2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法3借助分组分解因式授课课件新版冀教版

这是一份2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法3借助分组分解因式授课课件新版冀教版，共24页。

11.3 公式法第十一章 因式分解 第3课时 借助分组分解因式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分组分解法因式分解的方法课时导入知识回顾回想我们已经学过那些分解因式的方法？ 提供因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式导入新知今天我们要学习一种新的分解因式的方法——分组分解因式法.知识点分组分解法知1－讲感悟新知1(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n) ＝am＋an＋bm＋bn，整式乘法am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n) ＝(a＋b)(m＋n)分解因式知1－讲感悟新知 这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法. 注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.感悟新知知1－练例 1分析：把a2－ab＋ac－bc分解因式．把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a和c后，另一个因式正好都是a－b，这样就可以提出公因式a－b.感悟新知知1－练解：a2－ab＋ac－bc＝(a2－ab)＋(ac－bc)＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)知1－讲感悟新知 在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组.感悟新知知1－练1.多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为(　　)A．x＋4 B．x－4C．x＋2 D．x－2把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(　　)A．(4x2－y)－(2x＋y2) B．(4x2－y2)－(2x＋y)C．4x2－(2x＋y2＋y) D．(4x2－2x)－(y2＋y)DB2.感悟新知知1－练3.将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为(　　)A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b)B．(a－9b)(a＋9b)C．(a－9b)(a＋9b＋2)D．(a－3b)(a＋3b＋2)D感悟新知知1－练4.分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是(　　)A．(x－y)(x－y＋1)B．(x－y)(x－y－1)C．(x＋y)(x－y＋1)D．(x＋y)(x－y－1)A感悟新知知1－练5.分解因式：(1)am＋an＋bm＋bn＝______________；(2)x2－xy＋xz－yz＝______________．(3)a2－4ab＋4b2－1＝______________．(a＋b)(m＋n)(x－y)(x＋z)(a－2b＋1)(a－2b－1)感悟新知知1－练6.把下列各式分解因式：(1)1＋x＋x2＋x； (2)xy2－2xy＋2y－4；(3)a2－b2＋2a＋1.(1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x)＝(1＋x)＋x(x＋1)＝(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)2.解：感悟新知知1－练(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4)＝xy(y－2)＋2(y－2)＝(y－2)(xy＋2)．(3)原式＝(a2＋2a＋1)－b2＝(a＋1)2－b2＝(a＋1＋b)(a＋1－b)＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．因式分解的方法知识点知2－练感悟新知2例2把2ax－10ay＋5by－bx分解因式.把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a和－b，这时，另一个因式正好都是x－5y，这样全式就可以提出公因式x－5y.分析：感悟新知知2－练解： 2ax－10ay＋5by－bx ＝(2ax－10ay)＋(5by－bx)＝ (2ax－10ay)＋(－bx＋5by)＝ 2a(x－5y)－b(x－5y)＝ (x－5y)(2a－b).知2－讲感悟新知分解步骤：(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间进行因式分解；(4)直至完全分解.感悟新知知2－练1.把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(　　)A．2(x2－8) B．2(x－2)2C．2(x＋2)(x－2) D．2xC2.感悟新知知2－练把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(　　)A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2D3.感悟新知知2－练将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)A．a2－1 B．a2＋aC．a2－2a＋1 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1C4.感悟新知知2－练观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式)＝(x－y)(x＋4)．感悟新知知2－练乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(直接运用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8；(2)x2－2xy＋y2－9.感悟新知知2－练解：(1)　m3－2m2－4m＋8＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.(2)　x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3).课堂小结借助分组分解因式(1)分组时小组内能提公因式要保证组与组之间还有公 因式可以提．(2)分组添括号时要注意符号的变化．(3)要将分解到底，不同分组的结果应该是 一样的．