初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课时作业

八年级数学下册第二十一章一次函数专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+1

2、甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）

①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（       ）

A． B． C． D．无法确定

4、已知、两点，在轴上存在点使得的值最小，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

5、平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（       ）

A．或 B． C． D．

6、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（       ）．

A．10 B．12 C． D．

7、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

8、下列不能表示是的函数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能计较

10、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知函数y＝kx的图像经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式______．

2、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．

分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值．从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．

解：设这个一次函数的解析为：y＝kx＋b

因为y＝kx＋b的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以

，

解方程组得：，

这个一次函数的解析式为：___

3、在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是____关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．

4、将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______．

5、在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：

(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；

(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．

①若y1＝y2，则m的值为        ；

②若y1＜y2，则m的取值范围是        ；

(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．

2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．

(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；

(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．

3、直线，与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．

4、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．

(1)正立方体的棱长为______cm，______；

(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？

(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm．

5、已知一次函数，完成下列问题：

(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；

(2)画出此函数的图像：观察图像，当时，x的取值范围是______．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．

【详解】

解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，

∴选项A不符合题意；

∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．

∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．

故选项B符合题意；

∵y＝2是常数函数，

∴选项C不符合题意；

∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，

∴选项D不符合题意；

综上，y是x的一次函数的是选项B．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．

【详解】

设甲的解析式为y=kx，

∴6k=300,

解得k=50，

∴=50x，

∴甲车的速度为，

∴①正确；

∵乙晚出发2小时，

∴乙车用了5-2=3（h）到达城，

∴②错误；

设，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即甲行驶4小时，乙追上甲，

∴③正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．

【详解】

解：知点，在一次函数的图像上，

∵-2<0，

∴y随x增大而减小，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质．

4、B

【解析】

【分析】

解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即为点P的坐标．

【详解】

解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，

设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将、C（-1，-1）代入，得

，解得，

∴直线BC的函数解析式为y=x+，

当x=0时，得y=，

∴P（0，）．

故选：B．

【点睛】

此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．

【详解】

解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，

∴A（-9，0），B（0，12），

∵点的坐标为，

当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），

设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，

∴，

∴点在直线上，

当x=0时，y=4，∴C（0，4），

，解得，∴E（-3，8），

∵点在的内部，

∴，

∴-1<m<0，

故选：C．

．

【点睛】

此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．

【详解】

解：如图2，当时，设y=kx，

将（3，3）代入得，k=1，

，

当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，

,

，

,

是BC的中点，

在Rt中，

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，

将，，，

分别代入解析式为：

，

解得：，，

所以函数解析式为：，

∴y是x的函数；

B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；

C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．

故选：B．

【点睛】

题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性解答．

【详解】

解：∵直线，k=-2<0，

∴y随着x的增大而减小，

∵点，都在直线上，-4<2，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

二、填空题

1、（不唯一）

【解析】

【分析】

将（－2，2）代入y＝kx中，求得k=－1，只要符合条件的函数解析式中的k≠－1即可．

【详解】

解：将（－2，2）代入y＝kx中，得：2=－2k，解得：k=－1，

∴符合符合条件的函数解析式可以为y=－2x，答案不唯一，

故答案为：y=－2x(不唯一)．

【点睛】

本题考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键．

2、y=2x-1

【解析】

略

3、一次函数

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据直线向下平移4个单位，可得平移后的直线的表达式为，即可求解．

【详解】

解：将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象向上平移   个单位后得到；向下平移   个单位后得到是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn-1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值，从而得到点An的坐标．

【详解】

解：如图，点的坐标为，点的坐标为，

，，则．

△是等腰直角三角形，，

．

点的坐标是．

同理，在等腰直角△中，，，则．

点、均在一次函数的图象上，

，解得，，

该直线方程是．

点，的横坐标相同，都是3，

当时，，即，则，

．

同理，，

，，

当时，，

即点的坐标为，．

故答案为，．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．

三、解答题

1、 (1)3，3，画函数图象见解析；

(2)①；②m>1；

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；

（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；

（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．

(1)

解：列表：

描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：

(2)

解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，

观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当x<2时，y随x增大而减小，而m+2>m，

①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；

②若y1＜y2，则m>1，

故答案为：1，m>1；

(3)

解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．

2、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x

(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析

【解析】

【分析】

（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；

（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得

(1)

解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，

依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；

(2)

解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，

解得：x＜200；

当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，

解得：x＝200；

当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，

解得：x＞200.

∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；

当x＝200时，选择两公司费用一样多；

当x＞200时，选择甲公司更优惠．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．

3、 (1)直线为；

(2)①当时，整点个数为1个，为；②的取值范围为或

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求得即可；

（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；

②当k＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k>0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．

(1)

解：直线过点．

，

直线为．

(2)

解：①当时，，把代入得，

解得：，

，

如图1，

区域内的整点个数为1个，为．

②如图2，若，

当直线过，时，．

当直线过，时，．

，

如图3，若，

当直线过，时，．

当直线过，时，．

．

综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．

【点睛】

此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．

4、 (1)10，4

(2)15.2秒

(3)17.5

【解析】

【分析】

（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，得到关于x、s的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；

（2）根据A（12、10）、B（28、20）求出线段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；

（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案．

(1)

解：由图2得：

∵12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，

∴正立方体的棱长为10cm；

由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，

设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：

，

解得：

∴水槽的底面面积为400cm2，

∵正立方体的棱长为10cm，

∴正立方体的底面正方形的面积=10×10=100 cm2，

∴S1:S2=400:100=4:1

(2)

设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：，

解得：

∴y=x+，

当y=12时，x+b=12，

解得：x=15.2，

∴注水时间是15.2秒；

(3)

∵正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，

设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．

【点睛】

本题考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键．

5、 (1)；

(2)作图见解析；

【解析】

【分析】

（1）分别令，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当时，自变量的取值范围即可．

(1)

令，解得，令，解得

则此函数图像与x轴的交点坐标为、与y轴的交点坐标为

(2)

过点；作直线，如图，

根据函数图象可得当时，x的取值范围是:

故答案为：

【点睛】

本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．