考点03分式（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版）

考点03分式

考点总结

真题演练

一、单选题

1．（2021·山东济南·中考真题）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据分式的减法法则可直接进行求解．

【详解】

解：；

故选B．

2．（2021·山东日照·中考真题）实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

【答案】B

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：120纳米米米．

故选：B．

3．（2021·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是       ．

A．  B．   C．   D．

【答案】A

【分析】

根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．

【详解】

解：A、，选项运算正确；

B、，选项运算错误；

C、是最简分式，选项运算错误；

D、，选项运算错误；

故选：A．

4．（2021·山东济宁·中考真题）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．

【详解】

解：

．

故选：A．

5．（2021·山东聊城·中考真题）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（    ）

A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍

【答案】C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)= 7.7×10﹣6倍，

故选C．

6．（2021·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab

C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

【答案】C

【分析】

依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出A、B、D三个选项错误，只有A选项正确．

【详解】

解：∵，，，

故A、B、D三个选项错误；

∵，

∴C选项正确，

故选：C．

7．（2021·山东临沂·中考真题）计算的结果是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【详解】

解：

=

=

=

故选A．

8．（2021·山东聊城·中考真题）下列各数中，是负数的是（    ）

A．|﹣2| B． C．（-1）0 D．﹣32

【答案】D

【分析】

先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．

【详解】

解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，

B. （﹣）2=5，是正数，不符合题意，

C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，

D. ﹣32=-9是负数，符合题意，

故选D．

9．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒．冠状病毒最大直径约为0.00000012米，是自然界广泛存在的一大类病毒．将0.00000012用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示方法：，n是整数．

【详解】

由题意可得，

0.00000012，

故选：B．

10．（2021·山东乳山·模拟预测）如果，那么代数式的值为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

解：

＝，

由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，

则原式＝，

故选B．

二、填空题

11．（2021·山东滨州·中考真题）计算：________________________．

【答案】

【分析】

根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．

【详解】

解：

=

=

=

=

故答案为：．

12．（2021·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是________．

【答案】

【分析】

本题考查了分式有意义的条件，若分式有意义，则分母3-x≠0，通过解关于x的不等式求得x的取值范围即可.

【详解】

根据分式有意义的条件可得：

3-x≠0，

解得：x≠3，

故填：x≠3.

故答案为x≠3.

13．（2021·山东滨州·中考真题）使得代数式有意义的x的取值范围是_____．

【答案】x＞3

【分析】

二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．

【详解】

解：∵代数式有意义，

∴x﹣3＞0，

∴x＞3，

∴x的取值范围是x＞3，

故答案为x＞3．

14．（2020·山东威海·中考真题）计算的结果是__________．

【答案】

【分析】

根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．

【详解】

解：

=

=，

故答案为：．

15．（2020·山东东营·中考真题）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．

【答案】

【分析】

根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．

【详解】

因为，

故答案为：．

三、解答题

16．（2021·山东青岛·中考真题）（1）计算：；

（2）解不等式组：，并写出它的整数解．

【答案】（1）；（2），整数解为-1，0，1

【分析】

(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可;
(2)首先分别求出两个不等式的解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解集的方法，即可求出解集。

【详解】

（1）解：原式

.

（2）解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为.

∴不等式组的整数解为-1，0，1.

17．（2021·山东滨州·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．

【详解】

解：

．

18．（2021·山东潍坊·中考真题）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y＝2x与的图象的交点坐标．

【答案】（1）9；（2）y-x，1或-1．

【分析】

（1）根据实数的运算法则计算；

（2）首先根据图象交点的求法得到x与y的值，再对原式进行化简，然后把x与y的值代入化简后的算式可得解．

【详解】

解：（1）原式=1+9+（1-×18）

=1+9-1=9；

（2）由已知可得：

，

解之可得：或，

∵原式=

=

=y-x，

∴当时，原式=2-1=1；

当时，原式=-2-（-1）=-1；

∴原式的值为1或-1．