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    考点04二次根式(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(华师大版) 试卷
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    考点04二次根式(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(华师大版)

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    这是一份考点04二次根式(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(华师大版),共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    考点04二次根式

    考点总结

    知识点一:二次根式            

    关键点拨及对应举例

    1.有关概念

    1)二次根式的概念:形如(a≥0)的式子.

    2)二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0.

    3最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

    失分点警示:当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时,注意确保各部分都有意义,即分母不为0,被开方数大于等于0.例:若代数式有意义,则x的取值范围是x1.

    2.二次根式的性质

    1)双重非负性:

    被开方数是非负数,即a≥0

    二次根式的值是非负数,≥0.

     

    注意:初中阶段学过的非负数有:绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.

    利用二次根式的双重非负性解题:

    1)值非负:当多个非负数的和为0时,可得各个非负数均为0.+=0,则a=-1b=1.

    2)被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时,可得这一对相反数的数均为0.已知b=+,a=1,b=0.

    (2)两个重要性质:

    ()2a(a≥0)|a|

    (3)积的算术平方根:·(a≥0b≥0)

    (4)商的算术平方根: (a≥0b0)

    例:计算:

    3.142

    ==2

    知识点二  :二次根式的运算

    3.二次根式的加减法

    将各根式化为最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式

    例:计算:.

    4.二次根式的乘除法

    1)乘法:·=(a≥0b≥0)

    2)除法:  = (a≥0b0)

    注意:将运算结果化为最简二次根式.

    例:计算:14.

    5.二次根式的混合运算

    运算顺序与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号)

    运算时,注意观察,有时运用乘法公式会使运算简便.

    例:计算:(+1)( -1)= 1 .

     

     

    真题演练

     

    一、单选题

    1.(2021·山东潍坊·中考真题)下列运算正确的是      

    A  B C   D

    【答案】A

    【分析】

    根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可.

    【详解】

    解:A,选项运算正确;

    B,选项运算错误;

    C是最简分式,选项运算错误;

    D,选项运算错误;

    故选:A

    2.(2021·山东东营·中考真题)下列运算结果正确的是(   

    A B

    C D

    【答案】B

    【分析】

    根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答.

    【详解】

    选项A不是同类项,不能够合并,选项A错误;

    选项B,根据完全平方公式可得,选项B正确;

    选项C,根据积的乘方的运算法则可得,选项C错误;

    选项D不能够合并,选项D错误.

    故选B

    3.(2021·山东临沂·中考真题)如图,点都在格点上,若,则的长为(  

    A B C D

    【答案】B

    【分析】

    利用勾股定理求出AB,再减去BC可得AC的长.

    【详解】

    解:由图可知:

    AB==

    BC=

    AC=AB-BC==

    故选B

    4.(2020·山东日照·中考真题)下列各式中,运算正确的是(  )

    Ax3+x3x6 Bx2x3x5

    C.(x+32x2+9 D

    【答案】B

    【分析】

    由题意根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加;完全平方公式:(a±b2=a2±2ab+b2;以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可.

    【详解】

    解:Ax3+x32x3,故选项A不符合题意;

    Bx2•x3x5计算正确,故选项B符合题意;

    C、(x+32x2+6x+9,故选项C不符合题意;

    D、二次根式不是同类二次根式故不能合并,故选项D不符合题意.

    故选:B

    5.(2020·山东菏泽·中考真题)函数的自变量的取值范围是(   

    A B C D

    【答案】D

    【分析】

    由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围.

    【详解】

    解:由题意得:

    解得:

    故选D

    6.(2020·山东聊城·中考真题)计算的结果正确的是(    ).

    A1 B C5 D9

    【答案】A

    【分析】

    利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.

    【详解】

    解:

    故选:A

    7.(2020·山东济宁·中考真题)下列各式是最简二次根式的是(  

    A B C D

    【答案】A

    【分析】

    根据最简二次根式的定义即可求出答案.

    【详解】

    解:A是最简二次根式,故选项正确;

    B=,不是最简二次根式,故选项错误;

    C,不是最简二次根式,故选项错误;

    D,不是最简二次根式,故选项错误;

    故选A.

    8.(2021·山东兰陵·一模)实数在数轴上对应的点的位置如图所示,化简的结果是( )

    A B C D

    【答案】A

    【分析】

    根据数轴确定a的取值范围,根据绝对值的性质,二次根式的性质化简即可.

    【详解】

    解:由数轴可知,a0b
    a-b0

    故选:A

    9.(2021·山东滨城·模拟预测)式子有意义,则实数的取值范围是(   

    A B C D

    【答案】C

    【分析】

    根据分式和二次根式有意义的条件,判断实数的取值范围

    【详解】

    有意义

    解得:

    故选C

    10.(2021·山东诸城·二模)下列计算正确的是(   

    A B C D

    【答案】A

    【分析】

    根据分式的化简,二次根式的加减运算,负指数幂逐项分析即可.

    【详解】

    A. ,符合题意;

    B. ,不符合题意;

    C. ,不符合题意;

    D.,不符合题意.

    故选A

     

    二、填空题

    11.(2021·山东青岛·中考真题)计算:__________

    【答案】5

    【分析】

    先运用乘法分配律展开,再利用二次根式的乘法法则计算即可,

    【详解】

    解:

    12.(2021·山东聊城·中考真题)计算:_______

    【答案】4

    【分析】

    根据二次根式的运算法则,先算乘法,再算加减法,即可.

    【详解】

    解:原式=

    =

    =

    =4

    故答案是:4

    13.(2021·山东烟台·中考真题)若在实数范围内有意义,则的取值范围为__________

    【答案】x≤2

    【分析】

    二次根式的被开方数大于等于零,据此解答.

    【详解】

    解:依题意得 2-x≥0
    解得 x≤2
    故答案为:x≤2

    14.(2021·山东日照·中考真题)若式子有意义,则x的取值范围是___

    【答案】

    【详解】

    式子在实数范围内有意义,

    ∴x+1≥0,且x≠0

    解得:x≥-1x≠0.

    故答案为x≥-1x≠0.

    15.(2021·山东威海·中考真题)计算的结果是____________________

    【答案】

    【分析】

    根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解.

    【详解】

    解:原式

    故答案为:

     

    三、解答题

    16.(2021·山东淄博·中考真题)先化简,再求值:,其中

    【答案】2

    【分析】

    先对分式进行化简,然后再代入进行二次根式的运算即可.

    【详解】

    解:原式=

    代入得:原式=

    17.(2021·山东菏泽·中考真题)计算:

    【答案】0

    【分析】

    根据零指数幂,绝对值的化简,负整数指数幂,特殊角的函数值计算即可

    【详解】

    =1+3

    =0.

    18.(2021·山东临沂·中考真题)计算

    【答案】

    【分析】

    化简绝对值,同时利用平方差公式计算,最后合并.

    【详解】

    解:

    =

    =

    =

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