浙教版八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试同步练习题

这是一份浙教版八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试同步练习题，共12页。试卷主要包含了若一元二次方程，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k为（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
2．已知方程2x2+3x﹣4＝0的两根x1，x2．那么x21+x22是（　　）
A．﹣ B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k＜3 C．k＞﹣3且k≠2 D．k＜3且k≠2
4．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　）
A．4或5 B．3 C． D．3或
5．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（　　）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
6．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121
8．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2021的值为（　　）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
9．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为（　　）

A．6米 B．20米 C．20米或6米 D．不存在
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（　　）

A．3s B．3s或5s C．4s D．5s
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．方程x（x﹣5）＝7（x﹣5）的解是 　 　．
12．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根是 　 　．
13．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2020x+1＝0的两个实数根，则代数式（x1+1）（x2+1）的值等于 　 　．
14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
15．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为 　 　．
16．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为 　 　．
17．已知a是x2+x﹣2＝0的根，则代数式（a2+a）（a﹣+3）的值为 　 　．
18．若干支球队参加一次足球联赛，每两队之间都只打一场比赛，共有比赛55场，总共有 　 　支球队参加比赛．
19．已知方程x2﹣9x+18＝0的两根分别是一等腰三角形两边的长，则这个等腰三角形的周长是 　 　．
20．若m、n是关于x的一元二次方程4x2+4kx+3k2+8k+8＝0的两个实数根，则m2021+n2020+1的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0（公式法）；
（2）3x2﹣7x+4＝0（配方法）；
（3）（x﹣2）2＝（2x+3）2（因式分解法）；
（4）（x﹣1）2＝2x﹣2（适当的方法）．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的取值范围．

23．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？

24．华美科技大厦一商户销售一种电子产品，每件进价为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

25．如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动．
（1）AP＝　 　，BP＝　 　，CQ＝　 　，DQ＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．


26．崇武古城是外地游客来惠安最喜欢打卡的旅游目的地之一．2020年五一小长假，崇武古城共接待游客2万人次，预计2022年五一假期，接待游客将达2.88万人次．古城边有一家特色闽南面线糊小店，根据以往销售经验测算，面线糊成本价每碗10元；若每碗售价15元，平均每天能销售120碗，若售价提高1元，则每天少卖8碗，且该店面每天店租等各类开支费用为168元．
（1）求2020年至2022年游客人数的年平均增长率；
（2）为了让更多的人前来消费，更好的宣传小店，店家希望销量最大化，则每碗售价为多少元时，店家能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣扣除成本﹣各类开支）

参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：把x＝0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0得方程k2﹣1＝0，
解得k1＝1，k2＝﹣1，
而k﹣1≠0，
所以k＝﹣1．
故选：C．
2．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣）2﹣2×（﹣2）＝．
故选：B．
3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4﹣4（k﹣2）＞0，且k﹣2≠0，
解得：k＜3且k≠2．
故选：D．
4．解：解方程x2﹣9x+20＝0得：x＝4或5，
分为两种情况：
①当直角边为4和5时，第三边（斜边）的长为＝；
②当4为直角边，5为斜边时，第三边（为直角边）的长为＝3，
所以第三边长为3或，
故选：D．
5．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，
∴+＝＝＝1，
解得：m＝3或m＝﹣1，
把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此时方程有解；
把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0，Δ＝1﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m＝﹣1舍去．
故选：D．
6．解：设邀请x个球队参加比赛，
根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意舍去），
答：共有6支队伍参赛．
故选：C．
7．解：x2﹣10x＝﹣21，
x2﹣10x+52＝﹣21+52，
（x﹣5）2＝4．
故选：A．
8．解：将x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝0，
得m2﹣m﹣1＝0，
即m2﹣m＝1，
∴原式＝1+2021＝2022，
故选：B．
9．解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（50+2﹣2x）米，
依题意得：x（50+2﹣2x）＝240，
整理得：x2﹣26x+120＝0，
解得：x1＝6，x2＝20．
当x＝6时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×6＝40＞18，不合题意，舍去；
当x＝20时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×20＝12＜18，符合题意．
故选：B．
10．解：设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝（24﹣9），
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为9cm2．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵x（x﹣5）＝7（x﹣5），
∴x（x﹣5）﹣7（x﹣5）＝0，
则（x﹣5）（x﹣7）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣7＝0，
解得x1＝5，x2＝7，
故答案为：x1＝5，x2＝7．
12．解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2x1＝﹣6，
∴x1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2020x+1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2020，x1x2＝1，
∴（x1+1）（x2+1）
＝x1x2+x1+x2+1
＝1+2020+1
＝2022．
故答案为：2022．
14．解：由题意可知：Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）×（﹣1）＝4k+12＞0，
∴k＞﹣3，
∵k﹣1≠0，
∴k＞﹣3且k≠1，
故答案为：k＞﹣3且k≠1．
15．解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，
∴x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，
∴x12﹣5x1﹣2x2＝x12﹣3x1﹣2（x1+x2）＝﹣1﹣2×3＝﹣7．
故答案为：﹣7．
16．解：∵（x﹣2）（x+m）＝0，
∴x﹣2＝0或x+m＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣m，
∵关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，
∴﹣m＝2×2或﹣m＝×2，
即m＝﹣4或﹣1．
故答案为﹣4或﹣1．
17．解：∵a是x2+x﹣2＝0的根，
∴a2+a﹣2＝0．
∴a2﹣2＝﹣a，a2+a＝2．
∴（a2+a）（a﹣+3）
＝2×（+3）
＝2×（﹣+3）
＝4．
故答案是：4．
18．解：设共有x支球队参加比赛，
依题意得：x（x﹣1）＝55，
整理得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
19．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝3，x2＝6．
由三角形的三边关系可得：
腰长是6，底边是3，
所以周长是：6+6+3＝15．
故答案为：15．
20．解：根据题意得Δ＝16k2﹣4×4（3k2+8k+8）≥0，
∴﹣2（k+2）2≥0，
即（k+2）2≤0，
∴k+2＝0，
解得k＝﹣2，
原方程化为x2﹣2x+1＝0，
解得m＝n＝1，
∴原式＝12021+12020+1
＝1+1+1
＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，
∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
∴Δ＝（﹣2）2+4×1×（﹣3）＝16＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝3，x2＝﹣1．
（2）3x2﹣7x+4＝0，
x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+（）2＝﹣+（）2，即（x﹣）2＝，
∴x﹣﹣±，
∴；
（3）（x﹣2）2＝（2x+3）2，
（x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0，
（x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）＝0，即（3x+1）（﹣x﹣5）＝0，
∴3x+1＝0，﹣x﹣5＝0，
∴x1＝﹣，x2＝﹣5；
（4）（x﹣1）2＝2x﹣2，
（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝3，x2＝1．
22．（1）证明：∵Δ＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）
＝k2﹣2k+1
＝（k﹣1）2≥0，
∴无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）解：x＝，
解得x1＝2k，x2＝k+1，
即b＝2k，c＝k+1，
∴2k+k+1＞6，2k＞0，k+1＞0，k+1+6＞2k，
∴＜k＜7，
即k的取值范围为＜k＜7．
23．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）根据题意，得400×（1+25%）＝500（袋）．
答：五月份的销售量会达到500袋口罩．
24．解：（1）依题意得：y＝50+10×，
即y＝﹣5x+550．
（2）依题意得：（x﹣50）（﹣5x+550）＝4000，
整理得：x2﹣160x+6300＝0，
解得：x1＝90，x2＝70，
又∵要让顾客得到更多的实惠，
∴x＝90不符合题意，舍去，
∴x＝70．
答：销售单价应定为70元．
25．解：（1）当运动时间为ts时，AP＝3tcm，BP＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm，DQ＝（16﹣2t）cm．
故答案为：3tcm；（16﹣3t）cm；2tcm；（16﹣2t）cm．
（2）依题意得：[（16﹣3t）+2t]×6＝33，
整理得：16﹣t＝11，
解得：t＝5.
答：当t为5时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（3）过点Q作QE⊥AB于点E，则PE＝|（16﹣3t）﹣2t|＝|16﹣5t|，如图所示．
依题意得：|16﹣5t|2+62＝102，
即（16﹣5t）2＝82，
解得：t1＝，t2＝．
答：当t为或时，点P和点Q的距离为10cm．

26．解：（1）设2020年至2022年游客人数的年平均增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝2.88，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：2020年至2022年游客人数的年平均增长率为20%．
（2）设每碗售价为y元，则每天可售出120﹣8（y﹣15）＝（240﹣8y）碗，
依题意得：y（240﹣8y）﹣10（240﹣8y）﹣168＝600，
整理得：y2﹣40y+396＝0，
解得：y1＝18，y2＝22．
又∵店家希望销量最大化，
∴y＝18．
答：每碗售价为18元时，店家能实现每天净利润600元．