新教材2023年高中数学第6章概率1随机事件的条件概率1.1随机事件的条件概率课件北师大版选择性必修第一册

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第六章　概　率§1　随机事件的条件概率1.1　随机事件的条件概率必备知识 · 探新知1．条件概率知识点 条件概率B　A　2．条件概率的性质(1)0≤P(B|A)≤1.(2)P(A|A)＝____.(3)如果B与C互斥，则P(B∪C|A)＝___________________.1　P(B|A)＋P(C|A)　关键能力 · 攻重难 一个袋中有2 个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；(2)求P(B|A)．[分析]　首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．典例1D　 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．[分析]　第(1)(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．典例2【对点训练】❷ 集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取， 在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． 一张储蓄卡的密码共有 6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字．求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数， 不超过2次就按对的概率．[分析]　(1)不超过2次，即第1次按对或第1次未按对第2次按对；(2)条件概率，利用互斥事件的条件概率公式求解．典例3[规律方法]　利用条件概率性质的解题策略(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．【对点训练】❸ 在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．误认为条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB)相同 袋中装有大小相同的6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，连取两次，求在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率．典例4[辨析]　应注意P(AB)是事件A和B同时发生的概率，而P(B|A)是在事件A已经发生的条件下事件B发生的概率．课堂检测 · 固双基A　B　C　4．6名同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是______.5．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．[解析]　设“