数学第二章 一元二次方程综合与测试课后作业题

这是一份数学第二章 一元二次方程综合与测试课后作业题，共11页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x3+1＝x2 B．x2+x﹣1＝0 C．x﹣3＝0 D．
2．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
3．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≤2且a≠0 C．a＜2 D．a＜2且a≠0
4．2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了几个人（　　）
A．12 B．14 C．10 D．11
5．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121
6．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．11 B．13 C．11或13 D．以上都不对
7．若x1，x2是x2+bx﹣3b＝0的两个根，且x12+x22＝7，则b的值是（　　）
A．﹣7 B．1 C．1或7 D．7或﹣1
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2必有根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是 　 　．
10．某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是 　 　%．
11．若ax2+bx+c＝0的解为x＝2和x＝，则cx2+bx+a＝0的解是x＝　 　．
12．若α2﹣2α+k＝0，β2﹣2β+k＝0，且α2﹣α+β＝5，α≠β，则k＝　 　．
13．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝　 　，q＝　 　．
14．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 　 　s后，P，Q两点之间相距25cm．

15．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的根，则＝　 　．
16．已知x为实数，若（x2+x）2+2（x2+x）﹣3＝0，则x2+x＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．用适当的方法解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）3x2+5（2x+1）＝0；
（3）2x（x﹣3）+x＝3．
18．阅读以下材料：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如a2+2a﹣4＝a2+2a+12﹣12﹣4＝（a+1）2﹣5
∵（a+1）2≥0，∴a2+2a﹣4＝（a+1）2﹣5≥﹣5，
因此，代数式a2+2a﹣4有最小值﹣5．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）代数式a2﹣2a+2的最小值为 　 　；
（2）试比较a2+b2+11与6a﹣2b的大小关系，并说明理由；
（3）已知：a﹣b＝2，ab+c2﹣4c+5＝0，求代数式a+b+c的值．

19．已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＜0，且该方程的两个实数根的差为3，求m的值．
20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）BP＝　 　cm；BQ＝　 　cm；（用t的代数式表示）
（2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？

21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？

参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；
C、方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m2+m＝2021，m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）＝2021+（﹣1）＝2020．
故选：B．
3．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，
∴，
解得：a≤2且a≠0．
故选：B．
4．解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染后有x人被传染，第二轮传染后有x（1+x）人被传染，
依题意得：1+x+x（1+x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
故选：A．
5．解：x2﹣10x＝﹣21，
x2﹣10x+52＝﹣21+52，
（x﹣5）2＝4．
故选：A．
6．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝7或5，
当三角形的三边为2，4，7时，2+4＜7，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；
当三角形的三边为2，4，5时，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+4+5＝11；
综合上述：三角形的周长是11，
故选：A．
7．解：∵x1、x2是关于x的方程x2+bx﹣3b＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3b．
又∵x12+x22＝7，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝b2+6b＝7，
解得b＝﹣7或1，
当b＝﹣7时，Δ＝49﹣84＜0，方程无实数根，应舍去，取b＝1．
故选：B．
8．解：对于一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2即a（x+1）2+b（x+1）+2＝0，
设t＝x+1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x+1＝2021，
解得x＝2020，
所以一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2必有一根为x＝2020．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝32﹣2×1＝7．
故答案为：7．
10．解：设该商场5、6两个月销售额的平均增长率是x，
依题意得：25（1+x）2＝36，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20．
11．解：∵ax2+bx+c＝0的解为x＝2和x＝，且a≠0，
∴﹣＝2+＝，＝2×＝．
∴＝﹣，＝．
由cx2+bx+a＝0，得x2+x+1＝0．
∴x2﹣x+1＝0．
解得x1＝3，x2＝．
故答案是：3或．
12．解：∵α2﹣2α+k＝0，β2﹣2β+k＝0，且α≠β，
∴α和β是方程x2﹣2x+k＝0的两个根，
∴α+β＝2，
∵α2﹣α+β＝5，
∴α2﹣2α+α+β＝5，
∴﹣k+2＝5，
∴k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：∵小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3，
∴q＝1×（﹣3）＝﹣3，
∵小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，
∴﹣p＝4﹣2＝2，
∴p＝﹣2，
故答案为：﹣2、﹣3．
14．解：设x秒后P、Q两点相距25cm，
则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，
由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，
解得，x1＝10，x2＝0（舍去），
则10秒后P、Q两点相距25cm．
故答案是：10．
15．解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的根，
∴a2﹣2021a+1＝0，
∴a2＝2021a﹣1，
∴
＝2（2021a﹣1）﹣4041a+
＝a+﹣2
＝﹣2
＝﹣2
＝2021﹣2
＝2019．
故答案为：2019．
16．解：设x2+x＝a，则方程化为a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
当a＝﹣3时，x2+x＝﹣3，
即x2+x+3＝0，
∵Δ＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，
∴此时方程无实数根，舍去，
当a＝1时，x2+x＝1，
∵Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴此时方程有两边不相等的实数根，
综合上述：x2+x＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）3x2+5（2x+1）＝0，
3x2+10x+5＝0，
∵b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝；
（3）2x（x﹣3）+x＝3，
2x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（2x+1）＝0，
x﹣3＝0或2x+1＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣．
18．解：（1）a2﹣2a+2＝（a2﹣2a+1）+1＝（a﹣1）2+1，
∵（a﹣1）2≥0，
∴（a﹣1）2+1≥1，
即代数式a2﹣2a+2的最小值为1；
故答案为：1；
（2）a2+b2+11＞6a﹣2b，理由如下：
a2+b2+11﹣（6a﹣2b）
＝a2+b2+11﹣6a+2b
＝（a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）+1
＝（a﹣3）2+（b+1）2+1，
∵（a﹣3）2≥0，（b+1）2≥0，
∴a2+b2+11＞6a﹣2b；
（3）∵a﹣b＝2，
∴a＝b+2，
∵ab+c2﹣4c+5＝0，
∴b（b+2）+c2﹣4c+5＝0，
∴（b+1）2+（c﹣2）2＝0，
∴b+1＝0，c﹣2＝0，
∴b＝﹣1，c＝2，
∴a＝﹣1+2＝1，
∴a+b+c＝1﹣1+2＝2．
19．（1）证明：∵Δ＝（2﹣m）2﹣4×1×（1﹣m）＝m2≥0，
∴原方程有两个相等的实数根或两个不等的实数根，
即该方程总有两个实数根；
（2）设方程的较大的实数根为x1，较小的实数根为x2，依题意得：
x1﹣x2＝3，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝1﹣m，
∴（x1﹣x2）2＝32，
x12﹣2x1x2+x22＝9，
x12+x22＝9+2x1x2＝9+2（1﹣m）＝11﹣2m，
∵（x1+x2）2＝（m﹣2）2，
∴x12+2x1x2+x22＝m2﹣4m+4，
∴11﹣2m+2（1﹣m）＝m2﹣4m+4，
整理得：m2＝9，
解得：m＝3或m＝﹣3，
∵m＜0，
∴m＝﹣3．
20．解：（1）根据题意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，
所以BP＝（12﹣2t）cm，
故答案是：（12﹣2t）；4t；
（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵∠B＝90°，即AB⊥BC．
∴AB∥DH．
又∵D是AC的中点，
∴BH＝BC＝12cm，DH是△ABC的中位线．
∴DH＝AB＝6cm．
根据题意，得﹣×（12﹣2t）﹣×（24﹣4t）×6﹣×2t×12＝40，
整理，得t2﹣6t+8＝0．
解得：t1＝2，t2＝4，
即当t＝2或4时，△PBQ的面积是40cm2．

21．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
128（1﹣a）2＝98，
解得：a1＝（舍去），a2＝0.125＝12.5%，
答：每次下降的百分率为12.5%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：
（20+x）（500﹣20x）＝9000，
整理，得 x2﹣5x﹣50＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣5（不合题意舍去），
答：该商场要保证每天盈利9000元，那么每千克应涨价10元．