2022届新教材北师大版概率与统计单元测试含答案2

2022届新教材北师大版  概率与统计   单元测试

一、选择题

1、为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：

根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是(     )

A．药物A、B对该疾病均没有预防效果    B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果

C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果    D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果

2、第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（   ）

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数大于乙的中位数

C．甲的方差大于乙的方差

D．甲的极差小于乙的极差

3、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是(    )

A．7，11，19    B．7，12，17    C．6，13，17    D．6，12，18

4、某公司某件产品的定价与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中的值应为（    ）

A． 45    B． 50    C． 55    D． 60

5、一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为　　

A．20，8    B．18，10    C．16，12    D．12，16

6、一个地区某月前两周从星期一至五各天的最低气温依次为和，若第一周的平均最低气温为6，则第二周的平均最低气温为（      ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7、最近几年网络经济发展迅速，快递行业为大家购物带来了便捷，某学生网购的物品由快递员在学校大课间的时间内直接送达其就读学校门前等候学生自主取件，如果快递员和学生在学校大课间任何时刻到达学校门前是等可能的，因某种原因快递员在学校门前只等待分钟就会离开，学生到学校门前只等待分钟就会离开，则学生能够在大课间取到所购物品的概率为（    ）

A． B．

C． D．

8、把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是(   )

A.     B.     C.     D.

9、从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、若点集，设点集.现向区域M内任投一点，则该点落在区域B内的概率为(  )

A． B． C． D．

11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（    ）

A． B． C． D．

12、从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(　　)．

A．① B．②④ C．③ D．①③

二、填空题

13、

下列调查中：①考察一片经济林中树木的平均直径；②疫情开学前，某市对全体高三教师和学生进行血清抗体检测；③省教育机构调查参加高考模拟考试的60万名考生的英语答题情况；④某市委书记用一上午时间随机到全市高中学校检查高三开学情况.适合用抽样调查方法获取数据的是________.(填序号)

14、

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为______．

15、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

16、在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答）

三、解答题

17、（本小题满分10分）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是.

（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；

（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率.

18、（本小题满分12分）袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，…，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止．每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X表示摸球终止时所需摸球的次数．

(1)求随机变量X的分布列和均值E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率．

19、（本小题满分12分）某校为了解高一1000名学生的物理成绩，随机抽查部分学生期中考试的成绩，将数据分成，，，4组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这次物理成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）；

（3）若在本次考试中，规定物理成绩比平均分高15分以上的为优秀，估计该校学生物理成绩的优秀率（用百分数表示）．

参考答案

1、答案C

解析分析: 根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果．

详解: 根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故答案为：C

点睛:本题主要考查等高条形图,意在考查学生对该知识的掌握水平.

2、答案C

解析分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差，由此得出正确选项.

详解

由于，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，，故B选项错误.，故C选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.

点睛

本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.

3、答案D

解析要计算各层抽取的人数，按照分层抽样的规则，求出答案即可.

详解

由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1:2:3

所以抽取人数

老年人：

中年人：

青年人：

故选：D.

点睛

本题目考查了分层抽样，属于基础题.

4、答案D

解析由题意得，根据上表中的数据可知，

代入回归直线方程可得，故选D.

考点：回归直线方程的应用.

5、答案C

解析先求出每个个体被抽到的概率，再用男女运动员的人数乘以此概率，即得所求．

详解

每个个体被抽到的概率等于，则样本中女运动员的人数为，样本中男运动员的人数为，

故选：C．

点睛

本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

6、答案D

解析直接根据均值定义计算．

详解

由题意，

∴＝，

故选D．

点睛

本题考查均值定义，属于基础题．

7、答案C

解析设快递员、学生两人到达学校门前的时刻分别为，.

∴10：：，：：，

如图，试验的全部结果构成的区域为正方形，正方形面积为，

学生能够取到物品的条件是且，

设事件“学生能够取到物品”，

∴，

故选:C

8、答案D

详解：记“稍短的一根细绳的长度大于2米”为事件，

则只能在距离两段超过2米的绳子上剪断，

即在中间的2米的绳子上剪断，才使得稍短的一根细绳的长度大于2米，

所以由几何概型的公式得到事件 发生的概率

故选D.．

点睛：本题主要考查概率中的几何概型，关键是明确概率模型，明确事件的测度，通过长度、面积或体积之比来得到概率

9、答案D

解析设正品为，次品为，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可.

详解

设正品为，次品为,

任取两件所有的基本事件为，，共3个基本事件，

其中恰有1件次品的基本事件为，，共2个，

所以，

故选：D

点睛

本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.

10、答案A

解析先分析集合、表示的区域，对于表示的区域，把，代入，可得，分析可得表示的区域形状即面积；根据几何概型的公式，计算可得答案．

详解：集合A表示的区域是以点 为圆心，半径为 的圆及其内部，集合B表示的区域是以、、、为顶点的正方形及其内部，其面积为 ，，把代入，可得，集合M所表示的区域是以集合A的圆心在区域B的边上及内部上移动时圆所覆盖的区域，区域M的面积为，则向区域M内任投一点，该点落在区域B内的概率为

故选：A

点睛

本题考查几何概型的计算，关键在分析出集合、、表示的区域的区域的形状，难点是分析表示的区域形状．

11、答案A

解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，

所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，

其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，

所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．

故选：A.

12、答案C

解析详解

根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，

①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；

②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；

③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；

④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件.

故选C.

13、答案①③④

解析

①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；②检测必须要知道每一位老师和学生是否正常，不能用抽样调查的方法获取数据；③60万名考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数据；④一上午时间，市委书记无法检查到全市每一所高中学校，该问题只能用抽样调查的方法获取数据.

故答案为：①③④

14、答案

解析

设样本容量为，则根据题意得：，解得

故答案为：

15、答案

解析9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．故答案为．

16、答案

解析展开式的通项为，

，

当且仅当为偶数时，该项系数为有理数，

故有满足题意，

故所求概率.

17、答案(1);(2).

（Ⅰ）设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，利用互斥事件以及独立事件的概率公式求解即可；Ⅱ）由，结合，可得，利用，即可的结果.

详解

设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是互斥事件.

由条件可得，，

（Ⅰ）由对立事件的概率公式知

，

所以任取一张，中一等奖的概率为；

（Ⅱ）∵，而

∴，

又，∴

所以任取一张，中三等奖的概率为.

点睛

本题主要考查互斥事件、对立事件的概率，属于简单题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.

解析

18、答案(1)分布列见解析，E(X)＝2.

(2)P(A)＝.

（2）记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.

详解：设袋中白色球共有x个，x∈N且x≥2，则依题意知＝，

所以＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．

(1)袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.

P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.

随机变量X的分布列为

所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.

(2)记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：

A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；

A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；

A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”．

依题意知，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，

所以甲摸到白色球的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.

点睛：本题考查的知识点是古典概型的概率计算公式，随机变量的分布列和数学期望，互斥事件概率加法公式.

解析

19、答案（1）；（2）81；（3）10%．

（2）用各组中值乘以该组的频率，再相加可得结果；

（3）由可得结果.

详解：（1）由题可知，，解得．

（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，

可得平均分的估计值为分．

（3）由（2）可知，规定物理成绩高于96分的为优秀，

所以．

估计该校学生物理成绩的优秀率为10%．

点睛

本题考查了由直方图求参数，考查了由直方图求平均数，考查了由直方图求频率，属于基础题.

解析