考点20数据的整理与分析（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

这是一份考点20数据的整理与分析（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版），共14页。试卷主要包含了平均数、众数、中位数，数据的波动，样本估计总体的统计思想，5B．平均数是10，5D．方差是5，5 hC．7 h ；7等内容，欢迎下载使用。
考点20数据的整理与分析考点总结1.平均数、众数、中位数平均数:对于个数,我们把)叫做这个数的算术平均数,简称平均数,记为.加权平均数:如果有个数出现次,出现次,出现次,出现次(其中,那么叫做,的权,叫做,的加权平均数.注意:计算平均数时要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它受极端值的影响较大.中位数:一般地,个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.注意:(1)一组数据的中位数和平均数都只有一个,它们一般不相等,有时也可能相等;(2)中位数是一个位置代表值,如果已知一组数据的中位数,那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半.众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.注意:一组数据的众数可能不止一个数.2.数据的波动极差:一组数据中最大减最小的差,叫做这组数据的极差,它反映了一组数据波动范围的大小.方差:各个数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差,记为.公式:设个数据的平均数为,则方差的意义:方差反映了一组数据的波动性大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.3.样本估计总体的统计思想说明:(1)利用样本估计总体的特征是统计的基本思想,样本的选取要有足够的代表性;(2)利用数据进行决策时,要全面、多角度地去分析已有数据,从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势.真题演练 一、单选题1．（2021·山东菏泽·中考真题）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（    ）A．中位数是10.5 B．平均数是10.3 C．众数是10 D．方差是0.81【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A选项符合题意；该组数据平均数为：，故B选项不符合题意；该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C选项不符合题意；该组数据方差为：，故D选项不符合题意；故选：A．2．（2021·山东枣庄·中考真题）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（ ）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4【答案】B【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【详解】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：，故D选项错误；故选：B．3．（2021·山东泰安·中考真题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（   ）A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h【答案】C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．4．（2021·山东·日照港中学二模）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了下表在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）步数（万步）1.11.21.31.41.5天数375123A．1.2，1.35 B．1.4，1.3 C．1.4，1.4 D．1.4，1.35【答案】D【分析】根据众数和中位数的定义求解即可得．【详解】解：这组数据的众数为1.4万步，中位数为＝1.35（万步），故选：D．5．（2021·山东滨城·模拟预测）在“永远跟党走，奋进新时代”班级合唱赛上，七位评委给1号班级的评分如下：90，96，91，96，95，94，97．那么，这组数据的众数和中位数分别是（    ）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【答案】B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96，97），处于中间位置的那个数是95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是95．故这组数据的众数和中位数分别是96，95．故选：B．6．（2021·山东福山·模拟预测）小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，，6，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（    ）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴，故选：C．7．（2021·山东·三模）小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据32，20，22，30，，36，则这组数据的平均数是______，众数是______．小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27．则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是（    ）．A．20，20 B．22，22 C．24，24 D．30，30【答案】B【分析】先根据平均数的定义求出被墨迹覆盖的数据，再根据众数的概念可得答案．【详解】解：根据题意知被墨迹覆盖的数据为27×6－（32+20+22+30+36）=22，
所以重新排列这组数据为20、22、22、30、32、36，
则这组数据的众数为22，
故选：B．8．（2021·山东崂山·二模）为深入贯彻习近平总书记关于教育的重要论述，全面贯彻党的教育方针，落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某学校倡议学生参加家务劳动，小明记录了连续五个周的劳动时间（单位：小时）分别为13，9，11，13，14，则这组数据的中位数和方差为（    ）A．13，3.2 B．11，3.2 C．11，3 D．13，3【答案】A【分析】根据中位数的定义及方差的定义直接计算即可．【详解】解：根据中位数的定义，将13，9，11，13，14由小到大排列得：9，11，13，13，14，得出中位数是：13；先计算出五个数的平均数为：，故：故选：A．9．（2021·山东李沧·二模）一次数学测试后，某小组五名同学的成绩及数据分析如下表所示（有两个数据被遮盖），那么被遮盖的两个数据依次是（    ）．甲乙丙丁戊方差平均成绩8179■8082■80A．78， B．78，2 C．80， D．80，2【答案】B【分析】先用求出数据的总数，根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差的计算公式进行计算即可．【详解】根据题意得： ，则丙的得分是78；方差：，故选：B．10．（2021·山东罗庄·二模）已知一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2，方差是（　　）A．6 B．8 C．18 D．20【答案】C【分析】根据一组数据x1，x2，x3....xn的方差是S，则ax1+b，ax2+b，，ax3+b，.... axn+b的方差为，即可求解．【详解】解：∵一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2的方差是：，故选C． 二、填空题11．（2021·山东青岛·中考真题）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）
【答案】＞【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲= ×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，
乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，
∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4＞1.2，
∴S甲2＞S乙2，
故答案为：＞．12．（2021·山东滨州·中考真题）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为____________．【答案】2cm2【分析】根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．【详解】解：，，故答案为：2cm2．13．（2021·山东临沂·中考真题）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是___．【答案】95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可．【详解】解：由题意可得：=95.5，故答案为：95.5．14．（2021·山东东营·中考真题）如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．
 【答案】13【分析】直接根据中位数定义求解即可．【详解】解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，个数为偶数，中间的两个数为：13，13，∴中位数为13，故答案为：1315．（2021·山东济宁·中考真题）已知一组数据0，1，，3，6的平均数是，则关于的函数解析式是____．【答案】【分析】根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式．【详解】解：根据题意得：，故答案为：． 三、解答题16．（2021·山东临沂·中考真题）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组  频数 0.65≤x＜0.702 0.70≤x＜0.753 0.75≤x＜0.801 0.80≤x＜0.85a 0.85≤x＜0.904 0.90≤x＜0.952 0.95≤x＜1.00b 统计量平均数中位数众数数值0.84cd（1）表格中：a＝      ，b＝       ，c＝       ，d＝      ；
 （2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．【答案】（1）5，3，0.82，0.89；（2）210户；（3）能，理由见解析【分析】（1）找出题干中处于0.95≤x＜1.00的人数，得到b值，再用20减去其他数据可得a值，再分别根据中位数和众数的定义求出c，d的值；（2）用样本中不低于0.8万元的户数所占比例乘以样本总数即可；（3）利用中位数的定义进行判断即可．【详解】解：（1）在0.95≤x＜1.00中的数据有0.98，0.99，0.98三个，∴b=3，∴a=20-2-3-1-4-2-3=5，从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，即为=0.82，其中0.89出现的次数最多，出现了4次，则众数为0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）∵样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，∴今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为=210户；（3）∵样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，0.83＞0.82，∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．17．（2021·山东青岛·中考真题）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分186527538841095请根据以上信息，解答下列问题：（1）__________；（2）“”这组数据的众数是__________分；（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．【答案】（1）12；（2）96；（3）82.6；（4）120人【分析】（1）先由1组的信息求解总人数，再利用总人数乘以，可得的值；（2）由这一组出现次数最多的是：分，从而可得答案；（3）先求解的值，再求解50人的总得分，再除以总人数即可得到答案；（4）由1200乘以96分及96分以上的学生的占比即可得到答案.【详解】解：（1）由扇形图可得：1组频数为8人，占比 所以总人数为：人，由2组占 所以：，故答案为：12（2）由这一组的数据为：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.出现次数最多的是：分，所以这一组的众数为：分，故答案为：96（3）由扇形图可得：3组占： 所以人，所以随机抽取的这50名学生竞赛成绩的平均分：分，故答案为： （4）由4组成绩可得96分及96分以上的学生有5人，所以全校1200名学生中获奖的人数为：人.18．（2021·山东济南·中考真题）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数14  10合 50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的__________；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【分析】（1）根据扇形统计图可知D组所占百分比，然后问题可求解；（2）由统计表可得E组人数为10人，然后可得E组所占的百分比，然后问题可求解；（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列，进而可得组数据的众数及中位数；（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得：；故答案为9；（2）由统计图可得组对应扇形的圆心角为；故答案为72；（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列为：、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；∴在组（）数据的众数是；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为；故答案为12，10；（4）由题意得：（名）；答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．