2021学年第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题

这是一份2021学年第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题，共31页。试卷主要包含了下列函数中，一次函数是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（ ）

A．小豪爸爸出发后12min追上小豪 B．小李爸爸的速度为300m/min
C．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m
2、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
3、已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
4、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
5、下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．（m、n是常数）
6、已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
8、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）
9、如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（ ）

A． B． C． D．
10、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、正比例函数y＝kx （k是常数，k≠0）的图象是一条经过______的直线，我们称它为直线y＝kx．
2、（1）如果是y关于x的正比例函数，则k＝_________．
（2）若是关于x的正比例函数，m＝_________．
（3）如果y＝3x＋k－4是y关于x的正比例函数，则k＝_____．
3、写出一个过点的一次函数解析式__．
4、将直线向上平移个单位后，经过点，若，则___．
5、如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．

(1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为 ；
(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．
2、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．
(1)若，请写出与的函数关系式．
(2)若，请写出与的函数关系式．
(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？
3、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足＋b2﹣8b＋16＝0，点P在y轴上，且在B点上方，PB＝m（m＞0），以AP为边作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，点M落在第一象限．

(1)a＝　 　；b＝　 　；
(2)求点M的坐标（用含m代数式表示）；
(3)若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由．
4、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：
(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
y
4

2
1
0
1
2

4


(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．
①若y1＝y2，则m的值为 ；
②若y1＜y2，则m的取值范围是 ；
(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．
5、如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°

(1)点C坐标为 　 　，OC＝　 　，△BOC的面积为 　 　，＝　 　；
(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　 　；
(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 　 　，请说明理由；
(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．
【详解】
解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：
（5x+5×x）÷5=x（m/min），
∵公司位于家正西方500米，
∴(−10−2)×x＝500+（5+2.5）x，
解得x=200，
∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×＝300m/min，
爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：
3500-（−12）×（300+200）=m．
综上，正确的选项为B．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．
2、C
【解析】
【分析】
由函数“上加下减”的原则解题．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，
当x＝2时，y＝2+2＝4，
所以在平移后的函数图象上的是（2，4），
故选：C．
【点睛】
本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
分别把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比较出其大小即可．
【详解】
解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的图象上的两个点，
∴y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，
∵7＞-3，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】
A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
5、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
【详解】
解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y=-2x是一次函数，符合题意；
C．y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
6、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y＝3x中，k＝3>0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.
【详解】
解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，

当时，则 解得，故A不符合题意，
当时，则 解得 故B不符合题意；
当时，则 解得 故C不符合题意；
当时，则 解得 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴A不符合题意，
∵，
∴B符合题意，
∵，
∴C不符合题意，
∵，
∴D不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据△DGM≌△MFE，建立方程求解即可．
【详解】
解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，
设直线AB的解析式为，把，代入得，
，解得，，
∴AB的解析式为，
同理可求直线AC的解析式为，
设点D坐标为，点M坐标为，
∵，
∴
∵，，
∴点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，
∵∠EFM=∠DGM=∠DME
∴∠FEM+∠FME=∠DMG+∠FME =90°，
∴∠FEM =∠DMG，
∵DM=EM，
∴△DGM≌△MFE，
∴DG=FM，GM=EF，
根据坐标可列方程组，b-a=3a+18+1.5b-9-1.5b+9-3a-9=b-a-3，
解得，，
所以，点M坐标为，
故选：A．

【点睛】
本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程．
10、D
【解析】
【分析】
观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．
【详解】
由图象知：不等式的解集为x≤3
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．
二、填空题
1、原点
【解析】
略
2、 2 -2 4
【解析】
略
3、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
设该一次函数的解析式为，取（或其他值都可以），将点代入求解即可得．
【详解】
解：设该一次函数的解析式为，
取，
点在一次函数图象上，
．
一次函数的解析式为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
题目主要考查一次函数解析式的确定，理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
4、3
【解析】
【分析】
根据直线平移的规律得到平移后的函数解析式，将点代入即可．
【详解】
解：将直线向上平移个单位后得到的直线解析式为，
点在平移后的直线上，
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记规律是解题的关键．
5、##
【解析】
【分析】
把点A（m，3）代入y＝2x求解的值，再利用的图象在的图象的上方可得答案.
【详解】
解： 一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），


不等式ax+5＜2x的解集是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)（，3）或（4，3）
(2)45°
(3)y＝－x＋
【解析】
【分析】
（1）是直角三角形，分两种情况：①，，轴，进而得出点坐标；②，，如图过点Q作，垂足为C，在中，由勾股定理知，设,在中，由勾股定理知，在中，由勾股定理知，有，求解x的值，即的长，进而得出点坐标；
（2）如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，由翻折性质和可得，，，，点E是AB的中点，过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 可证，求出EF的值，的值，有，用证明，知，，进而可求的值；
（3）如图，由旋转的性质可知，，证，可知，，过点A作AG⊥BQ于G，设，则，在中，，由勾股定理得，解得的值，进而求出点的坐标，设过点的直线解析式为，将两点坐标代入求解即可求得解析式．
(1)
解：∵是直角三角形，点，点
∴①当时，
∵轴
∴点坐标为；
②当时，，如图过点Q作，垂足为C

在中，由勾股定理知
设,在中，由勾股定理知
在中，由勾股定理知
∴
解得
∴
∴
∴点坐标为；
综上所述，点坐标为或．
(2)
解：如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，

则
又∵
∴
∴
∴
∴
∴点E是AB的中点
过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H，
在和中
∵∠AEM=∠BEF∠EMA=∠EFBAE=BE
∴
∴
∴EF＝
∵
∴
在和中
∵
∴
∴
∴
∴．
(3)
解：如图

由旋转的性质可知
∵
∴
在和中
∠P'QA=∠PAQAQ=QA∠P'AQ=∠PQA
∴
∴
∴
过点A作AG⊥BQ于G
设
∴
在中，，由勾股定理得
解得
∴
∴点的坐标分别为
设过点的直线解析式为
将两点坐标代入得
解得：
∴过点的直线解析式为．
【点睛】
本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．
2、 (1)
(2)
(3)13吨
【解析】
【分析】
（1）当0＜x≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y与x的函数关系式；
（2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y与x的函数关系式；
（3）当0＜x≤8时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y=23代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可．
(1)
根据题意可知：
当时，；
(2)
根据题意可知：
当时，；
(3)
当时，，
的最大值为（元，，
该户当月用水超过8吨．
令中，则，
解得：．
答：这个月该户用了13吨水．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．
3、 (1)4；4
(2)（m+4，m+8）
(3)不变，（﹣4，0）
【解析】
【分析】
（1）将进行变形，然后根据二次根式有意义的条件及平方的非负性质即可进行求解；
（2）过点M作轴于点N，利用同角的余角相等可得，根据全等三角形的判定和性质可得，，，结合图象即可得出结果；
（3）设直线MB的解析式为，由（2）结论将点M的坐标代入整理可得，根据题意可得：，将其代入可确定函数解析式，即可确定点Q的坐标．
(1)
，
则，
∵，，
∴，，
解得：，，
故答案为：4；4；
(2)
过点M作轴于点N，

∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
(3)
点Q的坐标不变，
理由如下：设直线MB的解析式为，
则，
整理得，，
∵，
∴，
解得：，
∴直线MB的解析式为，
∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都不变，为．
【点睛】
题目主要考查二次根式有意义的条件及平方的非负性质，全等三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
4、 (1)3，3，画函数图象见解析；
(2)①；②m>1；
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；
（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；
（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．
(1)
解：列表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
y
4
3
2
1
0
1
2
3
4

描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：

(2)
解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，
观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当xm，
①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；
②若y1＜y2，则m>1，
故答案为：1，m>1；
(3)
解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
5、 (1)（3，），2，3，
(2)（3，）
(3)等边三角形，见解析
(4)存在，（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．
【解析】
【分析】
（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；
（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；
（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；
（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．
(1)
解：（1）∵点B（0，﹣2），
∴OB＝，
∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，
∴OB＝OC=，
过点C作CD⊥x轴于点D，

∴CD＝=，DO==3，
∵点C在第一象限；
∴C（3，），
∴=；
∴，
故答案为：（3，），2，3，．
(2)
∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，
∴C'（3，﹣）．
故答案为：（3，﹣）．
(3)
∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，

∵∠COA＝30°，
∴∠AOE＝60°，
∵∠OAE＝60°，
∴∠AOE＝∠OAB＝60°，
∴△OAE是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
(4)
解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，
∵OB＝，
∴OF＝，
∴（0，），（0，﹣），

②如图2，当△AOB≌OAF时，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x，
令y=0，得x=2，
∴点A的坐标为（2，0），
∵△AOB≌OAF，
∴OB=AF=，
∴F3（2，），F4（2，﹣），

综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．
【点睛】
本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．