2021-2022学年湖南省长沙市望城区七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市望城区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．﹣πD．|﹣20|
2．（3分）在3、0、﹣4、﹣2四个数中最小的数是（ ）
A．3B．0C．﹣4D．2
3．（3分）下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．3a和﹣2aB．0.5mn与2mn
C．2a2b与﹣4ba2D．x2y3与﹣x3y2
4．（3分）下列四个角中，钝角是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚
6．（3分）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ）
A．16号B．18号C．20号D．22号
7．（3分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＞﹣b＞aD．a•b＞0
8．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+3x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
9．（3分）如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．（3分）已知∠1+∠2＝180°且∠2＝∠3，则∠3+∠1＝180°，依据是（ ）
A．等角的补角相等B．同角的补角相等
C．等量代换D．补角的定义
11．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2×（﹣3）＝6B．0﹣2＝﹣2C．D．|﹣2|＝﹣2
12．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）的倒数是 ．
14．（3分）已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值 ．
15．（3分）“x的2倍与3的差”用式子表示为 ．
16．（3分）若∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）2﹣（﹣8）+（﹣7）﹣5；
（2）．
18．（6分）解方程：﹣＝1
19．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝2，y＝﹣2．
20．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝18cm，BC＝AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
21．（8分）解下列一元一次方程：
（1）x﹣5＝7﹣x；
（2）x﹣2＝x+1．
22．（9分）某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．
23．（9分）如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°，
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
24．（10分）已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
25．（10分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
2021-2022学年湖南省长沙市望城区七年级（上）期末数学试卷（卷Ⅲ）
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．﹣πD．|﹣20|
【分析】根据负数小于0判断即可．
【解答】解：A.是正数，故本选项不合题意；
B.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C．﹣π是负数，故本选项符合题意；
D．|﹣20|＝20，是正数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）在3、0、﹣4、﹣2四个数中最小的数是（ ）
A．3B．0C．﹣4D．2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3，
∴在﹣、0、﹣4、﹣2四个数中，最小的数为﹣4．
故选：C．
3．（3分）下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．3a和﹣2aB．0.5mn与2mn
C．2a2b与﹣4ba2D．x2y3与﹣x3y2
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：（A）3a和﹣2a，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故A不符合题意．
（B）0.5mn与2mn，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故B不符合题意．
（C）2a2b与﹣4ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故C不符合题意．
（D）x2y3与﹣x3y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故D符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列四个角中，钝角是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据钝角是大于90°且小于180°的角可得答案是选项D．
【解答】解：∵选项A是等于180°的平角，选项B是大于0°小于90°的锐角，选项C是等于90°的直角，而选项D是大于90°且小于180°的钝角，
故选：D．
5．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选：B．
6．（3分）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ）
A．16号B．18号C．20号D．22号
【分析】要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．
【解答】解：设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，
依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80
解得：x＝20
故选：C．
7．（3分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＞﹣b＞aD．a•b＞0
【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．
【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、a+b＜0，不正确；
B、a﹣b＜0，不正确；
C、﹣a＞﹣b＞a，正确；
D、a•b＜0，不正确；
故选：C．
8．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+3x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+3×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣2．
故选：B．
9．（3分）如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】结合题意观察图形可知AC＝AB，AD＝AB，所以CD＝AD﹣AC＝AB，根据题意就能求出AB的长．
【解答】解：由题意可知AC＝AB，AD＝AB
而CD＝AD﹣AC
∴CD＝AB﹣AB＝2
∴AB＝2
∴AB＝8
故选：B．
10．（3分）已知∠1+∠2＝180°且∠2＝∠3，则∠3+∠1＝180°，依据是（ ）
A．等角的补角相等B．同角的补角相等
C．等量代换D．补角的定义
【分析】根据补角的性质判断即可．
【解答】解：已知∠1+∠2＝180°且∠2＝∠3，则∠3+∠1＝180°，依据是等量代换．
故选：C．
11．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2×（﹣3）＝6B．0﹣2＝﹣2C．D．|﹣2|＝﹣2
【分析】利用有理数的乘法的法则，有理数的减法的法则，去绝对值符号的方法对各项进行运算即可．
【解答】解：A、2×（﹣3）＝﹣6，故A不符合题意；
B、0﹣2＝﹣2，故B符合题意；
C、（﹣2）＝﹣1，故C不符合题意；
D、|﹣2|＝2，故D不符合题意．
故选：B．
12．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）的倒数是 12 ．
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：的倒数是12．
故答案为：12．
14．（3分）已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值 ﹣3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．（3分）“x的2倍与3的差”用式子表示为 2x﹣3 ．
【分析】利用已知条件解答即可．
【解答】解：∵x的2倍表示为2x，
∴x的2倍与3的差表示为：2x﹣3，
故答案为：2x﹣3．
16．（3分）若∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为 45° ．
【分析】根据补角的定义结合题意列方程，解方程即可求解．
【解答】解：由题意得180°﹣∠α＝3∠α，
解得∠α＝45°，
故答案为45°．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）2﹣（﹣8）+（﹣7）﹣5；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）2﹣（﹣8）+（﹣7）﹣5
＝2+8﹣7﹣5
＝﹣2；
（2）
＝﹣16×+8÷4
＝﹣8+2
＝﹣6．
18．（6分）解方程：﹣＝1
【分析】根据一元一次方程即可求出答案
【解答】解：∵＝1，
∴3（x+3）2（x﹣1）＝6，
∴3x+9﹣2x+2＝6，
∴x+11＝6，
∴x＝﹣5
19．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝2，y＝﹣2．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y
＝2x﹣2y，
当x＝2，y＝﹣2时，
原式＝2×2﹣2×（﹣2）
＝4+4
＝8．
20．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝18cm，BC＝AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
【分析】（1）求出线段BC用AB+BC可得结论；
（2）利用线段中点的意义，求出线段OC，用OC﹣BC即可．
【解答】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB，
∴BC＝6（cm）．
∴AC＝AB+BC＝18+6＝24（cm）．
（2）∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝12（cm）．
∵BC＝6cm，
∴OB＝OC﹣BC＝12﹣6＝6（cm）．
21．（8分）解下列一元一次方程：
（1）x﹣5＝7﹣x；
（2）x﹣2＝x+1．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可；
（2）方程移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
【解答】解：（1）x﹣5＝7﹣x，
x+x＝7+5，
2x＝12，
x＝6；
（2）x﹣2＝x+1，
，
，
x＝﹣6．
22．（9分）某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．
【分析】（1）设这批零件有x个，则由题意得列出方程即可求出答案．
（2）根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：（1）设这批零件有x个，则由题意得：
﹣＝5，
解得：x＝3000，
答：设这批零件有3000个．
（2）由题意得：，
解得：m＝2000
答：m的值是2000．
23．（9分）如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°，
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
【分析】（1）根据∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，可得∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，再根据∠AOD＝130°，即可得出∠BOC的度数；
（2）根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠AOB、∠COD的度数，再根据角平分线的定义以及角的和差关系即可得解．
【解答】解：∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，
∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∴（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°；
（2）解：∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC＝50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∠COD＝90°﹣50°＝40°，
∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠AOE＝∠AOB＝×40°＝20°，
∠DOF＝∠COD＝×40°＝20°，
∴∠EOF＝∠AOD﹣∠AOE﹣∠DOF＝130°﹣20°﹣20°＝90°．
24．（10分）已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
【分析】（1）确定x、y的值，代入计算即可；
（2）根据|x|＝3，|y|＝2．x＜y，确定x、y的值，代入计算即可．
【解答】解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1；
所以x+y的值为1；
（2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，
或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．
25．（10分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；
（2）先求出AC的长，再求出CD的长即可；
（3）设经过x秒时，有PD＝2QD．分别表示出x秒时P与Q在数轴上表示的数，分两种情况进行讨论：①D在PQ之间；②Q在PD之间．
【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．