2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷

1. 在有理数，，，0中，最大的数是

A. 0 B.  C.  D.

2. 2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复以上．将数据650000000用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 若当时，，则当时，多项式的值为

A.  B. 0 C. 1 D. 6

5. 在代数式，，，，0，中是单项式的有个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 下列不是正方体侧面展开图的是

A.  B.
C.  D.

7. 若是关于x的一元一次方程，则

A. 1 B.  C.  D. 0

8. 下列变形中，不正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是

A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元

10. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是

A. 两点确定一条直线 B. 两点间距离的定义
C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直

11. 如图，点O在直线AB上，，那么下列说法错误的是
     

A. 与相等 B. 与互余
C. 与互补 D. 与互余

12. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒不超过10秒若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为

A. 秒或秒 B. 秒或秒秒或秒
C. 3秒或7秒 D. 3秒或秒或7秒或秒

13. 的相反数是______.
14. 若与是同类项，则______.
15. 定义运算“#”运算法则为：，则______.
16. 一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为______千米/小时．
17. 如图，已知线段，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，，则线段______

18. 如图，在的内部有3条射线OC、OD、OE，若，，，则______用含n的代数式表示
    
    
     

19. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
    
    请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；
    由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为个平方单位包括底面积
    
    
    
    
    
    
     
23. 马小虎同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，
    求AC的长；
    若点E在直线AB上，且，求DE的长．

25. 如图，O为直线AB上一点，，OD是的角平分线，若
    求的度数．
    试判断OE是否平分，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
    该中学库存多少套桌椅？
    在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
27. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为
    填空：______“双语数对”填“是”或“否”；
    若是“双语数对”，求b的值；
    已知是“双语数对”，试说明也是“双语数对”．
    
    
    
    
    
    
     
28. 如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，，与O重合，D点在数轴的正半轴上
    如图1，若CF平分，则______；
    如图2，将沿数轴的正半轴向右平移个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分，此时记
    ①当时，______；
    ②猜想和的数量关系，并证明；
    如图3，开始与重合，将沿数轴正半轴向右平移个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移个单位，再绕顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，若，满足，请用t的式子表示、并直接写出t的值．
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
，
在有理数，，，0中，最大的数是，
故选：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
此题主要考查了有理数大小比较，相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较是解答本题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；
B、，故本选项运算正确，符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算错误，不符合题意；
故选：
根据合并同类项的法则判断A、B、C，根据去括号法则判断
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项与去括号法则是解题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：把代入已知等式得：，即，
则当时，原式
故选：
把代入已知等式求出的值，再将代入所求式子中化简，整体代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：单项式有，，0，，共有4个，
故选：
根据单项式的定义即可求出答案．
本题考查单项式的定义，解题的关键是正确理解单项式的定义．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：B，C，D选项是正方体的平面展开图；A选项中有田字格，不是正方体的平面展开图．
故选：
由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图．注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：方程是关于x的一元一次方程，
且，
解得：，
故选：
根据一元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．
本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出和是解此题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：A选项，等式两边都加3，故该选项不符合题意；
B选项，，
等式两边都乘c，故该选项不符合题意；
C选项，，
等式两边都除以，故该选项不符合题意；
D选项，题中没有说，等式两边不能都除以c，故该选项符合题意；
故选：
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加或减去同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：设这件服装每件的进价为a元，依题意有，
，
解得
答：该服装每件的进价为200元．
故选：
设该服装每件的进价为a元，根据六折销售这件服装仍可获利，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：
根据线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：，
，
，故A选项正确；
，
，即与互余，故B选项正确；
，
，
，
，即与互补，故C选项正确；
无法判断与是否互余，D选项错误；
故选：
根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
本题主要考查余角和补角，余角补角与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：①当时，动点P所表示的数是2t，
，
，
，或，
解得或；
②当时，动点P所表示的数是，
，
，
，或，
解得或
综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．
故选：
分与两种情况进行讨论，根据列方程，求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，的相反数是，
故答案为：
根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．
 

14.【答案】1
 

【解析】解：与是同类项，
，，

故答案为：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：方法一：，




，
故答案为：
方法二：方法一：，


，
故答案为：
方法一：根据，按照从左到右可以求得所求式子的值；
方法二：根据，可知最后的结果只跟#后的y有关，故所求式子可以直接写成，然后计算即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

16.【答案】2
 

【解析】解：设水流的速度为x千米/时，
根据题意得，
解得，
所以水流的速度是2千米/时，
故答案为：
设水流的速度为x千米/时，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，即千米/时，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，即千米/时，根据顺流航行的距离等于逆流航行的距离列方程求出x的值即可得出水流的速度．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是理解行船问题中，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度．
 

17.【答案】2
 

【解析】解：是AB的中点，，
，
为PB的中点，，
，

故答案为：
根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，
，
，，

故答案为：
根据角的和差可求得，进而可求解．
本题主要考查角的计算，利用角的和差转化求解角的度数是解题的关键．
 

19.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
 

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：



 

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
 

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：如图所示：
；

根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为：平方单位
 

【解析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．
此题考查了三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏．
 

23.【答案】解：根据题意，是方程的解，
将代入得，
解得：，
把代入原方程得，
解得：
 

【解析】将代入得求得，据此可得原方程为，解之可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．
 

24.【答案】解：由点D为BC的中点，得，
由线段的和差，得，
解得：，
；
①当点E在线段AB上时，

由线段的和差，得，
②当点E在线段BA的延长线上，

由线段的和差，得
综上所述：DE的长为7cm或
 

【解析】根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；
分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．
 

25.【答案】解：是的角平分线已知，
角平分线定义，

；
答：OE平分
理由，，


，
，
平分
 

【解析】根据角的平分线的定义求得的度数，然后根据邻补角的定义求得的度数；
首先根据，即，即可求得的度数，然后根据，求得的度数，从而判断．
本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键．
 

26.【答案】解：设该中学库存x套桌椅，则；
解得
答：该中学库存960套桌椅．

设a、b、c三种修理方案的费用分别为、、元，
则，
，
，
综上可知，选择方案c更省时省钱．
答：方案c省时省钱．
 

【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间工作效率．
通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌椅的天数=乙单独修完的天数天，列方程求解即可；
分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
 

27.【答案】是
 

【解析】解：，，
，
是“双语数对”，
故答案为：是；
根据题意得：，
去分母，得：，
化简求得：；
将，，代入有，，
，
，
把，代入和，
，
，
，
也是“双语数对”．
根据“双语数对”的定义判断即可；
结合题中所给的定义将代入式子求解即可；
将代入，然后对代数式进行化简求解即可．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的定义进行求解即可．
 

28.【答案】
 

【解析】平分，
，
故答案为：；

①，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：；
②，
证明：
由平分知：

；

，
，
，
，
，
，

根据角平分线的定义进行计算便可；
①根据，求出，即可；
②猜想：根据计算即可；
求出，用t表示，构建方程即可解决问题．
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、平移、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．