初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试复习练习题
展开冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2、已知x2+x﹣6=(x+a)(x+b),则( )
A.ab=6 B.ab=﹣6 C.a+b=6 D.a+b=﹣6
3、若a2=b+2,b2=a+2,(a≠b)则a2﹣b2﹣2b+2的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
4、因式分解a2b﹣2ab+b正确的是( )
A.b(a2﹣2a) B.ab(a﹣2) C.b(a2﹣2a+1) D.b(a﹣1)2
5、下列由左到右的变形,是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
6、下列多项式中,不能用公式法因式分解的是( )
A. B. C. D.
7、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是( )
A.x(x2﹣2x) B.x2(x﹣2)
C.x(x+1)(x﹣1) D.x(x﹣1)2
8、下列运算错误的是( )
A. B. C. D.(a≠0)
9、下列变形,属因式分解的是( )
A. B.
C. D.
10、下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知:x+y=0.34,x+3y=0.86,则x2+4xy+4y2=_____.
2、因式分解:2a2-4a-6=________.
3、因式分解:4x2y2﹣2x3y=______.
4、分解因式______.
5、因式分解:2a2﹣4ab+2b2=_____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、因式分解:
2、分解因式:.
3、(1)若且,,是正整数),则.你能利用上面的结论解决这个问题吗:如果,求的值;
(2)已知,,求的值.
4、已知,.求值:(1);(2).
5、 ((1)(2)小题计算,(3)(4)小题因式分解)
(1);
(2)(x﹣2y)(3x+2y)﹣;
(3)9(x﹣y)+4(y﹣x) ;
(4) a+2x+.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义直接判断即可.
【详解】
解:A.等式从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;
B.等式从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;
C.没把一个多项式化为几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;
D.属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.
2、B
【解析】
【分析】
先利用十字相乘法去掉括号,再根据等式的性质得a+b=1,ab=﹣6.
【详解】
解:∵x2+x﹣6=(x+a)(x+b),
∴x2+x﹣6=x2+(a+b)x+ab,
∴a+b=1,ab=﹣6;
故选:B.
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式,掌握运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程,这是解题关键.
3、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2,b2=a+2,且a≠b,可得a+b=−1,将a2-b2-2b+2变形为(a+b)(a-b)−2b+2,再代入计算即可求解.
【详解】
解:∵a2=b+2,b2=a+2,且a≠b,
∴a2−b2=b−a,
即(a+b)(a-b)=b-a,
∴a+b=−1,
∴a2-b2-2b+2
=(a+b)(a-b)−2b+2
=b−a-2b+2
=-(a+b)+2
=1+2
=3.
故选:D.
【点睛】
本题考查了代数式求值,解题的关键是求得a+b=−1,将a2-b2-2b+2变形为(a+b)(a-b)−2b+2是解题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
先提取公因式,再用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解:a2b﹣2ab+b
=b(a2﹣2a+1)
=b(a﹣1)2.
故选:D.
【点睛】
本题考查的是因式分解,掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底.
5、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义,对各选项作出判断,即可得出正确答案.
【详解】
解:A、,是因式分解,故此选项符合题意;
B、,原式分解错误,故本选项不符合题意;
C、右边不是整式的积的形式,故本选项不符合题意;
D、原式是整式的乘法运算,不是因式分解,故本选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】
本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
6、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把,分解因式,利用平方差公式把,从而可得答案.
【详解】
解:故A不符合题意;
故B不符合题意;
故C不符合题意;
,不能用公式法分解因式,故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式,熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
先提取公因式,再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解:x3﹣2x2+x
故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式,掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
8、A
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则,同底数幂的乘除法法则,提取公因式分解因式,即可判断.
【详解】
解:A. ,故该选项错误,符合题意;
B. ,故该选项正确,不符合题意;
C. ,故该选项正确,不符合题意;
D. (a≠0),故该选项正确,不符合题意,
故选A.
【点睛】
本题主要考查积的乘方法则,同底数幂的乘除法法则,提取公因式分解因式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式判断即可.
【详解】
解:A、是因式分解,故此选项符合题意;
B、分解错误,故此选项不符合题意;
C、右边不是几个整式的积的形式,故此选项不符合题意;
D、分解错误,故此选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】
本题主要考查的是因式分解的意义,掌握因式分解的定义是解题的关键.
10、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:A、,不符合题意;
B、,不符合题意;
C、,不符合题意;
D、因式分解正确,符合题意,
故选:D.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
二、填空题
1、0.36##925
【解析】
【分析】
x+y=0.34①,x+3y=0.86②,由①+②x+2y=4,把所求代数式根据完全平方公式因式分解,再代入计算即可.
【详解】
解:x+y=0.34①,x+3y=0.86②,
由①+②可得2x+4y=1.2,
即x+2y=0.6,
∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36.
故答案为:0.36.
【点睛】
本题考查了完全平方公式进行因式分解,熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键.
2、2(a-3)(a+1)## 2(a+1)(a-3)
【解析】
【分析】
提取公因式2,再用十字相乘法分解因式即可.
【详解】
解:2a2-4a-6=2(a2-2a-3)=2(a-3)(a+1)
故答案为:2(a-3)(a+1)
【点睛】
本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式,分解因式要彻底是解题关键.
3、2x2y(2y-x)
【解析】
【分析】
直接提取公因式2x2y,进而分解因式即可.
【详解】
解:4x2y2-2x3y=2x2y(2y-x).
故答案为:2x2y(2y-x).
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
4、2a2(a+3)(a−3)
【解析】
【分析】
先提公因式2a2,再利用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
解:原式=2a2(a2−9)=2a2(a+3)(a−3),
故答案为:2a2(a+3)(a−3).
【点睛】
本题考查提公因式法,公式法分解因式,掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键.
5、
【解析】
【分析】
先提取公因式2,再利用完全平方公式计算可得.
【详解】
解:原式=.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
直接提取公因式xy,再利用完全平方公式分解因式得出答案
【详解】
解:
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.
2、.
【解析】
【分析】
利用“两两”分组法进行因式分解.
【详解】
解:原式
.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式,用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组.本题采用了两两分组法.
3、(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)化为同底数幂计算即可;
(2)先因式分解,再整体代换求值.
【详解】
解:.
,
解得,.
(2)原式=,
把,代入,
则原式.
【点睛】
本题考查幂的运算法则及因式分解的应用,化同底及正确的因式分解是求解本题的关键.
4、(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)把两个等式相减,可得:再移项把等式的左边分解因式,结合 从而可得答案;
(2)由可得:由,可得再把分解因式即可得到答案.
【详解】
解:(1) ,,
则
(2)
,
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用,求解代数式的值,掌握“利用提公因式,平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.
5、(1)-5;(2)2﹣8;(3);(4)a
【解析】
【分析】
(1)根据=2, ,整理计算即可;
(2)利用多项式的乘法法则,完全平方公式展开,合并同类项即可;
(3)根据(y-x)=-(x-y),提取公因式后,套用平方差公式分解即可;
(4) 先提取公因式a,后套用和的完全平方公式分解即可.
【详解】
解:(1)
=2+1-9+1
=-5;
(2)(x﹣2y)(3x+2y)﹣
=3+2xy﹣6xy﹣4﹣+4xy﹣4
=2﹣8;
(3)9(x﹣y)+4(y﹣x)
=
=;
(4)a+2x+
=a(+2ax+)
=a.
【点睛】
本题考查了绝对值,零指数幂,负整数指数幂,完全平方公式,因式分解,熟练掌握零指数幂,负整数指数幂,完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键.
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初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时练习: 这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时练习,共15页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是等内容,欢迎下载使用。