2021-2022学年湖南省长沙市望城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省长沙市望城区七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 实数的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，当剪刀口增大时，的度数(    )

A. 不变
B. 减少
C. 增大
D. 增大

3. 如果点在第二象限，那么点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 解方程组用，得(    )

A.  B.  C.  D.

5. 数轴上表示不等式的解集正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，那么不合格人数的频率为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知点，过点向轴作垂线，垂足为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 孙子算经中的一道名题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？其意思是：用绳子去量一根木头，绳子还剩余尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余尺，问木头长多少尺？设木头为尺，绳子为尺，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 把长度为的线段向下平移所得的线段长度是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若不等式组无解，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 计算______．
14. 已知点在轴上，则的值为______．
15. 如图，直线与、相交，，，要使直线与平行，直线绕点逆时针旋转的度数至少是______．

16. 定义新运算：对于任意实数，都有，例如，那么不等式的解集为______．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解二元一次方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 本小题分
    已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标．
    点到轴的距离为；
    点的坐标为，且直线与坐标轴平行．
21. 本小题分
    萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图如图已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的．
    计算此次调查人数，并补全统计图；
    若该小区有住户人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数．

22. 本小题分
    在平面直角坐标系中，，，且、满足．
    填空：______，______；
    如图，在轴上有点，当时，求点坐标；
    如图，将线段平移到线段，求点的坐标．
     

23. 本小题分
    如图：已知在数轴上点表示，点表示；
    求出、两点间的距离；
    点在数轴上满足，写出点所表示的数．
     
24. 本小题分
    北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
    计划调配座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？
    若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
25. 本小题分
    如图，已知，且，点是射线上一动点不与点重合，，分别平分和，交射线于点，．
    求的度数；
    当点运动到使时，求的度数；
    在点运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．
本题考查一个正数的算术平方根，关键是要掌握正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
当剪刀口增大时，的度数增大．
故选：．
根据对顶角的性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了对顶角，应用对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
点在第四象限．
故选：．
根据点所在象限判断出的取值范围，进而可得答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程组，
得，
故选：．
根据加减消元的方法，即可判断．
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元的方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据数轴上表示的解集得：，
故选：．
根据数轴上表示的解集写出不等式即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

6.【答案】 

【解析】解：班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，
不合格人数的频率是．
故选：．
根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，轴，
点的纵坐标为，
点在轴上，
点的横坐标为，
点的坐标为．
故选：．
根据垂直于轴的直线上的点纵坐标都相等，轴上的点的横坐标为，即可得出答案．
本题考查坐标与图形．要熟记：垂直于轴的直线上的点的纵坐标都相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无意义，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：平移前后的线段的长度不变，
平移后的线段的长为，
故选：．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移变换的性质，平移前后的图象的形状不变，大小相同．
 

11.【答案】 

【解析】解：仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的频率，
故选：．
用仰卧起坐次数在次的人数除以被调查的总人数即可．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：
由得，，
又因为不等式组无解，
所以．
故选：．
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到的取值范围．
此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先计算开立方，然后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据轴上点的坐标的横坐标为，可得出的值．
本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意轴上的点的横坐标为．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，
时，，
要使直线与平行，直线绕点逆时针旋转的度数至少是．
故答案为：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到直线绕点逆时针旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据新定义列出关于的不等式，依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
原式
． 

【解析】根据平方根，立方根的性质进行化简，再计算即可；
根据绝对值的性质进行化简，再计算即可．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则以及运算顺序．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得．
把代入得：，
解得．
方程组的解是． 

【解析】加减消元法消去求出，把代入方程求出即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的思想：消元．
 

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
将不等式解集表示在数轴如下：

则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：点到轴的距离为，
或，
解得或．
点的坐标为或，
点在第四象限，
点的坐标为．
当直线与轴平行时，
，
解得．
，
点的坐标为；
当直线与轴平行时，
，
解得，
，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值列式求出的值，再求出纵坐标，即可得解．
根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，平行于轴的直线上的点横坐标相等，列方程求出的值，即可求得的坐标．
本题考查坐标与图形性质，注意：平行于轴的直线上的点纵坐标相等，平行于轴的直线上的点横坐标相等．
 

21.【答案】解：基本了解的占，
了解和不了解的共占，
了解和不了解的共有人，
调查的总人数为：人，
基本了解的有人，
统计图为：


该小区对垃圾分类“基本了解”的人数为人． 

【解析】根据了解和不了解的所占的百分比和频数求得总人数，然后求得基本了解的频数后补充完整统计图即可；
用总人数乘以基本了解所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
 

22.【答案】   

【解析】解：由题意得，，，
解得，；
故答案为：，；

点的坐标为，点、都在轴上，
点到的距离为，
，
解得，
若点在点的左边，则，
若点在点的右边，则，
所以，点的坐标为或；

点平移到，
点平移到．
根据非负数的性质列方程求解即可；
根据点的坐标求出点到轴的距离，再利用三角形的面积求出的长度，然后分点在点的左边与右边两种情况讨论求解；
根据平移求出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，非负数的性质，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

23.【答案】解：
；
设点表示的数是，
，
，
，
，．
所以点表示的数是或． 

【解析】利用两点间的距离公式计算即可；
利用两点间的距离公式计算即可；
本题考查的是两点间的距离，解题的关键是会用两点间的距离公式．
 

24.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，北京大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：，
答：计划调配座新能源客车辆，北京大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
，
又，均为非负整数，
，
答：需调配座客车辆，座客车辆． 

【解析】设计划调配座新能源客车辆，北京大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据“若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据调配的车辆正好每人有座且每车不空座，列出，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，分别平分和，
，，
；
，
，
，
，
，
由得：，，
；
存在，，理由如下：
，
，，
平分，
，
． 

【解析】由平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义和整体思想可求得的度数；
由平行线的性质可得到，由已知得出，得出，由得：，，即可得出；
由平行线的性质得出，，由角平分线定义得出，即可得出．
本题主要考查平行线的性质、角平分线定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．