9.1 不等式 素养提升训练 初中数学人教版七年级下册（2022年）

这是一份9.1 不等式 素养提升训练 初中数学人教版七年级下册（2022年），共8页。
9.1 不等式一、选择题．1．下列说法错误的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则解：、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意；、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：．2．如果，则下列式子错误的是　　A． B． C． D．解：、的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；、的两边都乘以，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意；、的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项符合题意；、的两边都乘以且加上1，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：．3．如果，，那么下列不等式中不成立的是　　A． B． C． D．解：、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；、由，得到：，原变形错误，故此选项符合题意．故选：．4．若，则下列不等式正确的是　　A． B． C． D．解：、当时，由得出，故本选项错误；、当时，，故本选项错误；、，两边都乘以得：，故本选项正确；、，，故本选项错误；故选：．5．如果，那么　　A． B． C． D．无法确定的取值解：，，；故选：．二、填空题．6．如果不等式组无解，那么的取值范围是　　．解：不等式组无解，的取值范围是，故答案为：．7．若不等式组无解，则的取值范围是　　．解：不等式组无解，的取值范围是，故答案为：．8．已知二元一次方程，当时，的取值范围是　　．解：由得，，由题意得，，解得：．故答案为：．9．不等式组无解，则的取值范围为　　．解：不等式组无解，的取值范围是；故答案为：．10．若不等式组没有解，则的取值范围是　　．解：不等式组没有解，，解得．故答案为：．11．已知是不等式的一个解，那么的取值范围是　　．解：由题意得，，，，，故答案为：．三、解答题．12．已知，，求的取值范围．解：，，，，解得：，即的取值范围是．13．已知，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）　　（2）　　解：（1），，；（2），．．故答案为：，．14．已知．（1）用含的代数式表示的形式为　     ．（2）若，求的取值范围．解：（1），，，故答案为：；（2），，即的取值范围是．15．根据不等式的基本性质，把化成“”或“”的形式．解：两边都除以，得．16．已知不等式．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于的方程的解，求的值．解：（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2），不等式的所有负整数解为，，，把代入得：，解得：．17．若，比较与的大小，并说明理由．解：，，，．18．两个非负实数和满足，且求：（1）求的取值范围；（2）请含的代数式表示，并求的取值范围．解：（1），，、是非负实数，，，，，解得．（2），，，，是非负实数，，，，，即19．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“”或“”填空　　　 　　 　（2）一般地，如果那么　 　（用“”或“”填空）．请你说明上述性质的正确性．解：（1），，；故答案为，，；（2）结论：．理由：因为，所以，因为，所以，所以．故答案为．20．已知不等式组．（1）如果此不等式组无解，求的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求的取值范围，并利用数轴说明．解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或的情形，因此的取值范围为，数轴如下：（2）若有解，则与（1）的情形相反，应取以外的数，所以的取值范围为，数轴如下：21．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　③　；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．解：（1）解方程得：，解方程得：，解方程得：，解不等式组得：，所以不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式组得：，这个关联方程可以是，故答案为：（答案不唯一）；（3）解方程得：，解方程得：，解不等式组得：，方程，都是关于的不等式组的关联方程，，即的取值范围是．22．（1）①如果，那么　　；②如果，那么　 　；③如果，那么　 　；（2）由（1）你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程．解：（1）①②③（2）比较，两数的大小，如果与的差大于0，则大于；与的差等于0，则等于；如果与的差小于0，则小于．（3），．23．已知关于的不等式．（1）当时，求该不等式的解集；（2）取何值时，该不等式有解，并求出解集．解：（1）当时，不等式为，去分母得：，解得：；（2）不等式去分母得：，移项合并得：，当时，不等式有解，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为．