数学八年级下册16.1 二次根式教学课件ppt

这是一份数学八年级下册16.1 二次根式教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，什么叫平方根，练一练，课程导入，②0的平方根是0，③负数没有平方根，平方根的性质，算术平方根的性质，课程讲授，新课推进等内容，欢迎下载使用。
1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
一般地， 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做 二次方根 .( 如果 x2=a，那么x就叫做a的平方根. )
③ 3的平方根是 ；
① 16的平方根是 ；
② 0的平方根是 ；
④ -7有没有平方根？
如何用符号表示非负数a(≥0)的平方根?
① 正数的平方根有两个，它们互为相反数；
正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.
2、什么叫算术平方根？
一个非负数a(≥0)的算术平方根应表示为 .
① 正数的算术平方根只有一个；
② 0的算术平方根是0；
③ 负数没有算术平方根.
由特殊到一般，我们先通过视频初步感受一下，在回顾了平方根的基础上二次根式的概念.
1.（1）若正方形菜地的面积为30 ，则它的边长为 .
（2）若正方形菜地的面积为S ，则它的边长为 .
探索1：二次根式的概念及有意义的条件
2.圆形花坛的面积为S ，则它的半径为 .
3.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
注意：a可以是数，也可以是式.
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.（2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
不是，像 这类代数式 只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式 .
解：由题意得 x-1＞0，
变式1：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
解：(1)∵无论x为何实数，∴当x=1时， 在实数范围内有意义.(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义.
归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
变式2：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
求二次根式中字母的取值范围的方法：
② 分母中有字母时,要保证分母不为零.
1、x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
2、 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0且B≠0.
探索2：二次根式的双重非负性
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
由题意可知 a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得 a=2,b=3,c=4.
∴ a-b+c=2-3+4=3.
归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
解：由题意得 ∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=3×3+2×8=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．
解：由题意得∴a=3，∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
归纳：若 ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.
已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意得∴3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值 为______．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(4)∵5-a>0,∴a