冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试练习题

这是一份冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试练习题，共16页。试卷主要包含了若a2＝b+2，b2＝a+2，，下列各式因式分解正确的是，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+1＝a（a+1）B．
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D．
2、已知，，那么的值为（ ）
A．3B．5C．D．
3、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
4、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． ﹣2x﹣1＝B．（a＋b）（a﹣b）＝
C．﹣4x＋4＝D．﹣1＝
6、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
7、下列各式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2D．x2+1＝x（x+）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：______．
2、分解因式：___．
3、计算下列各题：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
4、分解因式：________．
5、因式分解：_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
(1)4x4+4x3+x2；
(2)（2m+3）2﹣m2．
2、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
3、因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
4、把下列各式分解因式：
(1)x2+3x﹣4；
(2)a3b﹣ab；
(3)3ax2﹣6axy+3ay2．
5、分解因式：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．
【详解】
解：，
将，，代入可得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．
【详解】
解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；
B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
D、，不能进行因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
4、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x3﹣2x2+x

故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．
【详解】
∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，
∴A不是因式分解，不符合题意；
∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，
∴B不是因式分解，不符合题意；
∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，
∴C是因式分解，符合题意；
∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，
∴D不是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2−b2=b−a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b=−1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b）−2b+2
=b−a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．
【详解】
解：A、不能进行因式分解，错误；
B、选项正确，是因式分解；
C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、，选项因式分解错误；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因式分解正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．
【详解】
解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；
B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用平方差公式即可；
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
2、##
【解析】
【分析】
先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．
【详解】
∵，
故答案为．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据提取公因式法因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可得．
【详解】
解：因为，且是的一次项的系数，
所以，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．
三、解答题
1、 (1)x2(2x+1)2
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；
（2）运用平方差公式因式分解即可．
(1)
解：4x4+4x3+x2
= x2（4x2+4x+1）
=x2(2x+1)2．
(2)
解：（2m+3）2﹣m2
=（2m+3+m）（2m+3-m）
=（3m+3）（m+3）
=．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
3、（3+x﹣y）（3﹣x+y）
【解析】
【分析】
首先把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，后一组利用完全平方公式分解因式，接着利用平方差公式即可分解因式．
【详解】
解：9-x2+2xy-y2
=32-（x2-2xy+y2）
=32-（x-y）2
=（3+x-y）（3-x+y）．
【点睛】
本题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的关键是把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，然后利用公式法分解因式即可解决问题．
4、 (1)（x+4）（x﹣1）
(2)ab（a+1）（a﹣1）
(3)3a（x﹣y）2
【解析】
【分析】
（1）利用十字相乘法进行分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；
（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
(1)
解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；
(2)
解：a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
(3)
解：3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
【点睛】
本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）提取m，后用完全平方公式分解；
（2）提取a-b，后用平方差公式分解．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．