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2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．+7.5 B．﹣ C．0 D．3
2．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108
3．（3分）图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．5a2﹣4a2＝1 B．2a+3b＝5ab
C．3（a+b）＝3a+b D．﹣（a+b）＝﹣a﹣b
5．（3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）下列方程变形错误的是（ ）
A．由﹣5x＝2，得x＝﹣ B．由y＝1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．（3分）下列语句正确的有（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点之间的所有连线中，线段最短；
③对顶角相等；
④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1
C．x+4＝x+1 D．x﹣4＝x﹣1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：
1
2
3
4
5
6
+0.2
﹣0.3
﹣0.1
+0.3
+0.4
﹣0.2
则第 个零件最符合标准．
12．（3分）单项式﹣a2b的次数是 ．
13．（3分）一个角的余角比这个角少10°，则这个角为 度．
14．（3分）已知关于x的方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝0是一元一次方程，则a的值是 ．
15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°6'，则∠AOC的度数为 ．
16．（3分）用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝ ．
三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
17．（6分）学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，AB∥CD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：AB∥CD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 （ ）
∴∠1＝∠2
∴AB∥CD（ ）
18．（6分）计算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣15）；
（2）8+（﹣3）2×（﹣）﹣|﹣9|．
19．（6分）解下列方程：
（1）3x+9＝13﹣5x；
（2）＝1．
20．（8分）先化简，再求值：（4a+3a2﹣3﹣3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣1．
21．（8分）（1）用字母表示图中阴影部分的面积．（写出化简后的结果）
（2）若a＝2，b＝4.5，计算出阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）
22．（9分）列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元，利润率为60%．
（1）A种商品每件利润为 元，每件B种商品售价为 元．
（2）若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多少件？
23．（9分）如图所示，已知∠CFE+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，
（1）若∠CFE＝80°，求∠ADC的度数．
（2）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
24．（10分）已知多项式3m3n2﹣8mn3﹣2中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．
（1）求a（b﹣c）的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距5？
（3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点EF，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．
25．（10分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，当∠AOD＝∠AOB时，求∠DOE；
（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE﹣∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t＜23.5）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．
2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．+7.5 B．﹣ C．0 D．3
【解答】解：A、+7.5是正数，故A不符合题意；
B、﹣是负数，故B符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，故C不符合题意；
D、3是正数，故D不符合题意．
故选：B．
2．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108
【解答】解：55000000＝5.5×107．
故选：B．
3．（3分）图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：C．
4．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．5a2﹣4a2＝1 B．2a+3b＝5ab
C．3（a+b）＝3a+b D．﹣（a+b）＝﹣a﹣b
【解答】解：A、原式＝a2，本选项错误；
B、原式不能合并，本选项错误；
C、原式＝3a+3b，本选项错误；
D、原式＝﹣a﹣b，本选项正确，
故选：D．
5．（3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：设覆盖区域的数为x，
由数轴可知，﹣2.8＜x＜3.1，
∵x是整数，
∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴墨迹盖住的整数共有6个，
故选：D．
6．（3分）下列方程变形错误的是（ ）
A．由﹣5x＝2，得x＝﹣ B．由y＝1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
【解答】解：A．由﹣5x＝2，得x＝﹣，故此选项符合题意；
B．由y＝1，得y＝2，故此选项不合题意；
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故此选项不合题意；
D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故此选项不合题意；
故选：A．
7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°
∵∠1＝20°，
∴∠2＝25°．
故选：B．
8．（3分）下列语句正确的有（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点之间的所有连线中，线段最短；
③对顶角相等；
④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；
②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
③对顶角相等，故本小题正确；
④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确；
综上所述，语句正确的有②③④共3个．
故选：C．
9．（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，
故选：A．
10．（3分）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1
C．x+4＝x+1 D．x﹣4＝x﹣1
【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）＝4（x+1）．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：
1
2
3
4
5
6
+0.2
﹣0.3
﹣0.1
+0.3
+0.4
﹣0.2
则第 3 个零件最符合标准．
【解答】解：∵|﹣0.1＜|+0.2|＝|﹣0.2|＜|﹣0.3|＝|+0.3|＜|+0.4|，
∴第3个零件直径长最接近标准直径的长，
∴第3个零件最符合标准．
故答案为：3．
12．（3分）单项式﹣a2b的次数是 3 ．
【解答】解：单项式﹣a2b的次数是3，
故答案为：3．
13．（3分）一个角的余角比这个角少10°，则这个角为 50 度．
【解答】解：设这个角的度数为x度，由题意得：
x﹣（90﹣x）＝10，
解得：x＝50，
即这个角的度数为50°，
故答案为：50．
14．（3分）已知关于x的方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝0是一元一次方程，则a的值是 0 ．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝0是一元一次方程，
∴|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝0．
故答案为：0．
15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°6'，则∠AOC的度数为 49°54' ．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠BOE＝40°6'，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣40°6'＝49°54'．
故答案为：49°54'．
16．（3分）用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝ 3.5 ．
【解答】解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）
＝1﹣（﹣2.5）
＝1+2.5
＝3.5，
故答案为：3.5．
三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
17．（6分）学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，AB∥CD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：AB∥CD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 ∠1＝∠3 （ 对顶角相等 ）
∴∠1＝∠2
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
【解答】解：AB∥CD，
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知），
且∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．
18．（6分）计算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣15）；
（2）8+（﹣3）2×（﹣）﹣|﹣9|．
【解答】解：（1）原式＝12+6﹣15
＝18﹣15
＝3；
（2）原式＝8+9×（﹣）﹣9
＝8﹣6﹣9
＝﹣7．
19．（6分）解下列方程：
（1）3x+9＝13﹣5x；
（2）＝1．
【解答】解：（1）移项得：3x+5x＝13﹣9，
合并得：8x＝4，
系数化为1得：x＝；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项合并得：﹣x＝3，
系数化为1得：x＝﹣3．
20．（8分）先化简，再求值：（4a+3a2﹣3﹣3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣1．
【解答】解：原式＝4a+3a2﹣3﹣3a3+a﹣4a3
＝5a+3a2﹣7a3﹣3，
当a＝﹣1时，
原式＝5×（﹣1）+3×1﹣7×（﹣1）﹣3
＝﹣5+3+7﹣3
＝2．
21．（8分）（1）用字母表示图中阴影部分的面积．（写出化简后的结果）
（2）若a＝2，b＝4.5，计算出阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）
【解答】解：（1）根据题意得，
阴影面积＝ab﹣
＝ab﹣；
（2）当a＝2，b＝4.5时，
ab﹣＝2×4.5﹣
≈4.3．
22．（9分）列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元，利润率为60%．
（1）A种商品每件利润为 20 元，每件B种商品售价为 80 元．
（2）若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多少件？
【解答】解：（1）60﹣40＝20（元），
50×（1+60%）
＝50×1.6
＝80（元）．
答：A种商品每件利润为20元，每件B种商品售价为80元．
故答案为：20，80；
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（80﹣m）件，依题意有：
40m+50（80﹣m）＝3400，
解得m＝60．
故购进A种商品60件．
23．（9分）如图所示，已知∠CFE+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，
（1）若∠CFE＝80°，求∠ADC的度数．
（2）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠CFE+∠BDC＝180°，∠CFE＝80°，
∴∠BDC＝180°﹣∠CFE＝100°，
∵∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝80°，
（2）∠AED＝∠ACB，理由如下：
∵∠CFE+∠BDC＝180°，∠CFE+∠DFE＝180°，
∴∠BDC＝∠DFE，
∴EF∥AB，
∴∠DEF＝∠ADE．
∵∠DEF＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB．
24．（10分）已知多项式3m3n2﹣8mn3﹣2中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．
（1）求a（b﹣c）的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距5？
（3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点EF，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．
【解答】解：（1）∵多项式3m3n2﹣8mn3﹣2中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为e，
∴a＝3，b＝﹣8．c＝﹣2，
∴a（b﹣c）
＝3×（﹣8+2）
＝3×（﹣6）
＝﹣18；
（2）设经过t秒P、Q两点相距5，
根据题意得：BP＝t，AQ＝3t，
当点在点Q的左侧，BP+PQ+AQ＝AB，
即t+5+3t＝3﹣（﹣8），
解得：t＝1.5，
当点在点Q的右侧时，BP+AQ﹣PQ＝AB，
即t+3t﹣5＝3﹣（﹣8），
解得：t＝4．
综上所述，经过1.5秒或4秒P、Q两点相距5；
（3）设OP＝m，
∴AP＝3+m，
∵点E为OP的中点，
∴OE＝，
∵A对应的数为3，C对应的数为﹣2，AC的中点为F，
∴AF＝CF＝AC＝，
∴点F对应的数为：﹣2+＝，OC＝2，
∴OF＝，
∴EF＝OE+OF＝+＝（m+1），
∴＝＝＝2，
∴的值是不变，为2．
25．（10分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，当∠AOD＝∠AOB时，求∠DOE；
（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE﹣∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t＜23.5）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB＝30°，
∵∠COD＝80°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝30°+80°＝110°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝55°，
∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝55°﹣30°＝25°；
（2）∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC，
∴∠AOE﹣∠AOF＝∠AOC﹣∠AOD＝（∠AOC﹣∠AOD）＝∠COD，
又∵∠COD＝80°，
∴∠AOE﹣∠DOF＝×80°＝40°；
（3）分三种情况：
①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤5时，
由题意得：∠POE＝（10t）°，∠DOQ＝（6t）°，
∴∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣10t）°，∠AOQ＝∠AOD﹣∠DOQ＝（30﹣6t）°，
∵∠COP＝∠AOQ，
∴55﹣10t＝（30﹣6t），
解得：t＝（舍去）；
②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即5＜t≤5.5时，
则∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣10t）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（6t﹣30）°，
∴55﹣10t＝（6t﹣30），
解得：t＝；
③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即5.5＜t＜23.5时，
则∠COP＝∠POE﹣∠COE＝（10t﹣55）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（6t﹣30）°，
∴10t﹣55＝（6t﹣30），
解得：t＝；
综上所述，t的值为秒或秒．
:27:58；
2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．+7.5 B．﹣ C．0 D．3
2．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108
3．（3分）图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．5a2﹣4a2＝1 B．2a+3b＝5ab
C．3（a+b）＝3a+b D．﹣（a+b）＝﹣a﹣b
5．（3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）下列方程变形错误的是（ ）
A．由﹣5x＝2，得x＝﹣ B．由y＝1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．（3分）下列语句正确的有（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点之间的所有连线中，线段最短；
③对顶角相等；
④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1
C．x+4＝x+1 D．x﹣4＝x﹣1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：
1
2
3
4
5
6
+0.2
﹣0.3
﹣0.1
+0.3
+0.4
﹣0.2
则第 个零件最符合标准．
12．（3分）单项式﹣a2b的次数是 ．
13．（3分）一个角的余角比这个角少10°，则这个角为 度．
14．（3分）已知关于x的方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝0是一元一次方程，则a的值是 ．
15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°6'，则∠AOC的度数为 ．
16．（3分）用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝ ．
三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
17．（6分）学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，AB∥CD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：AB∥CD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 （ ）
∴∠1＝∠2
∴AB∥CD（ ）
18．（6分）计算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣15）；
（2）8+（﹣3）2×（﹣）﹣|﹣9|．
19．（6分）解下列方程：
（1）3x+9＝13﹣5x；
（2）＝1．
20．（8分）先化简，再求值：（4a+3a2﹣3﹣3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣1．
21．（8分）（1）用字母表示图中阴影部分的面积．（写出化简后的结果）
（2）若a＝2，b＝4.5，计算出阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）
22．（9分）列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元，利润率为60%．
（1）A种商品每件利润为 元，每件B种商品售价为 元．
（2）若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多少件？
23．（9分）如图所示，已知∠CFE+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，
（1）若∠CFE＝80°，求∠ADC的度数．
（2）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
24．（10分）已知多项式3m3n2﹣8mn3﹣2中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．
（1）求a（b﹣c）的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距5？
（3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点EF，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．
25．（10分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，当∠AOD＝∠AOB时，求∠DOE；
（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE﹣∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t＜23.5）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．
2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．+7.5 B．﹣ C．0 D．3
【解答】解：A、+7.5是正数，故A不符合题意；
B、﹣是负数，故B符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，故C不符合题意；
D、3是正数，故D不符合题意．
故选：B．
2．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108
【解答】解：55000000＝5.5×107．
故选：B．
3．（3分）图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：C．
4．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．5a2﹣4a2＝1 B．2a+3b＝5ab
C．3（a+b）＝3a+b D．﹣（a+b）＝﹣a﹣b
【解答】解：A、原式＝a2，本选项错误；
B、原式不能合并，本选项错误；
C、原式＝3a+3b，本选项错误；
D、原式＝﹣a﹣b，本选项正确，
故选：D．
5．（3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：设覆盖区域的数为x，
由数轴可知，﹣2.8＜x＜3.1，
∵x是整数，
∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴墨迹盖住的整数共有6个，
故选：D．
6．（3分）下列方程变形错误的是（ ）
A．由﹣5x＝2，得x＝﹣ B．由y＝1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
【解答】解：A．由﹣5x＝2，得x＝﹣，故此选项符合题意；
B．由y＝1，得y＝2，故此选项不合题意；
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故此选项不合题意；
D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故此选项不合题意；
故选：A．
7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°
∵∠1＝20°，
∴∠2＝25°．
故选：B．
8．（3分）下列语句正确的有（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点之间的所有连线中，线段最短；
③对顶角相等；
④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；
②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
③对顶角相等，故本小题正确；
④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确；
综上所述，语句正确的有②③④共3个．
故选：C．
9．（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，
故选：A．
10．（3分）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1
C．x+4＝x+1 D．x﹣4＝x﹣1
【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）＝4（x+1）．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：
1
2
3
4
5
6
+0.2
﹣0.3
﹣0.1
+0.3
+0.4
﹣0.2
则第 3 个零件最符合标准．
【解答】解：∵|﹣0.1＜|+0.2|＝|﹣0.2|＜|﹣0.3|＝|+0.3|＜|+0.4|，
∴第3个零件直径长最接近标准直径的长，
∴第3个零件最符合标准．
故答案为：3．
12．（3分）单项式﹣a2b的次数是 3 ．
【解答】解：单项式﹣a2b的次数是3，
故答案为：3．
13．（3分）一个角的余角比这个角少10°，则这个角为 50 度．
【解答】解：设这个角的度数为x度，由题意得：
x﹣（90﹣x）＝10，
解得：x＝50，
即这个角的度数为50°，
故答案为：50．
14．（3分）已知关于x的方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝0是一元一次方程，则a的值是 0 ．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝0是一元一次方程，
∴|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝0．
故答案为：0．
15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°6'，则∠AOC的度数为 49°54' ．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠BOE＝40°6'，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣40°6'＝49°54'．
故答案为：49°54'．
16．（3分）用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝ 3.5 ．
【解答】解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）
＝1﹣（﹣2.5）
＝1+2.5
＝3.5，
故答案为：3.5．
三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
17．（6分）学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，AB∥CD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：AB∥CD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 ∠1＝∠3 （ 对顶角相等 ）
∴∠1＝∠2
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
【解答】解：AB∥CD，
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知），
且∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．
18．（6分）计算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣15）；
（2）8+（﹣3）2×（﹣）﹣|﹣9|．
【解答】解：（1）原式＝12+6﹣15
＝18﹣15
＝3；
（2）原式＝8+9×（﹣）﹣9
＝8﹣6﹣9
＝﹣7．
19．（6分）解下列方程：
（1）3x+9＝13﹣5x；
（2）＝1．
【解答】解：（1）移项得：3x+5x＝13﹣9，
合并得：8x＝4，
系数化为1得：x＝；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项合并得：﹣x＝3，
系数化为1得：x＝﹣3．
20．（8分）先化简，再求值：（4a+3a2﹣3﹣3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣1．
【解答】解：原式＝4a+3a2﹣3﹣3a3+a﹣4a3
＝5a+3a2﹣7a3﹣3，
当a＝﹣1时，
原式＝5×（﹣1）+3×1﹣7×（﹣1）﹣3
＝﹣5+3+7﹣3
＝2．
21．（8分）（1）用字母表示图中阴影部分的面积．（写出化简后的结果）
（2）若a＝2，b＝4.5，计算出阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）
【解答】解：（1）根据题意得，
阴影面积＝ab﹣
＝ab﹣；
（2）当a＝2，b＝4.5时，
ab﹣＝2×4.5﹣
≈4.3．
22．（9分）列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元，利润率为60%．
（1）A种商品每件利润为 20 元，每件B种商品售价为 80 元．
（2）若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多少件？
【解答】解：（1）60﹣40＝20（元），
50×（1+60%）
＝50×1.6
＝80（元）．
答：A种商品每件利润为20元，每件B种商品售价为80元．
故答案为：20，80；
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（80﹣m）件，依题意有：
40m+50（80﹣m）＝3400，
解得m＝60．
故购进A种商品60件．
23．（9分）如图所示，已知∠CFE+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，
（1）若∠CFE＝80°，求∠ADC的度数．
（2）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠CFE+∠BDC＝180°，∠CFE＝80°，
∴∠BDC＝180°﹣∠CFE＝100°，
∵∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝80°，
（2）∠AED＝∠ACB，理由如下：
∵∠CFE+∠BDC＝180°，∠CFE+∠DFE＝180°，
∴∠BDC＝∠DFE，
∴EF∥AB，
∴∠DEF＝∠ADE．
∵∠DEF＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB．
24．（10分）已知多项式3m3n2﹣8mn3﹣2中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．
（1）求a（b﹣c）的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距5？
（3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点EF，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．
【解答】解：（1）∵多项式3m3n2﹣8mn3﹣2中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为e，
∴a＝3，b＝﹣8．c＝﹣2，
∴a（b﹣c）
＝3×（﹣8+2）
＝3×（﹣6）
＝﹣18；
（2）设经过t秒P、Q两点相距5，
根据题意得：BP＝t，AQ＝3t，
当点在点Q的左侧，BP+PQ+AQ＝AB，
即t+5+3t＝3﹣（﹣8），
解得：t＝1.5，
当点在点Q的右侧时，BP+AQ﹣PQ＝AB，
即t+3t﹣5＝3﹣（﹣8），
解得：t＝4．
综上所述，经过1.5秒或4秒P、Q两点相距5；
（3）设OP＝m，
∴AP＝3+m，
∵点E为OP的中点，
∴OE＝，
∵A对应的数为3，C对应的数为﹣2，AC的中点为F，
∴AF＝CF＝AC＝，
∴点F对应的数为：﹣2+＝，OC＝2，
∴OF＝，
∴EF＝OE+OF＝+＝（m+1），
∴＝＝＝2，
∴的值是不变，为2．
25．（10分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，当∠AOD＝∠AOB时，求∠DOE；
（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE﹣∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t＜23.5）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB＝30°，
∵∠COD＝80°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝30°+80°＝110°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝55°，
∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝55°﹣30°＝25°；
（2）∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC，
∴∠AOE﹣∠AOF＝∠AOC﹣∠AOD＝（∠AOC﹣∠AOD）＝∠COD，
又∵∠COD＝80°，
∴∠AOE﹣∠DOF＝×80°＝40°；
（3）分三种情况：
①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤5时，
由题意得：∠POE＝（10t）°，∠DOQ＝（6t）°，
∴∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣10t）°，∠AOQ＝∠AOD﹣∠DOQ＝（30﹣6t）°，
∵∠COP＝∠AOQ，
∴55﹣10t＝（30﹣6t），
解得：t＝（舍去）；
②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即5＜t≤5.5时，
则∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣10t）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（6t﹣30）°，
∴55﹣10t＝（6t﹣30），
解得：t＝；
③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即5.5＜t＜23.5时，
则∠COP＝∠POE﹣∠COE＝（10t﹣55）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（6t﹣30）°，
∴10t﹣55＝（6t﹣30），
解得：t＝；
综上所述，t的值为秒或秒．
:27:58；
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