数学七年级下册第四章 三角形1 认识三角形优质课件ppt

这是一份数学七年级下册第四章 三角形1 认识三角形优质课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了情景引入，三角形的“中线”，三角形的中线，探究新知，三条中线，交于一点，要点归纳，典例精析，三角形的角平分线，∠1∠2等内容，欢迎下载使用。

如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.
你知道怎样确定这个点的位置吗？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?
三角形的三条角平分线交于同一点.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.
例2 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
如右图, 线段AD是BC边上的高.
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？
(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于 一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.
1.三角形的角平分线是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定
注意：三角形的角平分线和中线都是线段.
2.填空： （1）线段 AD 是 △ABC 的角平分线，那么∠BAD =________= ________; （2）线段 AE 是 △ABC 的中线，那么BE = _____ = ____BC.
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.