初中数学第11章 平面直角坐标系11.1 平面上的点坐标教案

11.1平面直角坐标系（一）

一、教材分析： 

平面直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁。

 二、教学目标 ：

（一）知识与技能 ：

1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程； 

2、会正确画出平面直角坐标系； 

3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点； 

（二）过程与方法 ：

1、通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系； 

2、通过理论与实践相结合，初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力； 

（三）情感与价值观 ：

1、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。 

2、通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。 

三、教学重点难点 ：

（一）教学重点 ：

能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。 

（二）              教学难点 ：

在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点。 

四、教法学法 ：

本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

五、教学过程：

（一）问题引入

    什么是数轴？

动手操作：在纸上任意画一条数轴。

1、规定了＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿的直线叫做数轴。

2、数轴上的点与＿＿＿＿一一对应。

3、写出数轴上A、B、C各点在数轴上的坐标。

（二）探究新知一：

探究1：想一想，在教室里，怎样确定一个同学的位置？

探究2：上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？

思考：怎样表示平面内的点的位置？

探究3：通过上面的探究，你能帮小丽找一找梅溪小学的位置吗？

    小明：梅溪小学在熏化北路西边50米，水阳江西路北边30米。

    小丽：能根据小明的提示从左图中找出梅溪小学的位置吗？

想一想：

1、小明是怎样描述梅溪小学的位置的？

2、小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？

3、如果小明说在“熏化北路西边、水阳江西路北边”，你能找到梅溪小学吗？

4、如果小明只说在“熏化北路西边50米”，或只说在“水阳江西路北边30米”，你能找到梅溪小学吗？

【学习小归纳】

若将熏化路与水阳江路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系。

（三）探究新知

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。

取向右，向上的方向为正方向；一般两条数轴的单位长度相同．

公共原点O称为坐标原点。

【思考】平面内点的坐标的确定

平面内任意一点P，过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的＿＿＿＿、＿＿＿＿，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。记为P（＿＿＿，＿＿＿）。

注意：＿＿＿＿写在前，＿＿＿＿写在后,中间用逗号隔开。

练一练1：

如下左图，已知平面内一点Q，你能找到相应的一对有序实数在数轴上的位置吗？

过点Q分别作x轴，y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点Q的坐标，可表示为Q（＿＿，＿＿）

【思考】怎样确定点的位置

如上右图，在平面直角坐标系中，有序实数对（2，3）描述点P的位置，该如何确定点P的位置呢？

解析：过x轴上表示＿＿＿的点作x轴的垂线，再过y轴上表示＿＿＿的点作y轴的垂线，两线的＿＿＿即为点P。

练一练2：

    1、在下左图平面直角坐标系中分别描出点A(3，2)、B(2，3)的位置，并写出点C、D、E的坐标。

2、写出上面右图中A、B、C、D、E各点的坐标。

3、在上面右图直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。

（四）探究新知三

如下图，x轴和y轴把平面分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四现象，各象限内的点的坐标符合分别为（___，___），（___，___），（___，___），（___，___），坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个现象。在x轴上的点，纵坐标等于＿＿＿；在y轴上的点，横坐标等于________________。

练一练3：

1、已知a＜b＜0，那么点P（a－b，－b）在第＿＿＿＿象限。

2、已知P点坐标为（a＋1，a－3）

    ①点P在x轴上，则a＝＿＿＿＿；

    ②点P在y轴上，则a＝＿＿＿＿。 

3、若点P（x，y）在第四象限，｜x｜＝5，｜y｜＝4，则P点的坐标为____________.                              

（五）课堂小结

1、如何建立平面直角坐标系？

2、点的坐标的表示，在坐标平面中找点的位置？

3、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系

4、各象限内点及x轴、y轴上的点的坐标的特点。

六、板书设计：

11.1 平面直角坐标系（一）

七、教学设计说明：

本节课由于比较注重知识的产生发展过程，同时也有意识地渗透了一些数学文化，因此本节课中学生巩固训练的时间相对偏少

坐标系产生的必要性是难点，而坐标系知识对后续的学习又显得尤为重要，因此本节课中教师的课前准备与课堂组织显得尤其重要。本节课中，通过创设一些问题情境，积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会研究。同时，借助设计制作的多媒体课件辅助手段，极大地提高了课堂教学效益。因此，在本节课中，教师的主导作用得到较好的发挥。由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改进；对学生思维的闪光点及时“亮相”，并予以肯定鼓励；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置选做题与研究性课题作业去发展他们的数学才能。