数学七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组第二课时教案设计

这是一份数学七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组第二课时教案设计，共5页。

教学目标
1.根据不等关系列一元一次不等式组解决数学问题.
2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力.
3.通过思考、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式组解决问题的经验，培养学生的建模能力和分析问题、解决问题的能力.
教学重难点
重点：正确分析问题中的不等关系，列出不等式组.
难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组，建立不等式组解决实际问题的模型.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
教师：上一节课，我们学习了一元一次不等式组，你还记的什么叫一元一次不等式组的解集吗？怎样确定不等式组的解集？
学生独立回答，教师给予肯定和表扬.
教师：用数轴确定不等式组的解集更直观形象，用口诀确定不等式组的解集更简单快捷，请大家快速地确定下列不等式组的解集.
(1) &x＞3，&x＞−5；(2) &x＞3，&x＜−5；(3) &x＜3，&x＜−5；(4) &x＜3，&x＞−5.
学生抢答，如有不足其他同学纠正.
设计意图
复习一元一次不等式组的有关概念，提高学生对确定不等式组解集方法的掌握，用抢答的形式活跃课堂氛围，提高学生学习的积极性，激发学生的求知欲，为下面的学习打下基础.
探究新知
探究点一：列不等式组解决问题
教师：学习了一元一次不等式组，我们可以解决许多问题，大家看问题1.
问题1：x取哪些整数能使不等式5x+2＞3(x-1)与12x-1≤7-32x都成立？
教师：两个等式都成立是什么意思?说一说解这个题的思路.
学生讨论后派代表回答，其他同学补充，最后教师引导学生总结：就是求由这两个不等式组成的不等式组，求出不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
教师：请同学们根据我们的分析，独立解决这一问题.
学生独立完成，一学生代表上台板演，其他同学纠正，得出解题过程.
解：解不等式组 &5x+2＞3x−1，&12x−1≤7−32x，得-52＜x≤4，
所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
设计意图
教师以此引领学生探究一元一次不等式组，建立这类题的解题思路和策略.
教师：解决了第一个问题，老师现在有件事想请大家帮个忙，出出主意，同学们是否愿意？
问题2：学校为离家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则最后一间有人住，但未住满.学校可能有几间房间可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
教师：本题分为两种情况.第一种情况：“若每间住5人，则还有14人安排不下.”从中，你能得到哪些相等或不等关系？若设房间有x间，能得到什么结论？
学生思考后回答，教师引导学生得出答案.这句话中蕴含的是等量关系，若设房间有x间，则有学生(5x+14)人.
教师：本题中的第二种情况，“若每间住7人，则最后一间有人住，但未住满”是什么意思？此中蕴含着怎样的相等或不等关系？
学生思考后，教师引导学生得出结论：最后一个房间有人住但未住满是指0＜最后一个房间的人数＜7.
教师：由这个不等关系，你能否列出不等式组，并解决此问题.
学生回答，教师随时纠正，师生一起完成此题并在黑板上板书.
解：设有房间x间，则住宿的学生有(5x+14)人.
根据题意，得 &7x−5x+14>0，&7x−5x+14<7，解得7因为x取正整数，所以x取8，9或10.
当x＝8时，住宿的学生有54人；
当x＝9时，住宿的学生有59人；
当x＝10时，住宿的学生有64人.
设计意图
帮助学生进一步理解列一元一次不等式组解决实际问题的数学思想方法和模型，将知识探究进行延拓.
探究点二：列一元一次不等式组解决实际问题的步骤
教师：通过例2的解答，请总结列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤.
师生活动
学生回答，如有不足，其他同学补充，最后得出结论，一般步骤：
(1)审题；
(2)找不等关系，设未知数；
(3)根据不等关系列不等式组；
(4)解不等式组；
(5)检验并作答.
设计意图
使所学知识条理化、系统化，让学生在交流中共享，在反思中提升.
教师：你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？
学生思考讨论后回答.
教师提示总结：步骤一致(审、设、列、解、答)，本质有区别.列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤的异同如下：
设
列
解(结果)
答
一元一次 不等式组
一个未知数
找不等关系
一个范围
根据题意
写出答案
二元一次 方程组
两个未知数
找等量关系
一对数
设计意图
通过类比，让学生感受到列一元一次不等式组解应用题实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辩证思想，结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融为一体，构建新的知识体系.
新知应用
教师：一元一次不等式组解决实际生活问题通常与其他知识点综合考查，我们来看一道中考题.
例 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1 080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
教师：在第(1)问中可以得到怎样的相等或不等关系？
学生回答，教师引导得出结论，有两个等量关系：①60件A商品的费用+30件B商品的费用＝1 080元；②50件A商品的费用+20件B商品的费用＝880元.
教师：请完成第(1)问.
学生独立完成，并展示解题过程.
解：(1)设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元.
根据题意，得 &60x+30y＝1 080，&50x+20y＝880，解得 &x＝16，&y＝4.
答：A种商品的单价为16元，B种商品的单价为4元.
教师：第(1)问同学们完成得很好，我们来看第(2)问.在这一问中，有哪些相等或不等关系，如果设购买A种商品m件，你能得到什么结论？
学生回答，如有不足，其他同学补充，师生共同得出结论：如购买A商品m件，则购买B商品(2m-4)件，由不等关系可得16m+4(2m-4)≤296，m+2m-4≥32.
教师：请完成第(2)问.
学生独立完成并展示解题过程.
(2)设购买A商品m件，则购买B商品(2m-4)件.
根据题意，得 &m+2m−4≥32，&16m+42m−4≤296，
解得12≤m≤13.
∵ m是整数，∴ m＝12或13.
故有如下两种方案：
方案一：m＝12，2m-4＝20，即购买A商品12件，购买B商品20件；
方案二：m＝13，2m-4＝22，即购买A商品13件，购买B商品22件.
设计意图
综合利用方程组和不等式组解决实际问题，提高学生建立数学模型解决问题的能力.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.-3＜a≤-2 2.m+3
3.解：依题意，得不等式组 &6x−2≥3x−4，①&2x+13−1−2x2＜1.②
解不等式①，得x≥-23.
解不等式②，得x＜710.
∴ 不等式组的解集是-23≤x＜710.
∴ 整数x的值为0.
4.解：解原不等式组，得2-3a因为这个不等式组只有四个整数解，
所以2-3a所以16≤2-3a<17，解得-55.解：解不等式x+212＞3-x，得x＞-5.
又不等式组有解集，∴ -5＜x＜m.
∵ 不等式组的所有整数解的和是-7，
∴ 它的整数解为-4，-3或-4，-3，-2，-1，0，1，2.
当整数解为-4，-3时，
m的取值范围是-3＜m≤-2.
当整数解为-4，-3，-2，-1，0，1，2时，
m的取值范围是2＜m≤3.
综上所述，m的取值范围是-3＜m≤-2或2＜m≤3.
6.解：设有x间房间，则有(4x+20)名学生.
根据题意，得 &4x+20＞8x−1，&4x+20＜8x.
解不等式组，得5因为x是整数，所以x＝6，4x+20＝44.
答：学生有44人，有6间房间供他们住.
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.解：(1)这批树苗有(2x+42)棵.
(2)根据题意，得 &2x+42−3x−1<5，&2x+42−3x−1≥1，
解这个不等式组，得40答：初三(1)班至少有41名同学，最多有44名同学.
2.解：(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品(80-x)件.
根据题意，得10x+30(80-x)＝1 600，
解得x＝40，80-x＝40，
答：购进甲、乙两种商品各40件.
(2)设购进甲商品x件，则购进乙商品(80-x)件.
根据题意，得 &10x+3080−x≤1 640，&5x+1080−x≥600，
解得 &x≥38，&x≤40.
因为x为非负整数，
所以x＝38，39或40，所以80-x＝42，41或40.
所以利润分别为5×38+10×42＝610(元)，
5×39+10×41＝605(元)，5×40+10×40＝600(元)，
所以使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件.
课堂小结
1.本节主要学习了一元一次不等式组的应用，并巩固了一元一次不等式组的解法.
2.用到的主要思想方法是类比思想.
注意的问题：(1)理解表示不等关系的语句，学会用不等式表示这些不等关系.(2)对于用数学模型解得的结果，要根据实际情况选择适当的答案.
布置作业
教材第129页练习第2题
教材第130页习题9.3第3，4，5题
板书设计
9.3 一元一次不等式组(第二课时)
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
(1)审题；
(2)找不等关系，设未知数；
(3)根据不等关系列不等式组；
(4)解不等式组；
(5)检验并作答.
例题
教学反思