浙教版初中数学八年级下册第二章《一元二次方程》单元测试卷（含答案解析）
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考试范围：第二章 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 形如的方程叫做一元二次方程
B. 方程不含常数项
C. 一元二次方程中，一次项系数、常数项不能为
D. 是一元二次方程
2. 将一个长方体包装盒展开、铺平后的纸样如图，若该包装盒的体积为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
3. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为( )
A. B. C. D.
4. 若，，是的三边长，且，，满足，则的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断
5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. 且 B.
C. 且 D. 且
6. 已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚若此方程可以配方成的形式，则印刷不清楚的数字是( )
A. B. C. D.
7. 用一条长为的绳子围成一个面积为的长方形，的值不可能为( )
A. B. C. D.
8. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，年为万人次，年为万人次，设参观人次的年平均增长率为，则( )
A. B.
C. D.
9. 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法以方程，即为例说明，方图注中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此小明用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
11. 已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程的根的判断正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关
12. 在学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 下表是小明同学探究关于的一元二次方程的根的情况，则的值是 ．
14. 若一元二次方程的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的周长是 ．
15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件若使商场平均每天销售这种衬衫的盈利为元，则每件衬衫应降价多少元设每件衬衫降价元，由题意可列方程为 ．
16. 如图，在中，，，动点从点出发，沿边向点运动同时动点从点出发，沿边向点运动如果点，的运动速度均为，那么运动 时，它们相距．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
判断未知数的值，，是不是方程的根．
18. 本小题分
已知．
化简；
若，是方程 的两根，求的值．
19. 本小题分
已知关于的方程．
求证：无论取何值，方程总有实数根
若等腰三角形的底边长为，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
20. 本小题分
将个数排成行列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式若，求的值．
21. 本小题分
文文给明明出了一道解一元二次方程的题目：
解方程：．
明明的求解过程如下：
解：方程两边同除以，得，第步
解得，第步
方程的解是．第步
文文对明明说：“你的求解过程中的第步就错了”
文文的说法正确吗请说明理由
你会如何解这个方程请写出过程．
22. 本小题分
如图，利用一面墙墙长米，用总长度米的栅栏图中实线部分围成一个矩形围栏，且中间共留两个米宽的小门，设栅栏的长为米．
米用含的代数式表示．
若矩形围栏的面积为平方米，求栅栏的长．
矩形围栏的面积是否有可能达到平方米若有可能，求出相应的值若不可能，请说明理由．
23. 本小题分
如图，有一段长的旧围墙，现打算利用该围墙的一部分或全部为一边，再用长的篱笆围成一块长方形场地．
怎样围成一个面积为的长方形场地
长方形场地的面积能为吗若能，请给出设计方案若不能，请说明理由．
24. 本小题分
已知关于，的方程组与的解相同．
求，的值；
若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
25. 本小题分
某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件为了迎接“六一”儿童节，该专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售，增加利润据测算，每件童装每降价元，平均每天可多售出件设每件童装降价元．
平均每天可销售多少件，每件盈利多少元用含的代数式表示
每件童装降价多少元时，平均每天盈利元
平均每天盈利能否为元请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：把代入一元二次方程，得，
两边除以，得，
，
是一元二次方程的一根．
故选：．
满足方程，，两边同时除以可确定所求方程的一个根．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】设围成面积为的长方形的长为，则宽为，依题意，得：，整理，得，，解得，故选D．
8.【答案】
【解析】解：根据“年的人次年的人次”
列方程得，
故选C．
9.【答案】
【解析】解：如图，
由题意得：，，
，，
故选：．
画出方程的拼图过程，由面积之间的关系得，，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，理解一元二次方程的正数解的几何解法是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
方程中或，
解得：或，
即方程的两根分别为和，
故选：．
本题考查了一元二次方程的解的意义，将看成整体根据已知方程的解得出或是解此题的关键．根据已知方程的解得出或，然后解这两个一元一次方程即可求出的值．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字，即可得出关于的一元二次方程．
【详解】
解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，
依题意得：．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】和是方程的根不是方程的根
【解析】略
18.【答案】解：
；
根据题意得，，
．
【解析】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．
先根据平方差公式，多项式除以单项式计算，再合并同类项；
利用根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．
19.【答案】【小题】
证明：，
故无论取何值，该方程总有实数根．
【小题】
【解析】 见答案
略
20.【答案】解：由题意得，，，，．
【解析】见答案
21.【答案】【小题】
文文的说法正确理由：只有当时，方程两边才能同除以．
【小题】
移项，得将方程的左边分解因式，得，即，，或，解得，．
【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
【小题】
依题意，得，
整理，得，
解得，．
当时，，不合题意，舍去
当时，，符合题意．
答：栅栏的长为米．
【小题】
不可能理由如下：
若矩形围栏的面积为平方米，则，整理，得．
，
方程没有实数根，
矩形围栏的面积不可能达到平方米．
【解析】
栅栏的总长为米，且中间共留两个米宽的小门，米，
米．
故答案为．
见答案
见答案
23.【答案】【小题】
当，时，长方形场地的面积为
【小题】
不能理由：设，则．
由题意，得，
整理，得，，故原方程无实数根，
长方形场地的面积不能为．
【解析】 略
见答案
24.【答案】解：由题意得，关于，的方程组的相同解，就是方程组的解，
解得，，
代入原方程组得，，；
当，时，关于的方程就变为，
解得，，
又，
以、、为边的三角形是等腰直角三角形．
【解析】本题考查二元一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理是得出正确答案的关键．
关于，的方程组与的解相同．首先求出方程组的解，进而确定、的值；
将、的值代入关于的方程，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．
25.【答案】【小题】
每件童装降价元时，平均每天可销售件，每件盈利元
【小题】
元
【小题】
不能理由：依题意，可得方程，化简，得，，方程无实数根，故平均每天盈利不能为元．
【解析】 略
略
略
