2022-2023学年湖南省长沙市望城区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市望城区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作( )
A. +2℃B. −2℃C. +3℃D. −3℃
2.下列各数中最小的是( )
A. 0B. −(−1)C. |−23|D. −34
3.与−14ab是同类项的为( )
A. 2abcB. 2ab2C. abD. 12
4.将代数式−2(x−3y+1)去括号后，得到的正确结果是( )
A. −2x+3y−1B. −2x−6y+2C. −2x+6y−2D. −2x+5y−2
5.下列式子中，是一元一次方程的是( )
A. x+1=0B. x2−x=0C. x+y=1D. 1x−2=1
6.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
7.如图，射线OA表示北偏东30∘方向，射线OB表示北偏西50∘方向，则∠AOB的度数是( )
A. 60∘
B. 80∘
C. 90∘
D. 100∘
8.截至2022年8月末，我国己建设开通了约2102000个5G基站，随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能．其中数字2102000用科学记数法表示为( )
A. 210.2×104B. 321.02×105C. 2.102×106D. 2.102×107
9.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的−2025所对应的点与圆周上重合的字母是( )
A. AB. BC. CD. D
10.已知实数满足|x−3|=3−x，则x不可能是( )
A. −1B. 0C. 4D. 3
11.x取值时，代数式6+x3与8−2x2的值相等.( )
A. 12B. −12C. 32D. −32
12.为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的110和100棵，第二班领取余下的110和200棵，第三班领取余下的110和300棵，…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则班级数为( )
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.如果代数式x−8与3−2x的值互为相反数，则x=______.
14.计算：12∘31′×3的结果为______.
15.计算：1−(+2)+3−(+4)+5−(+6)+……(+2022)=______ .
16.当x=1时，ax2+bx−1的值为6，当x=−1时，这个多项式ax3+bx−1的值是__________.
三、计算题（本大题共2小题，共17分）
17.解下列方程：
(1)4x−3=2−5x；
(2)2x−12−10x+14=3.
18.已知M=8x2+20x+4y2，N=2x2−2y+y2+7，求：
(1)M−4N；
(2)当5x+2y=2时，求M−4N的值．
四、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题6分)
计算：2×(−2)2+4×(−2)+1.42.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：14(−4a2+2a−8)−(a−2)，其中a=2.
21.(本小题6分)
计算：−14−|0.5−1|×2−(−3)2÷(−32).
22.(本小题8分)
如图，点B是线段AC上一点，且AB=21，BC=13AB.
(1)求线段AC的长.
(2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
23.(本小题9分)
如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为bcm的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).
(1)请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
(2)如果无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为______ cm或______ cm；
(3)如果原长方形纸板宽为xcm，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为(结果化成最简)______ cm.
24.(本小题10分)
距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，同学们通过学习知道了点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距表示为AB=|a−b|.请回答：
(1)数轴上表示−2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是______.
(2)数轴上表示x和−3的两点A，B之间的距离是______，若AB=5，则x为______.
(3)利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：|a|−|b|______|a−b|.(填“>”“<”“≥”“≤”或“=”)
(4)如果|a|−|b|=13，|a−b|=25，求a的值．
25.(本小题10分)
已知x=−3是关于x的方程(k+3)x+2=3x−2k的解．
(1)求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是线段AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为−2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD=2QD？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升5℃，记作+5℃，
则温度下降2℃记作−2℃.
故选：B.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】D
【解析】解：∵−(−1)=1，|−23|=23，
且−34<0<23<1，
∴题中各数中最小的是−34，
故选：D.
将各选项中数字化简后进行大小比较、辨别求解．
此题考查了有理数的化简与大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3.【答案】C
【解析】解：与−14ab是同类项的是ab，
故选：C.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
4.【答案】C
【解析】解：原式=−2x+6y−2.
故选：C.
根据去括号的法则进行计算即可．
本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、含有一个未知数且最高次数为1的等式，故符合题意；
B、含未知数的项最高次数为2，故不符合题意；
C、含有两个未知数，故不符合题意；
D、该式子是分式方程，故不符合题意；
故选：A.
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．
6.【答案】A
【解析】解：把x=2代入方程得：2m+2=0，
解得：m=−1，
故选：A.
把x=2代入方程计算，即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】B
【解析】解：因为OA表示北偏东30∘方向的一条射线，OB表示北偏西50∘方向的一条射线，
所以∠AOB=30∘+50∘=80∘.
故选：B.
根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：2102000=2.102×106.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】C
【解析】解：结合数轴，分析题意可知，圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是A、B、C、D，
∵A点最初对应数轴上的1，1到−2025有2026个单位长度，
而2026÷4=506……2，
∴数字−2025所对应的点将与圆周上字母C所对应的点重合．
故选：C.
数字−2025所对应的点将与第506个周期中的第3个字母对应的点重合．
本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是找到滚动过程中的规律．
10.【答案】C
【解析】解：因为|x−3|=3−x，
所以x−3≤0，
即x≤3，
故选：C.
根据绝对值的性质得出x的取值范围即可．
本题考查绝对值，理解“非正数的绝对值等于它的相反数”是解决问题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由题意得：6+x3=8−2x2，
解得：x=−32.
故选：D.
根据题意可建立方程6+x3=8−2x2，解出即可得出答案．
本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，根据题意建立方程是本题的关键．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．
设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．
【解答】
解：设树苗总数x棵，根据题意得：
100+110x=200+110(x−110x−100)，
解得：x=9000，
把x=9000代入可得100+110x=1000；
第一班也就是每个班取1000棵，
共有班级数是：90001000=9(个).
故选：C.
13.【答案】−5
【解析】解：因为代数式x−8与3−2x的值互为相反数，
所以(x−8)+(3−2x)=0，
即x−8+3−2x=0，
解得x=−5.
故答案为：−5.
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
14.【答案】37∘33′
【解析】解：12∘31′×3=36∘93′=37∘33′，
故答案为：37∘33′.
12∘和31′分别乘以3，再按照度分之间是60进制，即可解决问题．
本题考查度分的计算，关键是掌握度分之间是60进制．
15.【答案】−1011
【解析】解：原式=[1−(+2)]+[3−(+4)]+[5−(+6)]+…+[2021−(+2022)]
=−1−1−1−…−1
=−1011.
故答案为：−1011.
按照数字的顺序，两个分为一组，共1011组，计算后进一步合并即可．
此题考查有理数的加减混合运算，掌握运算方法，适当分组是解决问题的关键．
16.【答案】−8
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值．
【解答】
解：因为x=1时，ax2+bx−1的值为6，
所以a+b−1=6，
所以a+b=7，
所以当x=−1时，
ax3+bx−1
=−a−b−1
=−(a+b)−1
=−7−1
=−8.
故答案为：−8.
17.【答案】解：(1)移项得，4x+5x=2+3，
合并同类项得，9x=5，
x的系数化为1得，x=59；
(2)去分母得，2(2x−1)−(10x+1)=12，
去括号得，4x−2−10x−1=12，
移项得，4x−10x=12+2+1，
合并同类项得，−6x=15，
x的系数化为1得，x=−52.
【解析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
(1)先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
18.【答案】解：(1)∵M=8x2+20x+4y2，N=2x2−2y+y2+7，
∴M−4N=(8x2+20x+4y2)−4(2x2−2y+y2+7)
=8x2+20x+4y2−8x2+8y−4y2−28
=20x+8y−28，
(2)当5x+2y=2时，
原式=4(5x+2y)−28
=4×2−28
=−20.
【解析】(1)把M与N代入M−4N中，去括号合并即可得到结果；
(2)原式结果变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：2×(−2)2+4×(−2)+1.42
=2×4+4×(−2)+1.42
=8+(−8)+1.42
=1.42.
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式=−a2+a2−2−a+2
=−a2−12a，
当a=2时，
原式=−22−12×2
=−4−1
=−5.
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：原式=−1−12×2−9×(−23)
=−1−1+6
=4.
【解析】先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序和相关运算的法则．
22.【答案】解：(1)∵AB+BC=AC.
又∵BC=13AB=7，AB=21，
∴AC=AB+BC=21+7=28；
(2)∵O是AC的中点，
∴CO=12AC=14，
∴OB=CO−BC=14−7=7.
【解析】(1)求出线段BC用AB+BC可得结论；
(2)利用线段中点的意义，求出线段OC，用OC−BC即可．
本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．
23.【答案】(3a+2b)(2a+4b)(6x−8b)
【解析】解：(1)无盖长方体盒子的示意图如图：
(2)因为无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，
所以无盖长方体盒子底面长是3acm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以原长方形纸板的长可以表示为(3a+2b)cm，
因为原长方形纸板的宽可以表示为(a+2b)cm，且长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长还可以表示为(2a+4b)cm；
故答案为：(3a+2b)，(2a+4b)；
(3)因为原长方形纸板的宽为xcm，长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长为2xcm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以无盖长方体盒子底面的周长为：
(2x−2b+x−2b)×2=(6x−8b)cm.
故答案为：(6x−8b).
(1)按要求画出示意图即可；
(2)由无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，可以得出原长方形纸板的长可以表示为(3a+2b)cm，再由原长方形纸板的宽可以表示为(a+2b)cm，且长是宽的2倍，可以得出原长方形纸板的长还可以表示为(2a+4b)cm；
(3)由原长方形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意列出式子即可．
本题考查了长方体的平面图，能够正确的画出图形是解题的关键．
24.【答案】73|x+3|2或−8≤
【解析】解：(1)∵|−2−5|=7，
∴数轴上表示−2和5的两点之间的距离是7，
∵|−2−(−5)|=3，
∴数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是3，
故答案为：7，3；
(2)表示x和−3的两点距离是|x−(−3)|=|x+3|，
∵AB=5，
∴|x+3|=5，
∴x+3=5或x+3=−5，
解得x=2或x=−8，
∴x的值为2或−8，
故答案为：|x+3|，2或−8；
(3)当a、b同号时，|a|−|b|≤|a−b|，
当a、b异号时，|a|−|b|≤|a−b|，
综上所述：|a|−|b|≤|a−b|，
故答案为：≤；
(4)设|a|=x，则|b|=x−13，
当a、b在原点两侧时，|a−b|=2x−13=25，
解得x=19，
∴a的值为19或−19；
当a、b在原点同侧时，不符合题意；
综上所述：a的值为19或−19.
(1)根据数轴上两点间距离的求法直接求解即可；
(2)根据数轴上两点间距离的求法直接写出，再由x+3=5或x+3=−5，求出x的值即可；
(3)分两种情况讨论：当a、b同号时，|a|−|b|≤|a−b|，当a、b异号时，|a|−|b|≤|a−b|；
(4)分两种情况讨论：设|a|=x，则|b|=x−13，当a、b在原点两侧时，|a−b|=2x−13=25，a的值为19或−19；当a、b在原点同侧时，不符合题意．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法，绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．
25.【答案】解：(1)把x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得：−3(k+3)+2=−9−2k，
解得：k=2；
(2)当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，
所以AC=2cm，BC=4cm，
当C在线段AB上时，如图，
因为D为AC的中点，
所以CD=12AC=1cm.
即线段CD的长为1cm；
(3)在(2)的条件下，因为点A所表示的数为−2，AD=CD=1，AB=6，
所以D点表示的数为−1，B点表示的数为4.
设经过x秒时，有PD=2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是−2−2x，4−4x.
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
因为PD=2QD，
所以−1−(−2−2x)=2[4−4x−(−1)]，解得x=910；
②当点Q在PD之间时，
因为PD=2QD，
所以−1−(−2−2x)=2[−1−(4−4x)]，解得x=116.
答：当时间为910或116秒时，有PD=2QD.
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解题意利用数形结合分情况进行讨论是解此题的关键．也考查了一元一次方程的解，线段的中点等知识．
(1)把x=−3代入方程，即可求出k；
(2)先求出AC的长，再求出CD的长即可；
(3)设经过x秒时，有PD=2QD.分别表示出x秒时P与Q在数轴上表示的数，分两种情况进行讨论：①D在PQ之间；②Q在PD之间．