2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案6

2022届新教材北师大版  概率与统计    单元测试

一、选择题

1、学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知（ ）

A． 0.024    B． 0.036    C． 0.06    D． 0.6

2、己知一组样本数据恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为(     )

A．25 B．50 C．125 D．250

3、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（   ）

A．    B．    C．    D．

4、（2014？江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．

A．46    B．40    C．38    D．58

5、某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（   ）

A．416 B．432 C．448 D．464

6、下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（    ）

A.     B.     C.     D.

7、在区间（0,1]上任取两个数a、b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

8、已知函数，在区间内任取一点，使的概率为（   ）

A． B． C． D．

9、连续掷两次骰子，先后得到的点数为点的坐标，那么点在圆内部的概率是（  ）

A. B. C. D.

10、古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段，过点作的垂线，并  用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交  于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点．则点即为线段的黄金分割点．若在线段上随机取一点F，则使得的概率约为(    )

  （参考数据：）

A．0.236    B．0.382    C．0.472    D．0.618

11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）

A． B． C． D．

12、从4个男生？3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、

为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．

14、

用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分“题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，若这批米内夹谷有石，则这一批米约有_____________石.

15、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

16、从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___.

三、解答题

17、（本小题满分10分）从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：

(1)求表中字母的值；

(2)求至少遇到4个红灯的概率；

(3)求至多遇到5个红灯的概率.

18、（本小题满分12分）袋子中装有编号为A1，A2，A3的3个黑球和编号为B1，B2的2个红球，所有球除颜色和编号以外均相同，从中任意摸出2个球．

（1）写出所有不同的结果；

（2）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；

（3）求至少摸出1个红球的概率．

19、（本小题满分12分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其物理成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）

（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，若从[40，60）分数段抽取2人，则恰有一人来自[50，60）的概率是多少？

参考答案

1、答案C

解析由题意得，根据频率分布直方图中，各个矩形的面积和为，则，所以，故选C.

考点：频率分布直方图的应用.

2、答案B

解析先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.

详解

数据恰好构成公差为5的等差数列

故答案选B

点睛

本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为是解题的关键，意在考查学生的计算能力.

3、答案D

解析根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．

详解

由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，

抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，

则近视人数为40×0.5＝20人，

故选：D．

点睛

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．

4、答案A

解析题设中数表提供的数据可得：，.将，代入可得，则，将代入可得，应选答案A。

5、答案A

解析设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6组抽到的号码.

详解：设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，

所以，，

所以，解得，

所以.

故选：A

点睛

本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.

6、答案A

详解：，

.

故选：A.

点睛：本题主要考查了平均数、方差的求法，属基础题.

7、答案D

详解：在区间[0,1]上任取两个数a，b，函数f(x)= x2+ax+b2无零点？ x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0,1]？△=a2？4b2<0，a，b∈[0,1].

由约束条件，画出可行域：

∴函数f(x)= x2+ax+b2无零点的概率P=

故选D.

点晴：本题是几个概型的问题，中间有运用到线性规划画出可行域的问题。

8、答案C

解析先求出的取值范围，再利用几何概型相关公式即可得到答案.

详解

由得，故或，由，故或，故使的概率为.

点睛

本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.

9、答案C

解析所有的点共有个，用列举法求得其中满足的点有8个，由此求得点P在圆内部的概率.

详解

所有的点共有个，

点P在圆内部，即点满足，

故满足此条件的点有：共8个，

故点P在圆内部的概率是，

故选C.

点睛

该题考查的是有关古典概型概率的求解问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，在解题的过程中，正确找出基本事件的个数以及满足条件的基本事件数是关键.

10、答案A

解析由勾股定理可得，由图可得，由长度比的几何概型可得概率为的概率为，即可求解。

详解

由勾股定理可得，

由图可知，

则，

由长度比的几何概型，可得概率为的概率为，

故选A。

点睛

本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，利用勾股定理求得，利用长度比求解概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

11、答案A

解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，

所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，

其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，

所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．

故选：A.

12、答案C

解析将“抽取出的3人不全是男生”记为事件A，则表示“抽取出的3人全是男生”，，所以.

故选：C

13、答案3000

解析

由已知高三年级抽取的学生人数为：人.

设该校高中的学生总数为，则，解得

所以该高中共有学生3000

故答案为：3000

14、答案

解析

设这批米共有石，由题意可得，解得.

故答案为：.

15、答案

解析9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．故答案为．

16、答案

解析解：从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，

基本事件总数，

学生甲被抽到包含的基本事件个数，

∴学生甲被抽到的概率．

故答案为：．

17、答案(1)0.2；(2)0.33；(3)0.97.

（2）根据互斥事件的概率计算公式，由题中数据，即可求出结果；

（3）根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.

详解：(1)由题意可得，解得.

(2)设事件为遇到红灯的个数为4，事件为遇到红灯的个数为5，事件为遇到红灯的个数为6个及以上，则事件“至少遇到4个红灯”为，因为事件互斥，所以

，即至少遇到4个红灯的概率为0.33.

(3)设事件为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件.

则.

点睛

本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式，以及概率的性质即可，属于常考题型.

解析

18、答案（1）从5个球中任意摸出2个球，有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种情况．

（2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，

则事件A包含的基本事件为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个基本事件．

所以．

（3）记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共7个基本事件，

所以．

解析

19、答案（1）频率为0.3，频率分布直方图见解析；（2）平均数是71分，中位数为73.3分；（3）.

（2）每个小矩形取中间的数据作为这组数据的平均值进行计算，如第一个小矩形，计算为，相加即得平均分；由（1）知中位数在区间[70，80），设为，列方程，解出，即可得中位数；

（3）由分层抽样的要求，在分数段抽取2人，在分数段抽取3人，利用古典概型概率计算公式可得结论．

详解：（1）分数在内的频率为

，

又，补出的图形如图所示．

（2）平均分为：，所以估计这次考试的平均分是71分；

由（1）知中位数在区间[70，80），设为，列方程，解出，所以中位数为73.3分；

（3）由题意，在分数段抽取2人，在分数段抽取3人，

所以从[40，60）分数段抽取2人，则恰有一人来自[50，60）的概率.

点睛

本题考查频率分布直方图，平均数与中位数的计算，考查古典概率的计算，考查学生的数据分析与运算求解能力.

解析