初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试课时作业

这是一份初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试课时作业，共11页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，将方程x2﹣4x+1＝0化成，关于x的方程x，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣2m+1＝0
2．将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式是（　　）
A．（x﹣1）2＝12 B．（2x﹣1）2＝12 C．（x﹣1）2＝0 D．（x﹣2）2＝3
3．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是（　　）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5；x2＝3 D．x1＝5；x2＝3
4．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为m，n，则m2﹣5m﹣2n的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5
5．方程x2﹣7x+10＝0两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．9或12
6．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（　　）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k＜3 C．k＞﹣3且k≠2 D．k＜3且k≠2
8．已知α，β是方程x2+2022x+1＝0的两个根，则代数式（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知（x2+y2）2+6（x2+y2）﹣7＝0，则x2+y2的值为 　 　．
10．已知实数m、n满足m2﹣4＝2m，n2＝4+2n，则|m﹣n|＝　 　．
11．关于x的一元二次方程x2﹣kx+4＝0的两个实数根分别是x1、x2，且满足x12+x22﹣2x1﹣2x2﹣7＝0，则k的值为 　 　．
12．已知关于x的一元二次方程的根为±3，那么关于y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b的解y＝　 　．

13．已知等腰三角形的腰长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 　 　．
14．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为 　 　m．

15．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α2+2α﹣β+2021＝　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则 　 　秒时，△BPQ的面积是6cm2．

三．解答题（共6小题，满分40分）
17．按要求解一元二次方程．
（1）4x2﹣8x+1＝0（配方法）； （2）3x2+5（2x+1）＝0（公式法）；
（3）2x2﹣5x+2＝0．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．
19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2+m2＝13，求m的值．
20．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．
21．用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）
（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．

22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）BP＝　 　cm；BQ＝　 　cm；（用t的代数式表示）
（2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？


参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
配方，得x2﹣4x+4＝﹣1+4，
即（x﹣2）2＝3，
故选：D．
3．解：∵x（x﹣5）＝3（x﹣5），
∴x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0，
则（x﹣5）（x﹣3）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝5，x2＝3，
故选：D．
4．解：∵m为方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴m2﹣3m+1＝0，
∴m2＝3m﹣1，
∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为m，n，
∴m+n＝3，
∴m2﹣5m﹣2n＝3m﹣1﹣5m﹣2n＝﹣1﹣2（m+n）＝﹣1﹣2×3＝﹣7．
故选：A．
5．解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣5）（x﹣2）＝0，
x﹣5＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝5，x2＝2，
因为2+2＝4＜5，
所以等腰三角形的腰长为5，底边长为2，
所以等腰三角形的周长为5+5+2＝12．
故选：C．
6．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，
∴+＝＝＝1，
解得：m＝3或m＝﹣1，
把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此时方程有解；
把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0，Δ＝1﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m＝﹣1舍去．
故选：D．
7．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4﹣4（k﹣2）＞0，且k﹣2≠0，
解得：k＜3且k≠2．
故选：D．
8．解：∵α，β是方程x2+2022x+1＝0的两个根，
∴αβ＝1，α2+2022α+1＝0，β2+2022β+1＝0，
∴（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）
＝a•4β
＝4αβ
＝4×1
＝4．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：设x2+y2＝z，则原方程换元为 z2+6z﹣7＝0，
∴（z﹣1）（z+7）＝0，
解得：z1＝1，z2＝﹣7，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝1
故答案为：1．
10．解：∵实数m、n满足m2﹣4＝2m，n2＝4+2n，
∴m＝n或m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个不相等的实数根．
当m＝n时，|m﹣n|＝0；
当m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个不相等的实数根时，m+n＝2，mn＝﹣4，
∴|m﹣n|＝＝＝＝2．
故答案为：0或2．
11．解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝4，
∵x12+x22﹣2x1﹣2x2﹣7＝0，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）﹣7＝0，
∴k2﹣2×4﹣2k﹣7＝0，
整理得：k2﹣2k﹣15＝0，
解得：k＝5或k＝﹣3，
当k＝﹣3时，Δ＝32﹣4×1×4＝9﹣16＝﹣7＜0，则原方程无实数解，
故k＝5．
故答案为：5．
12．解：∵关于x的一元二次方程的两个根为1和3，
∴关于y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b可得y2+1＝x2＝9，
解得y＝﹣2和2．
故答案为：﹣2和2．
13．解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝3，x2＝4，
若腰长为3，此时三边长度为3、3、6，不符合三角形三边关系；
若腰长为4，此时三边长度为4、4、6，符合三角形三边关系；
底边长的高的长度为＝，
故答案为：．
14．解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22﹣x）m，宽（14﹣x）m的矩形的面积，
依题意得：（22﹣x）（14﹣x）＝240，
整理得：x2﹣36x+68＝0，
解得：x1＝2，x2＝34（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
15．解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣3，αβ＝﹣2，α2+3α﹣2＝0，
则原式＝（α2+3α﹣2）﹣（α+β）+2023
＝0﹣（﹣3）+2023
＝3+2023
＝2026．
故答案为：2026．
16．解：设运动时间为t 秒，则PB＝（10﹣2t）cm，BQ＝tcm，
依题意得：（10﹣2t）t＝6，
整理得：t2﹣5t+6＝0，
解得：t1＝2，t2＝3．
∴2或3秒时，△BPQ的面积是6cm2．
故答案为：2或3．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）3x2+10x+5＝0，
Δ＝102﹣4×3×5＝40，
x＝＝，
所以x1＝，x2＝；
（3）（2x﹣1）（x﹣2）＝0，
2x﹣1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝，x2＝2．
18．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4（2m﹣4）≥0，
解得m≤；
（2）根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝2m﹣4，
∵（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，
∴x1x2﹣3（x1+x2）+9＝m2﹣1，
∴2m﹣4﹣3×1+9＝m2﹣1，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝3（不合题意，舍去）．
故m的值是﹣1．
19．解：（1）由题意得：Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，
解得m≥﹣，
即m的取值范围为m≥﹣；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，
∵（x1﹣x2）2+m2＝13，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝13，
∴（2m+1）2﹣4m2+m2＝13，
整理得m2+4m﹣12＝0，
解得m1＝﹣6，m2＝2，
∵m≥﹣，
∴m的值为2．
20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为x，
依题意得：25（1+x）2＝36，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）设售价降低y元，则每件的销售利润为（36﹣y﹣16）元，每月可售出160+×1＝（2y+160）件，
依题意得：（36﹣y﹣16）（2y+160）＝1800，
整理得：y2+60y﹣700＝0，
解得：y1＝10，y2＝﹣70（不合题意，舍去）．
答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元．
21．解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（42﹣3x）米，
依题意，得（42﹣3x）x＝144．
解得x1＝6，x2＝8．
由于x2＝8＞7，所以不合题意，舍去．
所以x＝6符合题意．
答：生态园垂直于墙的边长为6米；
（2）依题意，得（42﹣3x）x＝150．
整理，得x2﹣14x+50＝0．
因为Δ＝（﹣14）2﹣4×1×50＝﹣4＜0．
所以该方程无解．
所以生态园的面积不能达到150平方米．
22．解：（1）根据题意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，
所以BP＝（12﹣2t）cm，
故答案是：（12﹣2t）；4t；
（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵∠B＝90°，即AB⊥BC．
∴AB∥DH．
又∵D是AC的中点，
∴BH＝BC＝12cm，DH是△ABC的中位线．
∴DH＝AB＝6cm．
根据题意，得﹣×（12﹣2t）﹣×（24﹣4t）×6﹣×2t×12＝40，
整理，得t2﹣6t+8＝0．
解得：t1＝2，t2＝4，
即当t＝2或4时，△PBQ的面积是40cm2．