y＝－x，y＝－4x向右逐渐______，即y的值随x的增大而减小．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的图象，则二元一次方程组的解为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；

(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

(3)当S△ABP＝时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．

2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．

(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；

(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．

3、已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．

(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；

(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；

(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．

4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)甲、乙两地之间的距离为　    　km；

(2)两车经过　    　h相遇；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

5、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：

(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？

(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由知直线必过，据此求解可得．

【详解】

解：，

当时，，

则直线必过，

如图满足条件的大致图象是：

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．

2、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．

【详解】

∵直线上，y随着x的增大而减小

又∵

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．

3、B

【解析】

【分析】

根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．

【详解】

解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，

即，

所以，

由y＞0得，，

解得，

当时，即，

解得，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．

【详解】

解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，

令，得到，即，，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

，

设直线的解析式为，

，

，

解得 ．

过、两点的直线对应的函数表达式是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与系数的关系解答即可．

【详解】

解：一次函数、是常数，的图象不经过第三象限，

且，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系为：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

6、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，

∴函数图象经过一二四象限，

∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解．

【详解】

解：一次函数的图象是随的增大而减小，

∴ ，

；

又，

，

一次函数的图象经过第二、三、四象限．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=-3＜0，

∴函数的图象经过第二、三、四象限，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，k＞0，函数一定经过第一，三象限，k＜0，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

【详解】

解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，

∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOB=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y=x+1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．

10、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性解答．

【详解】

解：∵直线，k=-2<0，

∴y随着x的增大而减小，

∵点，都在直线上，-4<2，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据函数图象写出一次函数在上方部分的x的取值范围即可．

【详解】

解：一次函数和的图象交于点

所以，不等式的解集为．

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．

2、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与性质即可得．

【详解】

解：设这个一次函数表达式为，

∵一次函数图象经过第一、二、四象限，

∴，，

∴取，，

可得，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出，是解题关键．

3、11

【解析】

【分析】

经过观察4组自变量和相应的函数值，，符合解析式，不符合，即可判定．

【详解】

解：，，符合解析式，不符合，

这个计算有误的函数值是10，

则它的正确值是11，

故答案为：11．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标符合解析式．

4、     上升     下降

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

本题可以通过直线与方程的关系得到方程组的解．

【详解】

解：因为直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的图象，其交点为（-2，1），

所以二元一次方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

三、解答题

1、 (1)B（4，0），

(2)

(3)（5，7）或（8，3）或（，）

【解析】

【分析】

（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；

（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；

（3）先计算当S△ABP=时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．

(1)

解：∵直线AB为y=x+b交y轴于点A（0，3），

∴b=3，AO=3，

∴直线AB解析式为：y=x+3，

令y=0，则0=x+3，x=4，

∴B（4，0），

∴OB=4，

∴AB==5，

∴S△AOB=×OA×OB=×AB×点O到直线AB的距离，

∴点O到直线AB的距离==；

(2)

∵点D在直线AB上，

∴当x=1时，y=，即点D（1，），

∴PD=n-，

∵OB=4，

∴S△ABP＝＝；

(3)

当S△ABP=时，，解得n=4，

∴点P（1，4），

∵E（1，0），

∴PE=4，BE=3，

第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，

∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，

∴∠BPE=∠PCN，

又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，

∴△CNP≌△PEB（AAS），

∴PN=EB=3，PE=CN=4，

∴NE=NP+PE=3+4=7，

∴C（5，7）；

第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．

同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），

∴CF=BE=3，BF=PE=4，

∴OF=OB+BF=4+4=8，

∴C（8，3）；

第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，

过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，

同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），

∴CG=BH，PG=CH，

∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，

则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，

解得：x=，y=，

∴C（，），

∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（，）．

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

2、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x

(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析

【解析】

【分析】

（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；

（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得

(1)

解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，

依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；

(2)

解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，

解得：x＜200；

当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，

解得：x＝200；

当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，

解得：x＞200.

∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；

当x＝200时，选择两公司费用一样多；

当x＞200时，选择甲公司更优惠．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．

3、 (1)y1＝﹣x+3

(2)n＝a+b

(3)当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1

【解析】

【分析】

（1）把（1，2）、（2，b-a-3）分别代入y1=ax+b得到a、b的方程组，然后解方程组得到y1的函数表达式；

（2）把A（m，n）分别代入y1=ax+b和y2=bx+a中得到，先利用加减消元法求出m，然后得到n与a、b的关系式；

（3）先用a、b表示y3和y4，利用y3＞y4得到（a-b）x+b-a＞（b-a）x+a-b，然后解不等式即可．

(1)

解：把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分别代入y1＝ax+b得

，

解得，

∴y1的函数表达式为y1＝﹣x+3；

(2)

解：∵y1与y2的图象交于点A（m，n），

∴，

∴m＝1，n＝a+b；

(3)

解：y3＝y1﹣y2＝ax+b﹣（bx+a）＝（a﹣b）x+b﹣a，

y4＝y2﹣y1＝bx+a﹣（ax+b）＝（b﹣a）x+a﹣b，

∵y3＞y4，

∴（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，

整理得（a﹣b）x＞a﹣b，

当a＞b时，x＞1；

当a＜b时，x＜1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把两组对应量代入，然后解关于k，b的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．

4、 (1)900

(2)4

(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h

(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6

【解析】

【分析】

（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；

（2）由函数图象的数据就即可得出；

（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；

（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．

(1)

根据图象，得

甲、乙两地之间的距为900km．

故答案为：900；

(2)

由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．

故答案为：4；

(3)

由题意，得

快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），

慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），

快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．

答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；

(4)

由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），

6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．

则C（6，450）．

设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得

，

解得：，

则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．

5、 (1)A种产品生产400件，B种产品生产200件

(2)A种产品生产1000件时，利润最大为460000元

【解析】

【分析】

（1）设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；

（2）设A种产品生产x件，总利润为w元，得出利润w与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，A产品生产越多，获利越大，因而x取最大值时，获利最大，据此即可求解．

(1)

解：设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，

由题意得：，

解得：x＝400，

600-x=200，

答：A种产品生产400件，B种产品生产200件.

(2)

解：设A种产品生产x件，总利润为w元，由题意得：

由，

得：，

因为10>0，w随x的增大而增大 ，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．

【点睛】

本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．