2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷

1. 下列四个数中，最大的数是

A.  B.  C. 0 D. 2

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省自治区、直辖市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，已完成全程接种人数超过12亿．将数据12亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是
   
    

A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱

5. 单项式的系数是

A. 5 B.  C. 4 D. 3

6. 解方程，以下去括号正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则的值是

A. 20 B. 21 C. 7 D. 10

8. 如图，甲从A点出发沿北偏东方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西方向行进至点C，则等于
   
    

A.  B.  C.  D.

9. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得

A.  B.
C.  D.

10. 桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 若与是同类项，则______.
12. 在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为______ .
13. 长方形的长是，宽是，则长方形的周长是______.
14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值是______.
15. 比较大小：______选填“>”“<”“=”
16. 春节将近，各服装店清仓大甩卖．一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润为______元．
17. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
20. 有理数，，，且
    在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示；
    
    化简：
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知线段，点B在线段AC上，满足
    求AB的长；
    若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．

22. 如图，，OB是的平分线，OD是的平分线．
    若，求的度数；
    若与互补，求的度数．

23. 为营造学党史、迎冬奥的浓厚氛围，某学校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史、迎奥运”的知识竞赛，一共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答扣2分．
    小明参加了竞赛，得90分，则他一共答对了多少道题？
    小刚也参加了竞赛，考完后自信满满，说：“这次竞赛我会得100分！”你认为可能吗？并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
24. 若关于x的方程的解与关于y的方程的解满足，则称方程与方程是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”．
    请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由；
    若关于x的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值；
    若无论m取任何有理数，关于x的方程为常数与关于y的方程都是“美好方程”，求ab的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图1，已知，的余角比它的补角的少
    
    求的度数；
    如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在的内部，当时，求旋转时间．
    如图2，若射线OD为的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处在的内部时，，求x的值．注：本题中所涉及的角都是小于的角
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：，，而，
，
最大的数是2，
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
3x与2y不是同类项，不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选：
根据去括号的法则可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B和C；根据同类项的定义和判断
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：12亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
展开图可得此几何体为圆柱．
故选：
展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：单项式的系数是，
故选：
根据单项式系数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：根据乘法分配律得：，
去括号得：，
故选：
可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．
本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：，
，
原式



故选：
将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：如图，根据题意得，，
，

故选：
根据方向角的意义得到，，则利用互余计算出，然后计算得到的度数．
本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角；用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．
【解答】
解：设大和尚有x人，则小和尚有人，
根据题意得：；
故选：  

10.【答案】B
 

【解析】解：原来：上，上，上，上，上，上，
第一次翻转后：下，下，下，下，上，上，
第二次翻转后：下，上，上，上，下，上，
第三次翻转后：下，下，下，下，下，下，
即：最少经过3次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，
的最小值为3，
故选：
根据题意将杯口朝上和朝下用“上”和“下”表示经过几次翻转即可得结论．
此题是规律性题目，考查了奇数与偶数，解决本题的关键是审清题意找出规律．
 

11.【答案】5
 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，

故答案为：
根据同类项的定义可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 

12.【答案】过两点有且只有一条直线
 

【解析】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线．
故答案为：过两点有且只有一条直线．
根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．
考查了直线的性质：两点确定一条直线，此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．
 

13.【答案】6a
 

【解析】解：


，
故答案为：
根据长方形周长公式列式，然后利用去括号，合并同类项运算法则进行化简．
本题考查整式的加减的应用，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

14.【答案】2
 

【解析】解：方程是关于x的一元一次方程，
，
解得，
故答案为：
根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解之可得答案．
本题主要考查一元一次方程的定义．解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
 

15.【答案】>
 

【解析】解：，
，
，即，
故答案为：
将化为，再进行比较即可得出答案．
本题考查度、分、秒换算，掌握度、分、秒的换算方法是得出正确的前提．
 

16.【答案】10
 

【解析】解：设盈利的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：，
解得：，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是元，
列方程，
解得：
那么这两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价为240元．
则元
故卖这两件衣服的利润为10元．
故答案为：
已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏
考查了一元一次方程的应用，本题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．
 

17.【答案】解：原式


 

【解析】原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：




 

【解析】按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式



 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

20.【答案】解：，，，且

在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示：

根据数轴位置关系，可得：、、

 

【解析】根据，，，且即可求解．
先判断、、的正负号，即可化简．
本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是、、的正负性．
 

21.【答案】解：，，
，
；
是AB的中点，，
，
是AC的中点，，
，

 

【解析】根据，，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案；
根据线段中点的性质，可得AD和AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AE、BE、BD的长．
 

22.【答案】解：，OB是的平分线，
，
是的平分线，，
，
；
，OB是的平分线，
，，
与互补，
，
，
解得，
是的平分线，

 

【解析】由角平分线的定义可求解，，利用可求解；
由角平分线的定义可求解，，结合补角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解．
本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，灵活运用角的和差进行角的转换是解题的关键．
 

23.【答案】解：设小明在竞赛中答对了x道题，根据题意得，
，
解得，
答：小明在竞赛中答对了25道题；
不可能，理由如下：
如果小刚的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意得，
，
解得
因为y不能是分数，所以小刚没有可能拿到100分．
 

【解析】设小明在竞赛中答对了x道题，根据计分规则：共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，及小明成绩是90分，可列方程求解；
如果小刚的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意列出方程，解方程求出y的值即可判断．
本题考查一元一次方程的应用，关键设出做对的题数，以分数作为等量关系列出方程求解．
 

24.【答案】解：的解是，
的解是，
，
方程与方程不是“美好方程”；
的解是，
方程与方程是“美好方程”，
，
或，
当时，；
当时，；
的解为，
方程与方程是“美好方程”，
，
或，
当时，，
，
，
无论m取任何有理数都成立，
，，
，，
；
当时，，
，
，
无论m取任何有理数都成立，
，，
，，
；
综上所述：ab的值为20或
 

【解析】分别求出两个方程的解，再由定义进行验证即可；
求出方程的解是，再由定义可得，再由x的值分别求k的值即可；
先求方程的解为，再由定义可得，再由x的值分别求m的值即可．
本题考查一元一次方程的解，理解定义，熟练一元一次方程的解法，绝对值的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：根据题意可知，，
解得；
设旋转时间为t秒，
根据射线的运动可知，，
当OP到达OC前，，
，解得；
当OP到达OC后，，
，解得；
当时，旋转时间为秒或秒．
，OD平分，
，
，
设相遇时，旋转的时间为t秒，
根据射线的运动可知，，，
，
，
，
，
，
：：2，即：：2，
解得，即，
，解得
 

【解析】根据“的余角比它的补角的少”建立方程，求解即可．
根据射线OP的运动可知，需要分两种情况，和OC相遇前，和OC相遇后，分别列出方程求解即可．
当两射线重合时，可分别求出，，，根据给出的等式建立方程，求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，角度的和差计算等知识，中关键是找到等量关系：