|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(word版,含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(word版,含解析)01
    2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(word版,含解析)02
    2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(word版,含解析)03
    还剩12页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(word版,含解析)

    展开
    这是一份2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(word版,含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)一个多边形的内角和是720°,这个多边形是( )
    A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
    2.(3分)使两个直角三角形全等的条件是( )
    A.一个锐角对应相等
    B.两个锐角对应相等
    C.一条边对应相等
    D.斜边及一条直角边对应相等
    3.(3分)等腰三角形的一个角是70°,则它的底角是( )
    A.55°B.70°C.40°或70°D.55°或70°
    4.(3分)下列计算正确的是( )
    A.x2⋅x3=x6B.x6÷x3=x3C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=6x3
    5.(3分)计算(x+1)(x﹣1)(x2+1)的结果是( )
    A.x2﹣1B.x3﹣1C.x4+1D.x4﹣1
    6.(3分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
    A.4,4,9B.2,6,8C.3,4,5D.1,2,3
    7.(3分)在一个直角三角形中,有一个锐角等于25°,则另一个锐角的度数是( )
    A.25°B.55°C.65°D.75°
    8.(3分)若点A(1+m,1﹣n)与点B(4,﹣2)关于x轴对称,则m+n的值是( )
    A.﹣5B.﹣3C.2D.3
    9.(3分)已知x﹣y=﹣2,xy=3,则x2y﹣xy2的值为( )
    A.2B.﹣6C.5D.﹣3
    10.(3分)在代数式,,,中,分式有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    11.(3分)计算的结果是( )
    A.x+1B.C.D.1
    12.(3分)中国5G技术世界领先,长沙市将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输4千兆数据,5G网络比4G网络快90秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,则由题意可列方程( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
    13.(3分)点(2,3)关于y轴对称的点的坐标为 .
    14.(3分)已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= .
    15.(3分)如图,已知∠ACP=115°,∠B=65°,则∠A= .
    16.(3分)已知(a+b)2=25,ab=6,则a2+b2= .
    三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22,23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(6分)计算:(﹣3a3)2﹣2a2•a4.
    18.(6分)已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab+b2﹣4a+4b+4=0,求a,b的值.
    19.(6分)如图,在△ABC中,∠C=30°,∠B=58°,AD平分∠CAB.求∠CAD和∠1的度数.
    20.(8分)以下是小华化简分式的过程:
    解:原式=……………………①
    =……………………②
    =…………………………………③
    (1)小华的解答过程在第 步出现错误.
    (2)请你帮助小华写出正确的解答过程,并计算当x=5时分式的值.
    21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(2,3)均在正方形网格的格点上.
    (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1,B1,C1的坐标;
    (2)求△A1B1C1的面积.
    22.(9分)为了开展大课间活动,某校决定购进一批毽球和跳绳.已知购买一个毽球比购买一条跳绳多花6元,用80元购买的毽球数量与用20元购买的跳绳的数量相同.
    (1)求购买一个毽球需要多少元?
    (2)若学校准备购买毽球和跳绳共600个,且购买的跳绳总金额不高于购买毽球的总金额,则至多购进多少条跳绳?
    23.(9分)如图,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于D,交AC于E.
    (1)若∠A=40°,求∠BCD的度数;
    (2)若AE=5,△BCD的周长为17,求△ABC的周长.
    24.(10分)(1)将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
    例如:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).
    ①分解因式:ab﹣2a﹣2b+4;
    ②若a,b(a>b)都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4=0,求2a+b的值;
    (2)若a,b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1=0,整式M=a2+3ab+b2﹣9a﹣7b,求整式M的最小值.
    25.(10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
    (1)若°,求∠DAE的度数.
    (2)证明:.
    2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
    1.(3分)一个多边形的内角和是720°,这个多边形是( )
    A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
    【分析】利用n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,结合方程即可求出答案.
    【解答】解:设这个多边形的边数为n,由题意,得
    (n﹣2)180°=720°,
    解得:n=6,
    故这个多边形是六边形.
    故选:B.
    2.(3分)使两个直角三角形全等的条件是( )
    A.一个锐角对应相等
    B.两个锐角对应相等
    C.一条边对应相等
    D.斜边及一条直角边对应相等
    【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件:一对直角对应相等,还需要两个条件,而AAA是不能判定三角形全等的,所以正确的答案只有选项D了.
    【解答】解:A、一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两三角形全等,故本选项错误;
    B、两个锐角相等,那么也就是三个对应角相等,但不能证明两三角形全等,故本选项错误;
    C、一条边对应相等,再加一组直角相等才能得出两三角形全等,故本选项错误;
    D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时,由ASA可以判定它们全等;当一直角边与一斜边对应相等时,由HL判定它们全等,故本选项正确;
    故选:D.
    3.(3分)等腰三角形的一个角是70°,则它的底角是( )
    A.55°B.70°C.40°或70°D.55°或70°
    【分析】题中未指明已知的角是顶角还是底角,故应该分情况进行分析,从而求解.
    【解答】解:①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣70°)÷2=55°;
    ②当这个角是底角时,另一个底角为70°,顶角为40°;
    故选:D.
    4.(3分)下列计算正确的是( )
    A.x2⋅x3=x6B.x6÷x3=x3C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=6x3
    【分析】分别根据同底数幂乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则进行计算即可.
    【解答】解:A.x2⋅x3=x5,选项错误,不符合题意;
    B.x6÷x3=x3,选项正确,符合题意;
    C.x3+x3=2x3,选项错误,不符合题意;
    D.(﹣2x)3=﹣8x3,选项错误,不符合题意;
    故选:B.
    5.(3分)计算(x+1)(x﹣1)(x2+1)的结果是( )
    A.x2﹣1B.x3﹣1C.x4+1D.x4﹣1
    【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.
    【解答】解:原式=(x2﹣1)(x2+1)
    =x4﹣1.
    故选:D.
    6.(3分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
    A.4,4,9B.2,6,8C.3,4,5D.1,2,3
    【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
    【解答】解:A、因为4+4<9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
    B、因为2+6=8,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
    C、因为3+4>5,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;
    D、因为1+2=3,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
    故选:C.
    7.(3分)在一个直角三角形中,有一个锐角等于25°,则另一个锐角的度数是( )
    A.25°B.55°C.65°D.75°
    【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解.
    【解答】解:∵在一个直角三角形中,有一个锐角等于25°,
    ∴另一个锐角的度数是90°﹣25°=65°.
    故选:C.
    8.(3分)若点A(1+m,1﹣n)与点B(4,﹣2)关于x轴对称,则m+n的值是( )
    A.﹣5B.﹣3C.2D.3
    【分析】据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数求得m、n的值,再代入计算可得.
    【解答】解:由题意知1+m=4,1﹣n=2,
    解得:m=3,n=﹣1,
    ∴m+n=3﹣1=﹣2,
    故选:C.
    9.(3分)已知x﹣y=﹣2,xy=3,则x2y﹣xy2的值为( )
    A.2B.﹣6C.5D.﹣3
    【分析】首先提公因式xy,分解后,再代入求值即可.
    【解答】解:x2y﹣xy2=xy(x﹣y)=3×(﹣2)=﹣6,
    故选:B.
    10.(3分)在代数式,,,中,分式有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【分析】根据分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式来判断.
    【解答】解:、是整式,
    、是分式.
    故选:B.
    11.(3分)计算的结果是( )
    A.x+1B.C.D.1
    【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
    【解答】解:原式=•
    =1.
    故选:D.
    12.(3分)中国5G技术世界领先,长沙市将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输4千兆数据,5G网络比4G网络快90秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,则由题意可列方程( )
    A.B.C.D.
    【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据,根据传输时间=需传输数据的总量÷在峰值速率下每秒传输数据的量结合在峰值速率下传输4千兆数据5G网络比4G网络快90秒,即可得出关于x的分式方程,此题得解.
    【解答】解:设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据,
    依题意,得:﹣=90.
    故选:B.
    二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
    13.(3分)点(2,3)关于y轴对称的点的坐标为 (﹣2,3) .
    【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(﹣x,y),即关于纵轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.
    【解答】解:点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(﹣2,3),
    故答案为(﹣2,3).
    14.(3分)已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= 5 .
    【分析】全等三角形,对应边相等,周长也相等.
    【解答】解:∵△ABC≌△DEF,
    ∴EF=BC=4,
    在△ABC中,△ABC的周长为12,AB=3,
    ∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5,
    故填5.
    15.(3分)如图,已知∠ACP=115°,∠B=65°,则∠A= 50° .
    【分析】根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解.
    【解答】解:∵∠ACP=115°,∠B=65°,
    ∴∠A=∠ACP﹣∠B=115°﹣65°=50°.
    故答案为:50°.
    16.(3分)已知(a+b)2=25,ab=6,则a2+b2= 13 .
    【分析】根据完全平方公式进行计算即可.
    【解答】解:∵(a+b)2=25,ab=6,
    ∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=25﹣12=13,
    故答案为:13.
    三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22,23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(6分)计算:(﹣3a3)2﹣2a2•a4.
    【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算,再利用幂的乘方与积的乘方法则计算即可得到结果.
    【解答】解:原式=9a6﹣2a6
    =7a6.
    18.(6分)已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab+b2﹣4a+4b+4=0,求a,b的值.
    【分析】由长方形的周长为20,其长为a,宽为b,得出a+b=10;再把a2﹣2ab+b2﹣4a+4b+4=0,利用完全平方公式因式分解,进一步得出a﹣b﹣2=0,建立方程组求得答案即可.
    【解答】解:∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,
    ∴a+b=20÷2=10,
    ∵a2﹣2ab+b2﹣4a+4b+4=0,
    ∴(a﹣b)2﹣4(a﹣b)+4=0,
    ∴(a﹣b﹣2)2=0
    ∴a﹣b﹣2=0,
    由此得方程组
    解得:a=6,b=4.
    19.(6分)如图,在△ABC中,∠C=30°,∠B=58°,AD平分∠CAB.求∠CAD和∠1的度数.
    【分析】利用三角形的内角和求出∠CAB,再根据角平分线的定义可求∠CAD;通过三角形外角的性质可求∠1.
    【解答】解:∵∠C=30°,∠B=58°,
    ∴∠CAB=180°﹣30°﹣58°=92°,
    ∵AD平分∠CAB,
    ∴∠CAD=∠CAB=46°;
    ∵∠CAD=46°,∠C=30°,
    ∴∠1=∠CAD+∠C=46°+30°=76°.
    20.(8分)以下是小华化简分式的过程:
    解:原式=……………………①
    =……………………②
    =…………………………………③
    (1)小华的解答过程在第 ② 步出现错误.
    (2)请你帮助小华写出正确的解答过程,并计算当x=5时分式的值.
    【分析】(1)第②步括号内分式相减时符号错误;
    (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.
    【解答】解:(1)小华的解答过程在第②步出现错误,
    故答案为:②;
    (2)原式=(﹣)÷
    =•
    =﹣,
    当x=5时,原式=﹣=﹣.
    21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(2,3)均在正方形网格的格点上.
    (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1,B1,C1的坐标;
    (2)求△A1B1C1的面积.
    【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1,B1,C1的坐标,然后描点即可;
    (2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积.
    【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;A1(0,﹣1),B1(3,﹣2),C1(2,﹣3);
    (2)△A1B1C1的面积=2×3﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2.
    22.(9分)为了开展大课间活动,某校决定购进一批毽球和跳绳.已知购买一个毽球比购买一条跳绳多花6元,用80元购买的毽球数量与用20元购买的跳绳的数量相同.
    (1)求购买一个毽球需要多少元?
    (2)若学校准备购买毽球和跳绳共600个,且购买的跳绳总金额不高于购买毽球的总金额,则至多购进多少条跳绳?
    【分析】(1)设购买一个毽球需要x元,则购买一条跳绳需要(x﹣6)元,利用数量=总价÷单价,结合用80元购买的毽球数量与用20元购买的跳绳的数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出购买一个毽球所需费用;
    (2)设购进跳绳y条,则购进毽球(600﹣y)个,利用总价=单价×数量,结合购买的跳绳总金额不高于购买毽球的总金额,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出至多购进跳绳480条.
    【解答】解:(1)设购买一个毽球需要x元,则购买一条跳绳需要(x﹣6)元,
    依题意得:,
    解得:x=8,
    经检验,x=8是原方程的解,且符合题意.
    答:购买一个毽球需要8元.
    (2)设购进跳绳y条,则购进毽球(600﹣y)个,
    依题意得:(8﹣6)y≤8(600﹣y),
    解得:y≤480.
    答:至多购进跳绳480条.
    23.(9分)如图,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于D,交AC于E.
    (1)若∠A=40°,求∠BCD的度数;
    (2)若AE=5,△BCD的周长为17,求△ABC的周长.
    【分析】(1)先根据等腰三角形的性质求出∠B=∠ACB=(180°﹣∠A)=70°,再由MN垂直平分线AC可知AD=CD,所以∠ACD=∠A,再根据∠BCD=∠ACB﹣∠ACD即可得出结论;
    (2)由MN是AC的垂直平分线可知,AD=DC,AC=2AE,所以AB=AC,再由△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17,可知求出△ABC的周长.
    【解答】解:(1)∵AB=AC
    ∴∠B=∠ACB=(180°﹣∠A)=70°,
    ∵MN垂直平分线AC
    ∴AD=CD,
    ∴∠ACD=∠A=40°,
    ∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=70°﹣40°=30°;
    (2)∵MN是AC的垂直平分线
    ∴AD=DC,AC=2AE=10,
    ∴AB=AC=10,
    ∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17,
    ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27.
    24.(10分)(1)将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
    例如:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).
    ①分解因式:ab﹣2a﹣2b+4;
    ②若a,b(a>b)都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4=0,求2a+b的值;
    (2)若a,b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1=0,整式M=a2+3ab+b2﹣9a﹣7b,求整式M的最小值.
    【分析】(1)①模仿例题利用分组法进行因式分解即可;
    ②利用①题结论进行讨论计算;
    (2)由题意得ab=a+b+1,然后将整式M进行配方部分因式分解就能求得此题结果.
    【解答】解:(1)①ab﹣2a﹣2b+4
    =a(b﹣2)﹣2(b﹣2)
    =(b﹣2)(a﹣2);
    ②∵ab﹣2a﹣2b﹣4
    =ab﹣2a﹣2b+4﹣8
    =0,
    由①可知:(b﹣2)(a﹣2)=8,
    ∵a,b(a>b)都是正整数,
    ∴a﹣2>b﹣2,且a﹣2、b﹣2都为整数,
    可得,或或或
    解得,或,或(不合题意,舍去),或(不合题意,舍去),
    ∴当a=10,b=3时,
    2a+b=2×10+3=20+3=23,
    当a=6,b=4时,
    2a+b=2×6+4=12+4=16,
    ∴2a+b的值为23或16;
    (2)由ab﹣a﹣b﹣1=0得,
    ab=a+b+1,
    ∴M=a2+3(a+b+1)+b2﹣9a﹣7b
    =a2+3a+3b+3+b2﹣9a﹣7b
    =(a2﹣6a+9)+(b2﹣4b+4)﹣9﹣4+3
    =(a﹣3)2+(b﹣2)2﹣10,
    ∴整式M的最小值是﹣10.
    25.(10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
    (1)若°,求∠DAE的度数.
    (2)证明:.
    【分析】(1)利用三角形的内角和定理先求出∠BAC、∠BAD,再利用角平分线的性质求出∠BAE,利用角的和差关系求出∠DAE;
    (2)根据三角形的内角和定理先用∠B、∠C表示出∠BAC、∠BAD,再利用角平分线的性质,用∠B、∠C表示出∠BAE,最后利用角的和差关系求出∠DAE.
    【解答】解:(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
    ∴∠BAC=58°.
    ∵AE平分∠BAC,
    ∴∠EAB=∠BAC=29°.
    ∵AD⊥BC,
    ∴∠ADC=90°,
    ∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=8°.
    ∴∠DAE=∠EAB﹣∠BAD=21°.
    (2)∵AD⊥BC于D,
    ∴∠ADC=90°.
    ∵AE平分∠BAC,
    ∴∠EAC=∠BAC.
    ∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
    ∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C.
    ∵∠DAC=90°﹣∠C,
    ∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC
    =90°﹣∠C﹣(90°﹣∠B﹣∠C)
    =(∠B﹣∠C).
    相关试卷

    2023-2024学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023-2024学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年湖南省长沙市望城区七年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年湖南省长沙市望城区七年级(上)期末数学试卷(含解析),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map