初中数学9.2 一元一次不等式第三课时教案

这是一份初中数学9.2 一元一次不等式第三课时教案，共6页。

教学目标
1.会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题.
2.初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.
3.通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣.
教学重难点
重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用题.
难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
教师：前面我们结合实际问题，讨论了如何利用建模思想列一元一次不等式，还学习了用一元一次不等式解应用题的方法.在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题.在现实生活中我们天天都面临着各种选择，下面我们来讨论生活中常见的购物问题.
设计意图
在前面所学内容的基础上，直接指出本节课的学习内容：进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题.
探究新知
探究点：列一元一次不等式解决生活中较复杂的实际问题.
新知应用
教师：我们一起来看例1.
例1 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.问：顾客到哪家商场购物花费少？
教师：你是如何理解题意的呢？
学生先独立思考，理解题意，然后自由发表自己的观点.
设计意图
设置此问题，为了使学生能够主动思考问题.
教师：由于优惠起点的不同，甲商场购物超出100元的部分优惠，乙商场购物超出50元的部分优惠，因此，我们必须分别考虑，你认为应分哪几种情况考虑？
学生回答，如有不足，其他同学补充，最后师生共同得出结论，需要分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元.
教师：为了更清楚直观地表示这三种情况，我们可以采取什么方法？
学生回答，教师引导学生可以画一个表格，并在黑板上画出来.
教师：如果设购物款累计达到x元，你能用含x的代数式表示出顾客在甲、乙两商场花费的钱数吗？
学生完成表格，并在黑板上展示，其他同学纠正，师生共同得出结论：
购物款
在甲商场花费
在乙商场花费
0x
x
50x
50+0.95(x-50)
x>100
100+0.9(x-100)
50+0.95(x-50)
设计意图
让学生自己寻找方法，呈现出所表达的意思，培养学生的思维能力.
教师：你能从表格中看出哪家商场花费少吗？
学生探究、交流、补全表格.
购物款
在甲商场花费
在乙商场花费
比较
0x
x
一样
50x
50+0.95(x-50)
乙商场少
x>100
100+0.9(x-100)
50+0.95(x-50)
？
教师最后总结归纳：(1)若累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的(板书)；
(2)若累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费少(板书).
(3)当累计购物超过100元时，在甲、乙两商场的花费都是含有x的代数式，无法直接比较.
教师：对于第三种情况，当累计购物超过100元时，我们如何比较在甲、乙两商场的花费？学生充分发表意见，师生共同归纳出当购物超过100元时，需要分三种情况进行讨论：
(1)什么情况下，到甲商场购物花费少？
(2)什么情况下，到乙商场购物花费少？
(3)什么情况下，到两商场购物花费一样？
教师：当累计购物超过100元时，要解决这三个问题，你认为可以列什么样的式子？学生分小组讨论，并展示交流成果，教师引导学生得出结论并板书.
当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元，
①若到甲商场购物花费少，
则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)，
解得x＞150.
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，
则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)，
解得x＜150，
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.
③若到两商场购物花费一样，
则50+0.95(x-50)＝100+0.9(x-100)，
解得x＝150，
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
教师：为了更直观地展示它们之间的关系，我们可以把上面的表格更细化，如图.
购物款
在甲商场花费
在乙商场花费
比较
0x
x
一样
50x
50+0.95(x-50)
乙商场少
x＞100
100＜x＜150
100+0.9(x-100)
50+0.95(x-50)
乙商场少
x＝150
一样
x＞150
甲商场少
设计意图
通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，让学生体会建立不等式模型的过程.把一个较难的问题采用表格的形式，层层递进引导，找出数量关系中的不等关系，用不等式来解决实际问题，最终得出结论，难点重点得以突破，也深化了学生的认知，通过一道题学会了一类题.教师及时予以引导、归纳和总结，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达的习惯.
教师：你能综合上面分析，给出一个合理化的消费方案吗？
学生回答，其他同学补充，得出结论：购物不超过50元和刚好是150元时，到两家商场购物花费没有区别；超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；超过150元时，到甲商场购物花费少.
设计意图
学生能够将数学问题的解转化为实际问题的解.
教师：从复杂的实际问题中抽象出数学问题，通过解数学问题，得到实际问题的答案，这是我们解决实际问题的一般思路，大家看例2.
例2 某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
教师：如果你是校长，你考虑哪些问题，根据什么做出选择？谈一谈你的理解.
学生回答，充分发表自己的意见，师生共同分析，得出结论，校长要考虑的问题有：①在购买电脑多少台时，两家商场的花费相同；②在购买电脑多少台时，到甲商场购买花费更少；③在购买电脑多少台时，到乙商场购买花费更少.最后校长根据自己学校购买电脑的数量做出选择.
教师：同学们，根据这三种情况你可以看到哪些数学问题，请解决校长的问题.
学生独立完成，写出解答过程，并派学生代表板演展示.
解：设购买x台电脑，则到甲商场购买需要付款[6 000+6 000(1-25%)(x-1)]元，到乙商场购买需要付款6 000(1-20%)x元.
(1)若两家商场收费相同，则
6 000+6 000(1-25%)(x-1)＝6 000(1-20%)x，
去括号，得6 000+4 500x-4 500＝4 800x，
移项、合并同类项，得-300x＝-1 500，
系数化为1，得x＝5.
答：购买5台电脑时，两家商场收费相同.
(2)若到甲商场购买更优惠，则
6 000+6 000(1-25%)(x-1)＜6 000(1-20%)x，
去括号，得6 000+4 500x-4 500＜4 800x，
移项、合并同类项，得-300x＜-1 500，
系数化为1，得x＞5.
答：购买电脑5台以上时，到甲商场购买更优惠.
(3)若到乙商场购买更优惠，则
6 000+6 000(1-25%)(x-1)＞6 000(1-20%)x，
去括号，得6 000+4 500x-4 500＞4 800x，
移项、合并同类项，得-300x＞-1 500，
系数化为1，得x＜5.
答：购买电脑5台以下时，到乙商场购买更优惠.
结论：如果我是校长，当购买电脑少于5台时，到乙商场购买；等于5台时，到两个商场购买都可以；多于5台时，到甲商场购买.
设计意图
训练学生自己解答应用题的能力，达到学以致用的目的.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.B
2.10 解析：由于27>3×5，
故设27元买x(x>5)件商品，
则3×5+(x-5)×3×0.8≤27，
解得x≤10，即最多可以购买该商品10件.
3.解：设参加旅游的人数为x，则在甲旅行社的收费为1 000×0.8x，在乙旅行社的收费为1 000×0.9(x-1).
①若选择甲旅行社的费用少，
则有1 000×0.8x＜1 000×0.9(x-1)，
解得x＞9.
②若选择甲旅行社和选择乙旅行社的费用一样，
则有1 000×0.8x＝1 000×0.9(x-1)，
解得x＝9.
③若选择乙旅行社的费用少，
则有1 000×0.8x＞1 000×0.9(x-1)，
解得x＜9.
故当旅游的人数少于9人时，选择乙旅行社；
当旅游的人数等于9人时，两旅行社都可以；
当旅游的人数大于9人时，选择甲旅行社.
4.解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(1 000-x)棵.
根据题意，得40x+50(1 000-x)＝46 500，
解得x＝350，1 000-x＝650.
答：购买甲种树苗350棵，购买乙种树苗650棵.
(2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(1 000-m)棵.
根据题意，得
85%m+90%(1 000-m)≥1 000×88%.
解得m≤400.
答：至多可购买甲种树苗400棵.
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.解：(1)设购买甲种机器x台，则购买乙种机器(6-x)台，
根据题意，得7x+5(6-x)≤34，
解得x≤2，
即x可以取0，1，2三个值，
所以按该公司要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.
(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；
按方案二购买机器，所耗资金为1×7+5×5＝32(万元)，新购买机器日生产量为1×100+5×60＝400(个)；
按方案三购买机器，所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)，新购买机器日生产量为2×100+4×60＝440(个).
因此，选择方案二既能达到日生产量不低于380个的要求，又比方案三节约资金，故应选择方案二.
2.解：(1)设甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为x万立方米和y万立方米.
根据题意，得 &150x+150y＝132，&110x+40+110y＝113.6，
解得 &x＝0.46，&y＝0.42.
答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.46万立方米和0.42万立方米.
(2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方米才能保证按时完成任务.
根据题意，得
110×0.46+(40+110)(0.42+a)≥132，
解得a≥46375≈0.122 667.
∵ 结果精确到1立方米，
∴ 0.122 667万立方米≈1 227立方米.
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高1 227立方米，才能保证按时完成任务.
课堂小结
1.本节课主要学习了用不等式解决方案选择问题.
2.主要用到的思想方法是类比思想和分类讨论思想.
3.需注意的问题：解不等式时，注意不等式性质3的使用.
布置作业
教材第126页习题9.2第7，8，9题
板书设计
9.2 一元一次不等式(第三课时)
例1题目略.
题目略难，注意分类讨论.
分三种情况讨论
(1)若到甲商场购物花费少；
(2)若到乙商场购物花费少；
(3)若到两商场购物花费一样.
教学反思