数学18.2.1 矩形学案及答案

这是一份数学18.2.1 矩形学案及答案，共9页。学案主要包含了看课本回答下列问题.，探究矩形的性质，探究直角三角形的性质，达标测试等内容，欢迎下载使用。

第1课时 矩形的性质
学习目标
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
重点：矩形的性质.
难点：矩形的性质的灵活应用.
学习过程
一、看课本回答下列问题.
1、 叫做矩形.矩形是 的平行四边形.
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2
A
C
B
D
二、探究矩形的性质
1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
矩形的对角
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边
矩形的对角线互相
（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴.
A
C
B
D
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：
①如右图：矩形ABCD的四个角都是
几何语言 ：
∵ ABCD是矩形
∴∠A =∠B=∠ =∠ =90
②如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于O点，你能猜出AC=BD吗？证明你的猜想.
证明：
D
O
C
B
A
由此矩形的对角线
几何语言 ： ∵ ABCD是矩形
∴对角线 A C =
（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：
（1）边：AB= ，AD=
（2）角：= = = =
（3）对角线：AC= ，
OA= = = = =
（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；
（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是
O
O
B
A
C
A
C
D
三、探究直角三角形的性质
如图：矩形ABCD的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分，
有哪几种特殊的三角形？
由此推断：OA、OB、OC、OD有什么大小关系？ = = = = =
从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
几何语言: ∵BO是斜边AC上的中线
∴ BO=
四、达标测试
1.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC．若AC=18cm，则AD的长为( )cm．
A.8 B.9 C.4.5 D.7
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A. B. C. D.
3. 矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE= 3，则BD的长为( )．
A.4 B.5 C.6 D.7
4. 直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长______．
5.矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为______cm．
6. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为_______．
7. 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=______度．
8. 如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为________cm2．
9.如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．
(1)猜想：AD与CF的大小关系；
(2)请证明上面的结论．
10.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
11.如图所示，折叠矩形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长．
第2课时 矩形的判定
学习目标
1. 经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理.
2. 能利用矩形的判定解决问题．
重点：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题．
难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．
学习过程
一、复习旧知
二、探究新知
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
A
C
B
D
（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）.
判定定理1（从四边形矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言: 在四边形ABCD中， ∵
∴
（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
由此这个定义可以作为一个判定吗？
A
C
B
D
判定定理2（从平行四边形矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形.
几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ 或 或 或
∴
D
O
C
B
A
（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）
证明：
D
O
C
B
A
判定定理3（从平行四边形矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵
∴
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是 的平行四边形是矩形；
2、四个角都是 的四边形是矩形；
3、对角线 的四边形是矩形.或者说，对角线 的平行四边形是矩形
三、课堂练习
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形
四、课堂小结
（1）证明四边形是矩形的方法：
一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等
（2）证明平行四边形是矩形的方法：
一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件.


判定方法 ： 从角的条件看 、
( 种)
从对角线的条件看 .

五、达标测试
1．下列说法错误的是( )
A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.有两个角是直角的四边形是矩形
2. 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )
A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD
3. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是( )
A、甲量得窗框两组对边分别相等
B、乙量得窗框的对角线相等
C、丙量得窗框的一组邻边相等
D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
4. 如图所示，已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有(填写编号).
5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是 ．(写出一个即可)
6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 ．(写出一种情况即可)
7. 将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称 ．
8.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是______.
9.如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形(图乙供设计备用)．
10.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：(1)△ABF≌△DCE；
(2)四边形ABCD是矩形．
11.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
(1)求∠CAE的度数；
(2)取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．