2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案3

这是一份2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案3，共10页。
  2022届新教材北师大版  概率与统计  单元测试一、选择题1、某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（   ）A． 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B． 月跑步平均里程逐月增加C． 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D． 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳2、某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值是(　　)A． 0    B． 2    C． 4    D． 63、某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（    ）(注：表为随机数表的第8行和第9行)A． 00    B． 02    C． 13    D． 424、下列说法错误的是 （    ）A. 线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好5、将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（    ）A．20 B．40 C．60 D．1006、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（  ）A．13，12    B．13，13    C．12，13    D．13，147、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（    ）A.     B.     C.     D. 8、已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则(    )  A.     B.     C.     D. 9、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137  966 191  925  271  932  812  458  569  683431  257 393  027  556  488  730  113  537  989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（  ）A．0.40 B．0.30C．0.35 D．0.2510、在中，点为边的中点，点为上任意一点，则的面积不大于的面积的6倍的概率为（    ）A.     B.     C.     D. 11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）A． B． C． D．12、在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（    ）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次 二、填空题13、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为______．14、某校选修轮滑课程的学生中，一年级有人，二年级有人，三年级有人.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了人，则这个样本中共有___________人.15、在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答）16、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 三、解答题17、（本小题满分10分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？18、（本小题满分12分）《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”,弘扬传统文化,某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况.发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第1组,第2组,,第6组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数;(2)已知第4组市民中有3名男性,组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性市民的概率.19、（本小题满分12分）近年来，智能手机的更新换代极其频繁和快速，而青少年对新事物的追求更是强烈，为了调查大学生更换手机的时间，现对某大学中的大学生使用一部手机的年限进行了问卷调查，并从参与调查的大学生中抽取了男生、女生各人进行抽样分析，制成如下的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计男大学生使用手机年限的中位数和女大学生使用手机年限的众数；（2）根据频率分布直方图，求出男大学生和女大学生使用手机年限的平均值，并分析比较男大学生和女大学生哪个群体更换手机的频率更高.   
参考答案1、答案D解析由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.2、答案C解析由题意可得，，两方程解方程组可得考点：平均数，方差3、答案B解析由随机数表的读法可得，所读的数依次为：4、答案A详解：线性回归直线不一定过样本数据点的一个或几个，但一定过均衡点，A错误；由独立性检验，残差的概念知B、C、D都正确．故选A．点睛：本题考查统计的知识，解题时掌握统计的各个　概念是解题基础．本题属于简单题．5、答案B解析求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数详解因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.点睛本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.6、答案B解析设公差为d，由=8，且成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数7、答案A详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，即x2+y2＞1，且，面积为1﹣，因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y2＞1.8、答案C详解：设正方形边长为,则圆的半径为其面积为设正方形边长为,则 其面积为则在圆内且在正方形内的面积为故故选C。点睛：本题考查条件概率的计算，其中设正方形边长和正方形得到在圆内且在正方形内的面积是解题的关键.9、答案D解析详解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：137,271,932,812,393共5组随机数，所以所求概率为，故选D．考点：古典概型及其概率的计算．10、答案C详解：由题意可知：，，若的面积不大于的面积的6倍，则：，结合点为边的中点可得：，由长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择C选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．11、答案A解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．故选：A.12、答案B解析根据概率的定义进行判断.详解：解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故选：B.点睛此题考查对概率定义的理解，属于基础题13、答案解析设样本容量为，则根据题意得：，解得 故答案为：14、答案解析设这个样本中共有个人，则，解得.故答案为：.15、答案解析展开式的通项为，，当且仅当为偶数时，该项系数为有理数，故有满足题意，故所求概率.16、答案解析9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．故答案为．17、答案（1）（2）（1）根据上述分析，分别求得“甲抽到判断题，乙抽到选择题”和“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率，然后根据互斥事件概率加法公式，求得“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率.（2）根据上述分析，求得“甲、乙两人都抽到判断题”的概率，根据对立事件概率计算公司求得“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率.详解：把3个选择题记为，2个判断题记为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种.因此基本事件的总数为.（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则.记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件B，则，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.（2）记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”为事件C，则为“甲、乙两人都抽到判断题”，由题意，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为.点睛本小题主要考查互斥事件概率计算，考查对立事件，属于基础题.解析18、答案(1)168.56,168.25;(2).（2）6人中3男3女，编号后用列举法列出任取2名的所有可能情形，并计算出全是男性的方法数，从而根据对立事件的概率公式可计算出至少有1名女性的概率．详解(1)平均数设中位数为x,则∴中位数.(2)共人,其中男生3人,设为,女生三人,设为则任选2人,可能为,,共15种,其中两个全是男生的有,共3种情况设事件A:至少有1名女性,则至少有1名女性市民的概率点睛本题考查频率分布直方图，考查均值与中位数等特征，考查古典概型和对立事件概率公式．考查学生的数据处理能力．解析19、答案（1）中位数为，众数为；（2）男大学生平均值是2.35，女大学生平均值是2.4；男大学生（2）用每个小长方形底边中点值乘以每个小长方形的面积之和即为平均值.详解：（1）设男大学生使用手机年限的中位数为a，则所以估计男大学生使用手机年限的中位数为，估计女大学生使用手机年限的众数为.（2）根据频率分布直方图，男大学生使用手机年限的平均值是女大学生使用手机年限的平均值是因为，所以男大学生更换手机的频率更高.点睛本题综合考查频率分布直方图中众数、中位数、平均值的计算题，属重要的基础题.解析