2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案12

2022届新教材北师大版  概率与统计 单 元测试

一、选择题

1、为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各人；男性人，女性人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（    ）

A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关

C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D. 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

2、下面的茎叶图表示的是甲乙两人在次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为(   )

A. B. C. D.

3、某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（    ）

A．30 B．31 C．32 D．33

4、某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（  ）

A． B． C． D．无法确定

5、一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽取一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽取的热水器的台数是（　　）

A．9，5 B．8，6 C．10，4 D．7，7

6、某小学六年级一班学生期末测试数学成绩统计如图所示，则该班学生测试成绩的中位数为（   ）

A．77.5 B．76.5 C．77 D．76

7、已知x，y是上的两个随机数，则x，y满足的概率为(     )

A． B． C． D．

8、《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（   ）

A．； B．； C．； D．

9、从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的概率为(   )

A． B． C． D．

10、古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段，过点作的垂线，并  用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交  于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点．则点即为线段的黄金分割点．若在线段上随机取一点F，则使得的概率约为(    )

  （参考数据：）

A．0.236    B．0.382    C．0.472    D．0.618

11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）

A． B． C． D．

12、从4个男生？3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、

为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．

14、

某学校高一有男生1560人，女生1248人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为18的样本，则此样本中女生的人数为______．

15、在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答）

16、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

三、解答题

17、（本小题满分10分）从一批产品中取出三件产品,设“三件产品全不是次品”,“三件产品全是次品”,“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是__________.①与互斥;②与互斥;③任何两个均互斥;④任何两个均不互斥.

18、（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为优；在之间空气质量为良；在之间空气质量为轻度污染.某市环保局从该市2018年上半年每天的日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，将日均值统计如下：

（1）在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天日均值数据，求其中恰有一天日均值数据在之间的概率；

（2）将以上样本数据绘制成频率分布直方图（直接作图）：

（3）该市规定：全年日均值的平均数不高于，则认定该市当年的空气质量达标.现以这20天的日均值的平均数来估计2018年的空气质量情况，试预测该市2018年的空气质量是否达标.

19、（本小题满分12分）某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100].

（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.

（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.

参考答案

1、答案C

解析由比例图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，

倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，

倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.6×60=36，女性人数0.4×60=24，不相同．

故选：C．

2、答案C

解析分别计算甲乙均值，根据相等列方程,解之即得解.

详解

设被污损的数字为x,

由题得,

解之得x=9.

故选：C

点睛

本题主要考查茎叶图和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3、答案A

解析根据相邻的两个组的编号确定组矩，即可得解.

详解：由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，所以组矩为9，

则第一组所取学生的编号为3，第四组所取学生的编号为30.

故选：A

点睛

此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.

4、答案B

解析求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。

详解

由题可得，

因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，

所以，

故个点中落在回归直线上方有 ， ，，共个，所以概率为.

故选B.

点睛

本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。

5、答案B

解析根据分层抽样的公式得到甲厂生产的热水器的台数是×14＝8，乙厂生产的热水器的台数是×14＝6.

详解

抽得甲厂生产的热水器的台数是×14＝8，抽得乙厂生产的热水器的台数是×14＝6.

故答案为：B.

点睛

这个题目考查了分层抽抽样的定义以及利用分层抽样的概念得到结果；是基础题.

6、答案B

解析将个数据按从小到大顺序排列，可知中位数为第和第个数的平均数，由此可求得结果.

详解

由茎叶图知，共有个数据

将数据从小到大排列之后，第个数为，第个数为

则所求中位数为

本题正确选项：

点睛

本题考查中位数的求解，属于基础题.

7、答案A

解析以面积为测度，确定（x，y）所表示的平面区域的面积，求出在正方形内的面积，即为所求概率。

详解

解：如图所示，正方形面积，阴影面积，所以的概率。故选A。

点睛

本题主要考查几何概型，关键要确定总面积和阴影面积。

8、答案C

解析求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．

详解

直角三角形的斜边长为，

设内切圆的半径为，则，解得．

内切圆的面积为，

豆子落在内切圆外部的概率，

故选：

点睛

本题主要考查了几何概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理

能力.

9、答案C

解析根据题意，分2种情况讨论：①，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，②，甲乙只有

1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，分别求出每一种情况的选

法数目，由加法原理计算可得答案．再利用古典概型的概率公式求解.

详解

根据题意，分2种情况讨论：

①，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，有种选法，

②，甲乙只有1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，则有

种选法；

故一共有种选法；

由古典概型的概率公式得所求的概率为.

故选：．

点睛

本题主要考查排列组合的问题和古典概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

10、答案A

解析由勾股定理可得，由图可得，由长度比的几何概型可得概率为的概率为，即可求解。

详解

由勾股定理可得，

由图可知，

则，

由长度比的几何概型，可得概率为的概率为，

故选A。

点睛

本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，利用勾股定理求得，利用长度比求解概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

11、答案A

解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，

所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，

其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，

所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．

故选：A.

12、答案C

解析将“抽取出的3人不全是男生”记为事件A，则表示“抽取出的3人全是男生”，，所以.

故选：C

13、答案3000

解析

由已知高三年级抽取的学生人数为：人.

设该校高中的学生总数为，则，解得

所以该高中共有学生3000

故答案为：3000

14、答案8

解析

根据分层抽样的特点，此样本中女生的人数为．

故答案为：8.

15、答案

解析展开式的通项为，

，

当且仅当为偶数时，该项系数为有理数，

故有满足题意，

故所求概率.

16、答案

解析9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．故答案为．

17、答案①③④

解析利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．

详解

解：从一批产品中取出三件产品，

设 “三件产品全不是次品”， “三件产品全是次品”， “三件产品不全是次品”，

在①中，与能同时发生，与不是互斥事件，故①错误；

在②中，与不能同时发生，与互斥，故②正确；

在③中，与不是互斥事件，故③错误；

在④中，与互斥，故④错误．

故答案为：①③④．

点睛

本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

18、答案（1）（2）详见解析（3）不达标

（2）结合题中数据，即可求出结果；

（3）计算出这20天的日均值的平均数，即可求出结果.

详解

解：（1）由表中日均值数据可知，空气质量为轻度污染的天数共5天，用，，表示抽到的日均值在之间的数据，用，表示抽到的日均值在之间的数据，则在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天的数据，

有，，，，，，，，，，共10种，

恰有一个数据在之间的有，，，，，，共6种，

所以恰有一个数据在之间的概率为.

（2）样本数据的频率分布直方图如下：

（3）这20天的日均值的平均数为

，

所以全年日均值的平均数的估计值为.

因为，

所以，预测该市2018年的空气质量不达标.

点睛

本题主要考查列举法求古典概型的概率，以及频率分布图等问题，熟记公式，即可求解，属于基础题型.

解析

19、答案（1）；；（2），所以食堂不需要内部整顿.

（2）根据平均数等于各小矩形的面积乘以等边中点横坐标之和即可求解.

详解：（1）由，

解得.

设该组数据的中位数为，

则，

解得，所以该组数据的中位数为.

（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为

，

因为，所以食堂不需要内部整顿.

点睛

本题考查了根据频率分布直方图求中位数、平均数，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

解析