2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案2

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 2022届新教材北师大版  导数及 其运用  单元测试一、选择题1、
已知分别是函数图像上不同的两点处的切线， 分别与轴交于点，且与垂直相交于点，则的面积的取值范围是（  ）A．     B．     C．     D． 2、已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为（    　）A． B． C． D．3、曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（ ）A. （1，0）    B. （2，8）C. （1，0）或（﹣1，﹣4）    D. （2，8）或（﹣1，﹣4）4、若曲线在点处的切线方程是，则（）A．                     B． C．                    D．5、如果函数y＝f(x)的瞬时变化率为0，那么下列函数可以满足本条件的是(　　)A． y＝2x＋3    B． y＝3xC． y＝c(c为常数)    D． y＝x2＋56、设y＝f(x)存在导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)．A．2      B．－1  C．1      D．－27、在求平均变化率中，自变量的增量（    ）A.     B.     C.     D. 8、已知直线是曲线的一条切线，则的值为（   ）A．           B．           C．           D．9、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（   ）A、      B、        C、      D、10、曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是（    ）A．1        B．          C．2            D．11、已知直线与曲线相切，则的值为（　　）A．         B．          C．           D．12、函数的图象在原点处的切线方程为（    ）A.     B.     C.     D. 不存在二、填空题13、曲线在点处的切线方程为___________.14、经过曲线上点处的切线方程为__________．15、若曲线与直线相切，则切点坐标是_________．16、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则__________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知过点(1,1)的直线l与曲线y=x3相切,求直线l的方程.18、（本小题满分12分）已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．19、（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．20、（本小题满分12分）已知函数，若，求在处的切线方程.
参考答案1、答案A解析由题意得．设，由导数的几何意义可得切线的斜率分别为，由条件可得，所以，故．又切线的方程为，切线的方程为，即，在两切线方程中，分别令可得切线与y轴的交点分别为，故．由，可得点．∴（由于，故等号不成立）． ∴的面积的取值范围是．选A．点睛：（1）由于曲线的两条切线垂直，故切点的横坐标必为一个小于1，一个大于1，解题时要注意这一隐含条件．（2）三角形面积的最值问题可根据题意得到面积的表达式，然后根据表达式的特征，选择是利用基本不等式求解还是利用函数知识求解，利用基本不等式时要注意不等式使用的条件．
 2、答案D解析因为，所以，故选D.考点：导数的物理意义.3、答案C解析利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4.因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1.当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4.所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．4、答案A解析本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵ ，∴ ，在切线，∴ 5、答案C解析由导数即为瞬时变化率可知，函数求导后为0，故得解.详解对C，y′＝c′＝0.答案：C点睛导数的物理意义建立了导数与物体运动的瞬时速度之间的关系．对位移s与时间t的关系式求导可得瞬时速度与时间t的关系．6、答案B解析 ＝ ＝f′(1)＝－1.7、答案D解析由导数的定义，可得自变量x的增量△x可以是正数、负数，不可以是0.故选：D.8、答案B解析设切点为 ，则，所以或（不合题意，舍去），又点在曲线上，所以，恒成立，将代入得，选考点：1.导数的几何意义；2.曲线与方程.9、答案D解析，故选D.考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积.10、答案B解析设曲线到直线的距离最小，则此点处的导数应等于直线的斜率1，即，解得，，代入点到直线的距离公式等于考点：1.导数的几何意义；2.点到直线的距离11、答案C解析设切点坐标为，∵曲线，∴，∴①，又∵切点在切线上，∴②，由①②，解得，∴实数的值为．故选C．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．12、答案C解析函数的导数为，在原点处的切线斜率为，则在原点处的切线方程为，即为，故选C.13、答案解析∵，∴，∴，又，故所求切线的方程为，即．答案：14、答案解析 切线方程为点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.15、答案解析求导可得：，设切点坐标为，由已知可得：，解之即可.详解：设切点坐标为,对求导可得：,由已知可得：,解得，,切点坐标是.故答案为：点睛本题考查了导数求曲线的切线问题，考查了转化能力，属于中档题.16、答案解析由,得=(n+1) ∴∴曲线 (n∈N？)在(1,1)处的切线方程为，取,得=1？=，∴=×××=，则===？1.故答案为：？1.17、答案解析设过(1,1)的直线与y=x3相切于点,所以切线方程为即,又(1,1)在切线上,则x0=1或,当x0=1时,直线l的方程为y=3x-2,当时,直线l的方程为,∴直线l的方程为y=3x-2或.18、答案，.详解：∵直线与曲线切于点(1，3)，∴点(1，3)在直线与曲线上，∴，解得又，解得，又，所以.点睛本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.解析19、答案∵曲线y＝ax2＋bx＋c过P(1,1)点，∴a＋b＋c＝1. ①∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1.          ②又曲线过Q(2，－1)点，∴4a＋2b＋c＝－1，              ③联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9.解析20、答案.详解：，，.在处的切线方程为：，即点睛本题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题.解析