选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直课时作业

这是一份选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直课时作业，共6页。

知识点一两条直线平行的判定与应用
1.直线2x－y＋k＝0和4x－2y＋1＝0的位置关系是( )
A．平行
B．不平行
C．平行或重合
D．既不平行又不重合
2．若直线l1：ax＋y－1＝0与l2：3x＋(a＋2)y＋1＝0平行，则a的值为( )
A．1 B．－3C．0或－ eq \f(1,2) D．1或－3
3．l1过点A(m，1)，B(－3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且l1∥l2，则m＝________.
4．(1)求过点(2，3)且与直线y＝－2x＋3平行的直线方程．
(2)求与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为 eq \f(5,6)的直线的方程．
知识点二两条直线垂直的判定与应用
5.若直线ax＋(1－a)y＝3与(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则a等于( )
A．3 B．1C．0或－ eq \f(3,2) D．1或－3
6．过点(－1，3)且与直线2x＋y＋3＝0垂直的直线方程为( )
A．x－2y＋7＝0 B．2x－y＋5＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
7．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4).
(1)求BC边上的中线所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线的方程．
知识点三两条直线平行与垂直的综合应用
8.已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1， eq \r(3))，B(－2，－2 eq \r(3))，则直线l1，l2的位置关系是( )
A．平行或重合 B．平行C．垂直 D．重合
9．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是( )
A．以A点为直角顶点的直角三角形
B．以B点为直角顶点的直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
关键能力综合练
一、选择题
1．过点(－1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y＋2＝0 D．x＋2y－1＝0
2．下列直线中，与已知直线y＝－ eq \f(4,3)x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是( )
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
3．已知点A(1，－2)，B(m，2)，直线l：y＝－ eq \f(1,2)x＋1垂直于直线AB，则实数m的值为( )
A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2)C．3 D．4
4．若直线l1：2x－ay－1＝0过点(1，1)，则直线l1与l2：x＋2y＝0( )
A．平行 B．相交但不垂直
C．垂直 D．相交于点(2，－1)
5．已知△ABC的三个顶点分别为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)，则其形状为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
6．[易错题]已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0与直线3ax－y＋2＝0垂直，则实数a的值是( )
A．0 B．－ eq \f(4,3)C．0或－ eq \f(4,3) D．－ eq \f(1,2)或 eq \f(2,3)
二、填空题
7．经过点A(2，3)且与直线2x－y＋1＝0垂直的直线方程为________________.
8．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,a)，1))，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________.
9．[探究题]已知直线l：mx－y＝4，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________.
三、解答题
10．已知两条直线l1：x＋(1＋m)y＋m－2＝0，l2：mx＋2y＋8＝0，当m为何值时，直线l1与l2分别有下列关系？
(1)l1⊥l2；
(2)l1∥l2.
学科素养升级练
1．[多选题]下列命题正确的是( )
A．若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行
B．若两直线平行，则它们的斜率相等
C．若两直线的斜率之积为－1，则它们垂直
D．若两直线垂直，则它们的斜率之积为－1
2．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)，与经过点(－2，1)且斜率为－ eq \f(2,3)的直线垂直，则实数a的值是________.
3．[情境命题——生活情境]一个矩形花园里要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？
1．4 两条直线的平行与垂直
必备知识基础练
1．解析：将两条直线方程转化为y＝2x＋k，y＝2x＋eq \f(1,2)，则两条直线的斜率相等，直线在y轴上的截距可以相等也可以不相等，取决于k的值，故两条直线的位置关系是平行或重合．
答案：C
2．解析：由题设可得a(a＋2)＝3，解得a＝1或a＝－3.经检验，当a＝－3时两直线重合，应舍去，故选A.
答案：A
3．解析：由题意知l1的斜率一定存在，∵l1∥l2，∴两直线的斜率相等，即eq \f(4－1,－3－m)＝eq \f(1－2,1－0)，解得m＝0.
答案：0
4．解析：(1)设所求直线方程为y＝－2x＋b，则3＝－2×2＋b，得b＝7，所以所求直线方程为y＝－2x＋7，即2x＋y－7＝0.
(2)设直线方程为2x＋3y＋λ＝0(λ≠5)，令x＝0，得直线在y轴上的截距b＝－eq \f(λ,3)，令y＝0，得直线在x轴上的截距a＝－eq \f(λ,2)，由a＋b＝eq \f(5,6)，得－eq \f(λ,2)－eq \f(λ,3)＝eq \f(5,6)，解得λ＝－1.故所求的直线方程为2x＋3y－1＝0.
5．解析：因为两直线垂直，所以a(a－1)＋(1－a)·(2a＋3)＝0，整理得a2＋2a－3＝0，解得a＝1或a＝－3.
答案：D
6．解析：设与直线2x＋y＋3＝0垂直的直线方程为x－2y＋m＝0，将(－1，3)代入可得m＝7，所以所求的直线方程为x－2y＋7＝0，故选A.
答案：A
7．解析：(1)由B(10，4)，C(2，－4)，得BC的中点D的坐标为(6，0)，所以直线AD的斜率k＝8，所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，即8x－y－48＝0.
(2)由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率k＝eq \f(4＋4,10－2)＝1，所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0.
8．解析：由题意可知直线l1的斜率k1＝tan60°＝eq \r(3)，直线l2的斜率k2＝eq \f(－2\r(3)－\r(3),－2－1)＝eq \r(3).
因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合．
答案：A
9．解析：∵A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)，
∴kAB＝eq \f(－1－1,2＋1)＝－eq \f(2,3)，kAC＝eq \f(4－1,1＋1)＝eq \f(3,2)，∴kAB·kAC＝－1，
∴AB⊥AC，∠A为直角．故选A.
答案：A
关键能力综合练
1．解析：设与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是x－2y＋m＝0，将(－1，0)代入x－2y＋m＝0，解得m＝1，则所求直线方程为x－2y＋1＝0.
答案：B
2．解析：直线y＝－eq \f(4,3)x＋1化为一般式为4x＋3y－3＝0，所以与直线y＝－eq \f(4,3)x＋1平行的直线应为B项和C项中的直线，但C项中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件．
答案：B
3．解析：由直线l：y＝－eq \f(1,2)x＋1可得其斜率k1＝－eq \f(1,2).又因为过点A(1，－2)，B(m，2)的直线AB的斜率k2＝eq \f(2－（－2）,m－1)＝eq \f(4,m－1)，直线l垂直于直线AB，所以eq \f(4,m－1)＝2，解得m＝3，故选C.
答案：C
4．解析：由题意，得2×1－a－1＝0，解得a＝1.l1：2x－y－1＝0，斜率k1＝2，l2的斜率k2＝－eq \f(1,2)，k1k2＝－1，所以两条直线垂直，故选C.
答案：C
5．解析：∵kAB＝eq \f(1－（－1）,1－5)＝－eq \f(1,2)，kBC＝eq \f(3－1,2－1)＝2，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，故选A.
答案：A
6．解析：当a＝0时，两直线方程分别为2x－1＝0，－y＋2＝0，此时两直线显然垂直；当a≠0时，两直线的斜率分别为－eq \f(a＋2,2a)，3a，所以－eq \f(a＋2,2a)·3a＝－1，解得a＝－eq \f(4,3).故选C.
答案：C
7．解析：直线2x－y＋1＝0的斜率为2，则所求直线的斜率为－eq \f(1,2)，所以所求直线的方程为y－3＝－eq \f(1,2)(x－2)，即x＋2y－8＝0.
答案：x＋2y－8＝0
8．解析：由题意得l1∥l2，∴k1＝k2，∵k1＝eq \f(a,2)，k2＝3，
∴eq \f(a,2)＝3，
∴a＝6.
答案：6
9．解析：当m＝0时，两条直线的方程分别化为－y＝4，x＝2，此时两条直线垂直，因此m＝0满足条件；
当m＝1时，两条直线的方程分别化为x－y＝4，x＝2，此时两条直线不垂直，因此m＝1不满足条件；
当m≠0，1时，两条直线方程分别化为y＝mx－4，y＝eq \f(1,m（1－m）)x＋eq \f(2,m（m－1）)，若两条直线垂直，则m·eq \f(1,m（1－m）)＝－1，解得m＝2.
综上可得，m＝0或m＝2时，两条直线垂直．
答案：0或2
10．解析：(1)当m＝－1时，直线l1的斜率不存在，＝eq \f(1,2)，直线l1不垂于直线l2；当m≠－1时，由l1⊥l2得m＋2(m＋1)＝0，解得m＝－eq \f(2,3).
(2)由l1∥l2，得2－m(m＋1)＝0，解得m＝1或m＝－2.
检验得m＝－2时，l1与l2重合，故m＝1.
学科素养升级练
1．解析：当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且两直线不重合时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故A，C正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故B错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，故D错．故选AC.
答案：AC
2．解析：∵直线l与经过点(－2，1)且斜率为－eq \f(2,3)的直线垂直，∴a－2≠－a－2，即a≠0.
∵kl＝eq \f(1－（－1）,－a－2－（a－2）)＝－eq \f(1,a)，
∴－eq \f(1,a)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＝－1，∴a＝－eq \f(2,3).
答案：－eq \f(2,3)
3．解析：如图所示，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则C(5，0)，D(5，3)，A(0，3).
解法一：直线AC的方程为eq \f(x,5)＋eq \f(y,3)＝1，即3x＋5y－15＝0.设直线DM的方程为5x－3y＋t＝0，把D(5，3)代入得t＝－25＋9＝－16，即过点D(5，3)且与直线AC垂直的直线的方程为5x－3y－16＝0.
令y＝0，得x＝eq \f(16,5)＝3.2，即BM＝3.2m时，两条小路AC与DM相互垂直．
解法二：设点M的坐标为(x，0)(0≤x≤5)，∵AC⊥DM，
∴kAC·kDM＝－1.
∴eq \f(3－0,0－5)·eq \f(3－0,5－x)＝－1，
解得x＝5－eq \f(9,5)＝eq \f(16,5)＝3.2，
即BM＝3.2m时，两条小路AC与DM相互垂直．